第十章静电场中的能量 单元测试（word版含答案）

第十章静电场中的能量
一、选择题（共15题）
1．在如图所示的电场中，关于a、b两点的电场强度Ea,Eb,和电势φa和φb，下列说法正确的是( )
A．Ea=Eb, φa=φb
B．Ea>Eb, φa<φb
C．Ea>Eb, φa >φb
D．Ea2．关于等势面，正确的说法是（　　）
A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功 B．等势面上各点的场强大小相等
C．等势面一定跟电场线垂直 D．两等势面可能相交
3．如图所示为某一物理量y随另一物理量x变化的函数图象，关于该图象与横轴所围面积（阴影部分）的物理意义，下列说法中正确的是（ ）
A．若图象表示质点的加速度随时间的变化关系，则面积等于质点在对应时间内的位移
B．若图象表示力随位置的变化关系，则面积等于该力在对应位移内做的功
C．若图象表示电势随位置的变化关系，则面积等于电场在x=x0处的电场强度
D．若图象表示电容器充电电流随时间的变化关系，则面积等于对应时间内电容器储存的电能
4．在静电场中，将一正电荷从a移动到b点，电场力做了负功，则（ ）
A．b点的电场强度一定比a点大
B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高
D．该电荷的动能一定减小
5．在图中所示的四种典型电场的情况中，电场中、两点的电场强度和电势都相等的是（　　）
A．图（甲）中平行板电容器带电荷，极板间除边缘附近处的任意两点、
B．图（乙）中两个等量异号点电荷的连线上，与连线中点等距的任意两点、
C．图（丙）中离点电荷等距的任意两点、
D．图（丁）中两个等量同号点电荷的连线的中垂线上,与连线中点等距的任意两点、
6．某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点。如图所示，实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，下列判定不正确的是（　　）
A．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度
B．粒子在A点的动能大于它在B点的动能
C．电场中A点的电势低于B点的电势
D．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
7．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时，为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上（电源电压小于材料的击穿电压）。当流水线上通过的产品厚度减小时，下列说法正确的是（　　）
A．A、B平行板电容器的电容增大
B．A、B两板间的电场强度减小
C．A、B两板上的电荷量变大
D．有电流从a向b流过灵敏电流计
8．电容式加速度传感器的工作原理简化为如图所示的示意图，质量块左侧连接轻质弹簧a，上下与b、c光滑接触但不连接，右侧连接电介质，弹簧a、b、c与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质移动改变电容，则（　　）
A．若传感器从静止开始向上加速，电容器将要充电
B．若传感器从静止开始向下加速，电容器将要充电
C．若传感器从静止开始向左加速，电容器将要放电
D．若传感器从静止开始向右加速，电容器将要放电
9．如图所示，带电粒子在电场中由A点运动到B点，图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，则下列说法判断错误的是（ ）
A．该带电粒子带正电
B．A处电势比B处电势高
C．从A到B的运动过程中，电场力做负功，动能减少
D．该粒子从A到B的过程中加速度增大，速度也增大
10．在地面附近，存在着一有理想边界的电场，边界将该空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向下的匀强电场，区域Ⅰ中无电场。在区域Ⅱ中边界下方某一位置，由静止释放一质量为，电荷量为的带负电小球，如图甲所示，小球运动的图像如图乙所示，已知重力加速度为，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）
A．小球在末距离出发点最远
B．电场强度大小是
C．点距边界的距离为
D．若边界处电势为零，则点电势为
11．如图所示，一带电物体ａ以一定的初速度从绝缘粗糙水平面上的Ｐ点向固定的带电体ｂ运动，ｂ与ａ电性相同，当ａ向右移动s时，速度减为零，那么当ａ以同样的初速度从Ｐ点向右的位移为ｓ／2时，ａ的动能为（ ）
A．大于初动能的一半
B．等于初动能的一半
C．小于初动能的一半
D．等于初动能
12．空间存在着平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x的分布如图所示，A、M、O、N、B为x轴上的点，|OA|＜|OB|，|OM|＝|ON|。一带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动。则下列判断中正确的是（　　）
A．粒子一定带正电
B．粒子一定能通过N点
C．粒子从M向O运动过程中所受电场力均匀增大
D．粒子从M向N运动过程中电势能先增大后减小
13．设电荷只受电场力的作用，正确的是（ ）
A．正电荷只能朝着电势低的地方运动
B．正电荷只能朝着电势能低的地方运动
C．初速度为零的正电荷一定朝着电势能低的地方运动
D．初速度为零的负电荷一定朝着电势能低的地方运动
14．如图所示，若将平行板电容器的A、B两板稍微错开些，使正对面积减小的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电容器的电容增大 B．电容器所带的电量减少
C．电容器两极板间电势差增大 D．两极板间电场强度不变
15．图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子（ ）
A．带正电
B．在b点的电势能大于在c点的电势能
C．由a点到b点的电势差等于由b点到c点的电势差
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
二、填空题
16．如图甲是某电场中的一条电场线。A、B是这条电场线上的两点，如果将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的v~t图像如乙图所示，比较A、B两点的电势的高低和电场强度的大小可知______点电势高，______点电场强度大。
17．如图所示的匀强电场E=10N/C,矩形abcd的ab边与电场线平行,且ab=3cm,bc=2cm,ab两点的电势差为______V,bc两点的电势差为______V.将点电荷q=5C从a点移动到c点,电场力做功________J.
