2021-2022学年湘教版八年级数学下册1.3直角三角形全等的判定同步练习（Word版含答案）

1.3　直角三角形全等的判定
一、单项选择题。
1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是(　 　)
A．AC＝DF，BC＝EF B．∠A＝∠D，AB＝DE
C．AC＝DF，AB＝DE D．∠B＝∠E，BC＝EF
2．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是(　 　)
A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
3．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(　 　)
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
4．在下列条件中不能作出唯一直角三角形的是(　 　)
A．已知两条直角边 B．已知一个锐角和它所对的直角边
C．已知两个锐角 D．已知一条直角边和斜边
5. 如图，AB＝AC，AB⊥BD，AC⊥CD，则Rt△ABD≌Rt△ACD，其判定三角形全等的方法是(　 　)
A．SAS　　　B．ASA　　　　C．SSS　　　D．HL
二、填空题。
6．如图，∠B＝∠D＝90°，若用HL证明△ABC≌△ADC，则还应该补充一个条件，补充的这个条件是 .
7．如图，已知AB⊥AC，CD⊥BD.若用HL证明△ABC≌△DCB，则还应添加条件 ；若用AAS证明△ABC≌△DCB，则还应添加条件 .
8. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E、F，BE、CF相交于点O.若BE＝CF，则图中共有 对全等三角形．
9．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，ED⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝ .
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为 .
11. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且AD＝AE.有下列结论：①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有四组三角形全等．其中正确的结论有 个.
12．下列命题：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的命题有 (填序号)．
13．如图，已知CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，且AF＝BE，AC＝BD，则下列结论：①Rt△AEC≌Rt△BFD；②∠C＋∠B＝90°；③∠A＝∠D；④AC∥BD.其中正确的结论为
(填序号)．
三、解答题。
14. 已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE＝BF.
求证：AB∥CD.
15．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
16. 如图①，A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC.
(1)若AB＝CD，试证明BD平分EF；
(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②时，其余条件不变，(1)中结论是否仍成立？请说明理由．
答案:
一、
1-5 CACCD
二、
6. AB＝AD或BC＝DC
7. AB＝DC或AC＝DB ∠ABC＝∠DCB或∠ACB＝∠DBC
8. 3
9. 59°
10. 1
11. 4
12. ①③④⑤
13. ①②④
三、
14. 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB＝CD，DE＝BF，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．∴∠ACD＝∠CAB.∴AB∥CD.
15. 证明：(1)∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)；
(2)∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°.由(1)知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝45°＋15°＝60°.
16. 证明：(1)∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG＝∠BFG＝90°，∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF＝DE.在△BFG和△DEG中，，∴△BFG≌△DEG(AAS)，∴FG＝EG，即BD平分EF；
(2)(1)中的结论仍成立．理由：由AE＝CF，得AF＝CE，结合已知得Rt△ABF≌Rt△CDE，有BF＝DE，从而△BFG≌△DEG，∴FG＝EG，即结论依然成立．