2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 273.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-16 22:41:54 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册
第三章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列命题为真命题的是( )
A．两点确定一个圆
B．所对圆心角相等的弧相等
C．垂直于弦的直径平分弦
D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等
2. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA＝3，则PB的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3. 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE为⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．20°
4. 点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为( )
A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°
5. 如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为( )
A．2 B．4 C. D．2
6. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为( )
A．3 B．4 C．5 D．8
7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为( )
A．130° B．100° C．65° D．50°
8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为( )
A. B. C. D．π
9．如图，∠ACB＝60°，半径为1的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是( )
A．2π B． C．2 D．4
10. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )
A.－ B.－ C．π－ D．π－
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B＝________．
12. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝__ __.
13. 如图，⊙P的半径为2，P在函数y＝(x＞0)的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为__________．
14. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8 cm， ＝＝，M是AB上一动点，CM＋DM的最小值是__ _cm.
15．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC长为直径作半圆，圆心为点O.以点C为圆心，BC长为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是________．
16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F.下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为2；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD＝2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16.其中正确结论的序号是___________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数．
(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．
18．(8分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，求⊙O的周长．
19．(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是半圆O的切线；
(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．
20．(10分)如图，AB是⊙O的直径，过点B作MB⊥AB.弦CD∥BM，交AB于点F，且＝，连接AC，AD，延长AD交BM于点E.
(1)求证：△ACD是等边三角形．
(2)连接OE，若DE＝2，求OE的长．
21．(12分) 如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E.求证：
(1)DE⊥AE；
(2)AE＋CE＝AB.
22．(12分) 如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．
(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线对应的函数表达式．
(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．
参考答案
1-5CBBCD 6-10CCBBB
11.70°
12. 110°
13.(4，2)
14. 8
15.π－2
16. ①③⑤
17. 解：(1)∵OD⊥AB，∴＝.∴∠DEB＝∠AOD＝26°.
(2)在Rt△AOC中，OC＝3，OA＝5，由勾股定理得AC＝4.∵OD⊥AB，∴AB＝2AC＝8.
18. 解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△CBD中，∵CD＝4，BD＝3，∴BC＝＝＝5.设AD＝x，则42＋x2＝(x＋3)2－52，解得x＝.∴AB＝＋3＝，∴⊙O的周长是π，
19. (1)证明：连接OD，OE，BD.∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE.在△OBE和△ODE中， ∴△OBE≌△ODE(SSS)．∴∠ODE＝∠OBE＝90°.∴DE为半圆O的切线．
(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝AC.∵BC＝2BE＝2DE＝4，∴AC＝8.易知∠C＝60°，DE＝EC，∴△DEC为等边三角形．∴DC＝DE＝2.∴AD＝AC－DC＝8－2＝6.
20. 证明：(1)∵BM⊥AB，CD∥BM，∴CD⊥AB.∴＝.∵＝，∴＝＝.∴AD＝AC＝CD.∴△ACD是等边三角形．
(2)解：如图，过O作ON⊥AD于N.由(1)知△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°.∵AD＝AC，CD⊥AB，∴∠DAB＝30°.∴BE＝AE，ON＝AO.设⊙O的半径为r，则ON＝r，AN＝DN＝r，∴EN＝2＋r，AE＝2＋r.∴BE＝AE＝.在Rt△NEO与Rt△BEO中，OE2＝ON2＋NE2＝OB2＋BE2，即＋＝r2＋，∴r＝2 (r＝－舍去)．∴OE2＝＋＝28.
∴OE＝2.
21. 证明：(1)连接OD，∵OA＝OD，AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠ODA，∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD.∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE⊥AE.
(2)过点D作DM⊥AB于点M，连接CD，DB.∵AD平分∠BAC，DE⊥AE，DM⊥AB，∴DE＝DM.在△DAE和△DAM中， ∴△DAE≌△DAM(SAS)，∴AE＝AM.∵∠EAD＝∠MAD，∴＝，∴CD＝BD.在Rt△DEC和Rt△DMB中，∴Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，∴CE＝BM，∴AE＋CE＝AM＋BM＝AB.
22．解：(1)设经过B，C两点的直线对应的函数表达式为y＝mx＋n(m≠0且m，n为常数)．分别将B(0，3)，C(1，0)的坐标代入y＝mx＋n，得解得∴经过B，C两点的直线对应的函数表达式为y＝－3x＋3.