18．如图1所示的示波管，当两偏转电极、电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间，图示坐标的O点其中x轴与电场的场强方向重合。2021年，为了庆祝建国72周年，二中某物理兴趣小组控制偏转电极的电压，使得电子打在荧光屏上显示72，如图2所示。A、B、C为数字7上的端点，则电子打在A点时，偏转电极接负极的是___________板；打出线段AB时，板间电压___________填“变”或“不变”的；打出线段BC时，板间电压是否可以为正弦形电压？___________填“是”或“否”。
19．一个平行板电容器，使其电量增加库仑时，两板间电压增加10伏特。若把两板间电压升高到25伏特时，电容器所带电量为______库仑。
三、综合题
20．如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个带电量为+q的油滴，从A点以速度v竖直向上射入电场。已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为。则：
（1）电场强度E为多大？
（2）A点到最高点的电势差为多少？
21．如图甲所示，真空中平行金属板，板长为L，两板间距为L，加在A、B间的电压做周期性变化，电压随时间的变化如图乙所示。左侧有一粒子源M，无初速发出质量为m、电量为q的带电粒子，经加速电场加速，以初速度垂直电场方向从两极板正中间射入板间，平行金属板右侧有与极板垂直的荧光屏，极板右端到荧光屏的距离为L，已知极板AB间电压最大值与加速电压大小相同，不考虑重力的作用。求：
（1）加速电压和偏转电压U的大小；
（2）粒子打到荧光屏上的动能范围；
（3）荧光屏上粒子到达的区域长度。
22．如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为的绝缘光滑圆轨道固定在竖直平面内，是圆心，是竖直方向的直径，是水平方向的直径。一质量为、电荷量为（）的小球在轨道内侧的点处于静止，与竖直方向的夹角。当小球获得切线方向的初速度后，恰能沿轨道做完整的圆周运动。重力加速度为。求：
（1）电场强度的大小；
（2）小球从点运动到点的过程中电势能的变化；
（3）小球运动过程中的最小速率。
23．如图所示，abc是固定在竖直面内的光滑绝缘轨道，ab水平，bc是半径为R=0.4m的四分之一光滑圆弧轨道，与ab相切于b点，整个空间存在电场强度为E=104V/m、方向水平向右的匀强电场。已知a、b间的距离也为R，重力加速度g取10m/s2。现把一质量为m=0.1kg、带电量为q=+10-4C的小球（可视为质点）从a点由静止释放，求：
（1）小球运动到c点时，轨道受到的压力大小；
（2）小球离开c点后刚落回水平轨道时的速度大小；
（3）小球刚落回水平轨道处到a点的距离。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
由图示可知，a处的电场线密，b处的电场线稀疏，因此a点的电场强度大，b点的场强小，即Eb＜Ea；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，由图示可知，φb＜φa，选项ABD错误，C正确；故选C．
2．C
【详解】
A．等势面一定与电场线垂直，电荷在等势面上移动时电场力不做功，但是受到电场力的作用，故A错误；
B．等势面上的各点电势一定相等，与电场强度的大小无关，等势面上各点的场强大小可能相等，也可能不相等，故B错误；
C．电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面，等势面一定与电场线垂直，故C正确；
D．电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面，等势面上的各点电势一定相等，所以等势面永不相交，故D错误。
故选C。
3．B
【详解】
若图象表示质点的加速度随时间的变化关系，因 ,则面积等于质点在对应时间内的速度的变化量,选项A错误； 若图象表示力随位置的变化关系，则根据W=Fx可知，面积等于该力在对应位移内做的功，选项B正确；若图象表示电势随位置的变化，根据 知，图线的斜率表示电场强度，选项C错误； 若图象表示电容器充电电流随时间的变化关系，则根据 ,则面积等于对应时间内电容器释放的电量，选项D错误；故选B.
