高中数学苏教版（2019春 ）选择性必修第一册 第1章 再练一课(范围：§1.1～§1.5)（28张PPT）

(共28张PPT)
再练一课(范围：§1.1～§1.5)
第1章　 直线与方程
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一、单项选择题
1.点(5，－3)到直线x＋2＝0的距离等于
A.7 B.5 C.3 D.2
√
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2.直线2x＋y＋1＝0与直线x－y＋2＝0的交点在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
∴交点(－1,1)在第二象限.故选B.
√
3.若直线l经过点(2a－1，－1)和(－1,1)，且与直线2x＋y＋1＝0垂直，则实数a的值为
√
解析　直线l经过点(2a－1，－1)和(－1,1)，
因为直线l经过点(2a－1，－1)和(－1,1)，且与直线2x＋y＋1＝0垂直，
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4.若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为
√
解析　依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，
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5.一束光线从点A(1,0)处射到y轴上一点B(0,2)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是
A.x＋2y－2＝0 B.2x－y＋2＝0
C.x－2y＋2＝0 D.2x＋y－2＝0
解析　如图所示，反射光线所在直线与直线AB的倾斜角互补.
√
因此所求直线方程为y－2＝2(x－0)，
即2x－y＋2＝0，故选B.
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6.已知P1(a1，b1)与P2(a2，b2)是直线y＝kx＋1(k为常数)上两个不同的点，
则关于x和y的方程组 的解的情况是
A.无论k，P1，P2如何，总是无解
B.无论k，P1，P2如何，总有唯一的一组解
C.存在k，P1，P2，使之恰有两组解
D.存在k，P1，P2，使之有无穷多组解
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解析　易知直线y＝kx＋1一定不过原点O，
因为P1，P2是直线y＝kx＋1上不同的两点，
所以OP1与OP2不平行，因此a1b2－a2b1≠0.
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二、多项选择题
7.下列说法正确的是
A.直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B.点(0,2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1,1)
C.过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为
D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0
√
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解析　A选项，直线在坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2，故正确；
C选项，需要条件y2≠y1，x2≠x1，故错误；
D选项，还有一条截距都为0的直线y＝x，故错误.
8.在平面直角坐标系中，记d为点P(cos α，sin α)到直线mx＋y－2＝0的距离，当α，m变化时，d的值可以为
A.1 B.2 C.3 D.4
解析　直线mx＋y－2＝0过定点A(0,2)，
因此点P到直线距离的最大值为PA.
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三、填空题
9.已知点A(1,2)，B(2,1)，则线段AB的长为_____，过A，B两点直线的倾
斜角为_____.
解析　根据两点之间的距离公式，
又因为直线的倾斜角的范围为[0，π)，
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10.设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线sin A·x＋ay－c＝0与bx－sin B·y＋sin C的位置关系是______.
则直线sin A·x＋ay－c＝0与直线bx－sin B·y＋sin C＝0垂直.
垂直
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11.已知点O(0,0)，A(4,0)，B(0,4).若从点P(1,0)射出的光线经直线AB反射后过点Q(－2,0)，则反射光线所在直线的方程为____________；若从点M(m,0)，m∈(0,4)射出的光线经直线AB反射，再经直线OB反射后回到点M，则光线所经过的路程是___________.(结果用m表示)
x－2y＋2＝0
解析　设点P(1,0)关于直线AB的对称点为P′(x0，y0)，
直线AB：x＋y－4＝0，
解得x0＝4，y0＝3，
故P′(4,3)，又Q(－2,0)，
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点M(m,0)，m∈(0,4)关于y轴的对称点为M1(－m,0)，
设关于直线AB的对称点为M2(x1，y1)，
解得x1＝4，y1＝4－m，故M2(4,4－m).
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12.若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：2x＋y－7＝0和l2：2x＋y－5＝0上移动，则AB的中点到原点的距离的最小值为________.
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解析　设AB的中点坐标为(x，y)，
因为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
又A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：2x＋y－7＝0和l2：2x＋y－5＝0上移动，
两式相加得2(x1＋x2)＋(y1＋y2)－12＝0，
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所以4x＋2y－12＝0，即2x＋y－6＝0，即为AB的中点所在的直线方程，
因此原点到直线2x＋y－6＝0的距离，
即为AB的中点到原点的距离的最小值，
由点到直线的距离公式，
四、解答题
13.已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R).
(1)若l1∥l2，求b的取值范围；
解　因为l1∥l2，
所以－b－(a2＋1)a2＝0，
因为a2≥0，所以b≤0.
又因为a2＋1≠3，所以b≠－6.
故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0].
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(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值.
解　因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，显然a≠0，
当且仅当a＝±1时等号成立，
因此|ab|的最小值为2.
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14.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)的直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝ x 上时，求直线AB的方程.
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解　由题意可得kOA＝tan 45°＝1，
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15.在平面直角坐标系中，已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积比直线l在y轴上的截距和在x轴上的截距之和大1，求该三角形面积的最小值.
又由面积比直线l在y轴上的截距和在x轴上的截距之和大1，
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