2021-2022学年湘教版八年级数学下册1.4.1角平分线的性质与判定同步练习（Word版含答案）

1.4.1 角平分线的性质与判定
一、单项选择题。
1．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在角的两边OA、OB上，加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是(　 　)
A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝OD C．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD
2．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝2，则PQ的最小值为(　 　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，∠BAD＝25°，则∠CAD等于(　 　)
A．20° B．25° C．30° D．50°
4．如图是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP＝∠BOP.已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么要保证OP为∠AOB的角平分线，PC和PD应满足(　 　)．
A. PC＝PD B. AB＝AC C. BD＝DC D. OA＝OB
5. 如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是(　 　)
A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(　 　)
A．15 B．30 C．45 D．60
7. 已知点P在∠AOB的平分线上，∠AOB＝60°，OP＝10cm，那么点P到边OA、OB的距离均为(　 　)
A．3cm　　B．4cm　　　C．5cm　　D．6cm
二、填空题。
8. 角的平分线上的点到角的两边的距离 ．角的内部到角的两边距离相等的点在角的 上．
9．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA.若PC＝10，则PD＝ .
10．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为 .
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝ .
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△BED的周长是　 　cm.
三、解答题。
13. 如图：在△ABC中，∠C＝90°，DF⊥AB，垂足为F，DE＝BD，CE＝FB.求证：点D在∠CAB的角平分线上．
14．如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD且交BE于E.求证：AE平分∠FAC.
15. 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：OE＝OF.
16. 如图，已知∠1＝∠2，P为BN上一点且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD.
求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.
答案:
一、
1-7 DBBAB BC
二、
8. 相等 平分线
9. 5
10. 4
11. 3
12. 6
三、
13. 证明：∵DF⊥AB，∠C＝90°，∴∠DFB＝∠C＝90°.在Rt△CED和Rt△FBD中，DE＝DB，CE＝FB，∴Rt△CED≌Rt△FBD(HL)．∴DC＝DF.∵DF⊥AB，DC⊥AC，∴点D在∠CAB的角平分线上．
14. 证明：过点E分别作AF、AC、CD的垂线EM、EN、ES，M、N、S分别为垂足．∵BE平分∠ABC，且EM⊥BF，ES⊥BD，∴EM＝ES，同理可得：EN＝ES，∴EM＝EN，又∵EM⊥AF，EN⊥AC，∴AE平分∠FAC.
15. 证明：∵在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC，又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE＝OF.
16. 证明：过点P作PE⊥AB，交BA的延长线于E.∵PD⊥BC，∠1＝∠2，∴PE＝PD，在Rt△BPE和Rt△BPD中，∴Rt△BPE≌Rt△BPD(HL)，∴BE＝BD.∵AB＋BC＝2BD，BC＝CD＋BD，AB＝BE－AE，∴AE＝CD，∵PE⊥BE，PD⊥BC，∴∠PEB＝∠PDC＝90°.在△PEA和△PDC中，∵PE＝PD，∠PEB＝∠PDC，AE＝CD，∴△PEA≌△PDC(SAS)，∴∠PCB＝∠PAE，∵∠BAP＋∠EAP＝180°，∴∠BAP＋∠BCP＝180°.