4．C
【详解】
C．电场力做负功，该电荷电势能增加．正电荷在电势高处电势能较大，b点的电势一定比a点高，C不符合题意；
D．电场力做负功同时电荷可能还受其他力作用，总功不一定为负．由动能定理可知，动能不一定减小，D不符合题意；
A．根据题意只能判断ab两点的电势关系，而电势高低与场强大小无必然联系，所以A不符合题意；
B．b点电势高于a点．但a、b可能不在同一条电场线上，B不符合题意．
5．D
【详解】
A．电容器间的电场为匀强电场，故两点电场强度相等；沿电场线方向上电势逐渐降低，可知a点的电势高于b点的电势，故A错误；
根据对称性可知，两点的电场强度相等，沿电场线方向上电势逐渐降低，a点的电势高于b点，故B错误；
C．以点电荷为球心的球面是等势面，可知a、b两点电势相等，但两点电场强度的方向不相同，故电场强度不相等，故C错误；
D．根据两个等量同种电荷等势面的分布情况可知，在两电荷连线的中垂线上与连线中点等距的任意两点电势相等，根据电场的对称性两点电场场强相同，故D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A．A处电场线较疏，场强较小，粒子的加速度较小，A正确，不符合题意；
BD．粒子所受电场力与电场线相切又指向轨迹凹侧，故电场力F的方向如图所示，与速度v的夹角大于90°，故粒子从A到B过程电场力做负功，动能减小、电势能增大，即粒子在A点的动能较大、电势能较小，BD正确，不符合题意；
C．由于电场力F的方向与场强E的方向相反，故粒子带负电，由可知，从A到B过程电势能增大，则电势降低，即A点的电势高于B点的电势，C错误，符合题意。
故选C。
7．D
【详解】
ACD．电容器始终与恒压电源相连，其两极板间的电势差U不变，根据
C＝
可知，当产品厚度减小，导致εr减小时，电容器的电容C减小，再根据
Q＝CU
可知极板带电荷量Q减小，有放电电流从a向b流过灵敏电流计，AC错误，D正确；
B．因两板之间的电势差不变，板间距不变，所以两板间的电场强度
不变，B错误。
故选D。
8．D
【详解】
AB．若传感器从静止开始向上或向下加速，质量块带动电介质相对极板在竖直方向上移动，电容器两极板间介电常量不变，电容器的电容不变，既不充电也不放电，故AB错误；
C．若传感器从静止开始向左加速，质量块受到向左的弹力，将带动电介质相对极板向右移动，所以电容器两极板间介电常量增大，根据
可知电容器的电容C增大，而电容器两极板间电压U不变，所以电容器所带电荷量Q增大，电容器将要充电，故C错误；
D．若传感器从静止开始向右加速，质量块受到向右的弹力，将带动电介质相对极板向左移动，所以电容器两极板间介电常量减小，根据
可知电容器的电容C减小，而电容器两极板间电压U不变，所以电容器所带电荷量Q减小，电容器将要放电，故D正确。
故选D。
9．C
【详解】
A：电场力的方向沿电场线的切线，又粒子做曲线运动，电场力指向轨迹的凹侧，则粒子在A点的受力如图，粒子带正电．故A项正确．
B：过B点作等势面如图，顺着电场线电势降低，则A处电势比B处电势高．故B项正确．
C：从A到B的运动过程中，电场力方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子动能增大，速度增大．故C项错误．
D：粒子从A向B运动，电场线变得密集，粒子所受电场力增大，粒子的加速度增大，又据C项分析知，粒子速度增大．故D项正确．
本题选错误的，答案是C．
10．C
【详解】
A．由图像与时间轴所围的面积表示位移可知，小球在末回到出发点，故A错误；
B．由图像的斜率得小球在电场中的加速度为
离开电场后的加速度大小为
由牛顿第二定律得
，
联立解得电场强度大小
故B错误；
C．由得点距边界的距离
故C正确；
D．点电势为
故D错误。
故选C。
11．A
【详解】
在A向右移动s，速度减为零的过程中，运用动能定理得：△EK=W合即：，
当A以同样的初速度从P点向右运动的位移为s/2的过程中，电场力比后s/2运动过程中的电场力小，所以该过程中，摩擦力做的功，对该过程运用动能定理得：
所以，即此时a的动能大于初动能的一半，故A正确，BC错误；
运动过程中，电场力做负功，电势能增加，摩擦力做负功产生热量，根据动能定理可知动能的减少量等于电势能的增加量与摩擦生热之和，故D错误．
故选A．
12．B
【详解】
A．因为粒子由静止开始向右运动，所以粒子受到的电场力向右，有图像可知从M到O电势升高，粒子的受力方向和电势升高方向一致，证明粒子带负电，故A错误；
B．φ-x图像的斜率表示电场强度，通过图像可以看出，左侧图像的斜率大于右侧图像的斜率，证明左侧受到的电场力大于右侧的电场力，在位移相同的情况下，右侧电场力做功更少，所以粒子一定能通过N点，故B正确；