(2)直线BC与⊙O′有3种位置关系：相切、相交、相离．当BC切⊙O′于第二象限时，记切点为D，易得DC＝.∵BO＝BD＝b，∴BC＝－b.在Rt△OBC中，易得12＋b2＝(－b)2，解得b＝.同理当BC切⊙O′于第三象限时，可求得b＝－.故当b＞或b＜－时，直线BC与⊙O′相离；当b＝或－时，直线BC与⊙O′相切；当－＜b＜时，直线BC与⊙O′相交．
第三章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列命题为真命题的是( )
A．两点确定一个圆
B．所对圆心角相等的弧相等
C．垂直于弦的直径平分弦
D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等
2. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA＝3，则PB的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3. 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE为⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．20°
4. 点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为( )
A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°
5. 如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为( )
A．2 B．4 C. D．2
6. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为( )
A．3 B．4 C．5 D．8
7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为( )
A．130° B．100° C．65° D．50°
8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为( )
A. B. C. D．π
9．如图，∠ACB＝60°，半径为1的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是( )
A．2π B． C．2 D．4
10. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )
A.－ B.－ C．π－ D．π－
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B＝________．
12. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝__ __.
13. 如图，⊙P的半径为2，P在函数y＝(x＞0)的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为__________．
14. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8 cm， ＝＝，M是AB上一动点，CM＋DM的最小值是__ _cm.
15．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC长为直径作半圆，圆心为点O.以点C为圆心，BC长为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是________．
16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F.下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为2；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD＝2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16.其中正确结论的序号是___________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数．
(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．
18．(8分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，求⊙O的周长．
19．(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是半圆O的切线；
(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．
20．(10分)如图，AB是⊙O的直径，过点B作MB⊥AB.弦CD∥BM，交AB于点F，且＝，连接AC，AD，延长AD交BM于点E.
(1)求证：△ACD是等边三角形．
(2)连接OE，若DE＝2，求OE的长．
21．(12分) 如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E.求证：
(1)DE⊥AE；
(2)AE＋CE＝AB.
22．(12分) 如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．
(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线对应的函数表达式．
(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．
参考答案
1-5CBBCD 6-10CCBBB
11.70°
12. 110°
13.(4，2)
14. 8
15.π－2
16. ①③⑤
17. 解：(1)∵OD⊥AB，∴＝.∴∠DEB＝∠AOD＝26°.
(2)在Rt△AOC中，OC＝3，OA＝5，由勾股定理得AC＝4.∵OD⊥AB，∴AB＝2AC＝8.
18. 解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△CBD中，∵CD＝4，BD＝3，∴BC＝＝＝5.设AD＝x，则42＋x2＝(x＋3)2－52，解得x＝.∴AB＝＋3＝，∴⊙O的周长是π，
19. (1)证明：连接OD，OE，BD.∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE.在△OBE和△ODE中， ∴△OBE≌△ODE(SSS)．∴∠ODE＝∠OBE＝90°.∴DE为半圆O的切线．
(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝AC.∵BC＝2BE＝2DE＝4，∴AC＝8.易知∠C＝60°，DE＝EC，∴△DEC为等边三角形．∴DC＝DE＝2.∴AD＝AC－DC＝8－2＝6.
20. 证明：(1)∵BM⊥AB，CD∥BM，∴CD⊥AB.∴＝.∵＝，∴＝＝.∴AD＝AC＝CD.∴△ACD是等边三角形．
(2)解：如图，过O作ON⊥AD于N.由(1)知△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°.∵AD＝AC，CD⊥AB，∴∠DAB＝30°.∴BE＝AE，ON＝AO.设⊙O的半径为r，则ON＝r，AN＝DN＝r，∴EN＝2＋r，AE＝2＋r.∴BE＝AE＝.在Rt△NEO与Rt△BEO中，OE2＝ON2＋NE2＝OB2＋BE2，即＋＝r2＋，∴r＝2 (r＝－舍去)．∴OE2＝＋＝28.
∴OE＝2.
21. 证明：(1)连接OD，∵OA＝OD，AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠ODA，∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD.∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE⊥AE.
(2)过点D作DM⊥AB于点M，连接CD，DB.∵AD平分∠BAC，DE⊥AE，DM⊥AB，∴DE＝DM.在△DAE和△DAM中， ∴△DAE≌△DAM(SAS)，∴AE＝AM.∵∠EAD＝∠MAD，∴＝，∴CD＝BD.在Rt△DEC和Rt△DMB中，∴Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，∴CE＝BM，∴AE＋CE＝AM＋BM＝AB.
22．解：(1)设经过B，C两点的直线对应的函数表达式为y＝mx＋n(m≠0且m，n为常数)．分别将B(0，3)，C(1，0)的坐标代入y＝mx＋n，得解得∴经过B，C两点的直线对应的函数表达式为y＝－3x＋3.
(2)直线BC与⊙O′有3种位置关系：相切、相交、相离．当BC切⊙O′于第二象限时，记切点为D，易得DC＝.∵BO＝BD＝b，∴BC＝－b.在Rt△OBC中，易得12＋b2＝(－b)2，解得b＝.同理当BC切⊙O′于第三象限时，可求得b＝－.故当b＞或b＜－时，直线BC与⊙O′相离；当b＝或－时，直线BC与⊙O′相切；当－＜b＜时，直线BC与⊙O′相交．