C．粒子M向O运动过程中所受电场力不变，故C错误；
D．粒子从M向N运动过程中，从M点到O点电场力做正功，电势能减小，从O到N电场力做负功，电势能增加，故D错误。
故选B。
13．CD
【详解】
AB.初速度不确定，正电荷可能向电势高的地方运动，也可能向电势低的地方运动，AB错误．
CD.初速度为零的正电荷受电场力方向与场强方向相同，由于只受电场力作用，电场力做正功，电势能一定减小；同理，初速度为零的负电荷，只受电场力作用开始运动，电场力做正功，电势能减小，CD正确．
14．BD
【详解】
A．根据
可知，正对面积S减小，则电容器的电容减小，选项A错误；
B．根据
Q=CU
U一定，C减小，则电容器所带的电量Q减少，选项B正确；
C．电容器与电源连接，则两极板间电势差不变，选项C错误；
D．根据
可知，两极板间电场强度不变，选项D正确。
故选BD。
15．ABD
【详解】
A.根据轨迹弯曲方向判断知，粒子在a→b→c的过程中，一直受静电斥力作用，根据同种电荷相互排斥，故知该粒子带正电荷，故A正确；
B.粒子从b到c电场力做正功，电势能减小，则在b点的电势能大于在c点的电势能，故B正确；
CD.根据点电荷的电场的特点可知，ab之间的电场强度大于bc之间的电场强度，所以ab之间的电势差大于bc之间的电势差，则由a点到b点的电场力做的功大于由b点到c点电场力做的功，所以a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，故C错误，D正确；
16． B A
【详解】
从A点到B点，负电荷加速运动，所以电场力从A指向B，电场线的方向从B指向A，沿电场线电势逐渐降低，所以B点电势高。
根据乙图，v-t图像中斜率表示加速度，负电荷从A到B过程中，加速度越来越小，说明所受合力也就是电场力越来越小，电场强度越来越小，所以A点电场强度大。
17． 0.3V 0 1.5J
【详解】
根据U=Ed可得，ab两点的电势差为Uab=10×0.03V=0.3V；bc两点的电势差为0；因Uac=Uab=0.3V，则将点电荷q=5C从a点移动到c点,电场力做功W=Uacq=0.3×5J=1.5J.
18． X 变 是
【详解】
电子打在A点时，由于电子往板偏转，偏转电极接正极的是板，接负极的是X。
由示波器原理可知，打出线段AB时，板间电压是不变的，板间电压是变化的。
打出线段BC时，板间电压是不变的，板间电压可能为正弦形电压。
19．2.5×10-5
【详解】
电容器的电容为
两板间电压升高到25伏特时，电容器所带电量为
Q=UC=2.5×10-5C
20．（1）；（2）
【详解】
（1）竖直方向，以加速度为g做匀减速直线运动，直到分速度为0，所需时间
水平方向，由牛顿第二定律可得
ma=Eq
则做初速度为0，末速度为的匀加速直线运动，则有
解得
（2）水平方向的位移
由
U=Ed
可得
21．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)粒子经加速电场加速过程，据动能定理可得
解得加速电压和偏转电压U的大小为
(2)若粒子从0时刻进入平行金属板间，在电场力作用下做类平抛运动，当水平位移为L时，运动时间为
这段时间内粒子在竖直方向的位移为
故粒子能离开电场，可知当粒子在0、、时刻进入平行金属板，粒子打到荧光屏上的动能最大，据动能定理可得
解得
当粒子在、时刻进入平行金属板，将做匀速直线运动，粒子打到荧光屏上的动能最小，最小动能为
故粒子打到荧光屏上的动能范围为
(3)当粒子在0、、时刻进入平行金属板，粒子离开电场时竖直方向分速度为
联立解得
由于极板右端到荧光屏的距离为L，粒子水平方向速度不变，故运动至荧光屏的时间仍为t，可得粒子打到荧光屏时的最大偏移量为
联立解得
故荧光屏上粒子到达的区域长度为。
22．（1）；（2）；（3）。
【详解】
（1）小球静止在圆轨道点，此时合力为零，有
解得
（2）从运动到电场力做功
功能关系
解得
（3）小球运动到延长线与的交点时速度最小
解得
23．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）从到根据动能定理可得
解得
在点根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律可得小球运动到c点时，轨道受到的压力大小为。
（2）小球离开c点后，竖直方向
解得
，
水平方向+
解得
，
（3）从点开始到落回轨道水平方向的位移
小球落回水平轨道处到点的距离
联立解得
答案第1页，共2页