2021-2022学年人教版八年级下册数学16.1二次根式的概念与性质课件（24张）

(共24张PPT)
16.1 二次根式
思考
一.问题引入，认识新知
用带有 根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 .
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为 .
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为 .
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为 ，
思考
a=
解: 设正方形的边长为x,
又 x>0,
解：设正方形的边长为a，
又 a>0,
∴ x=
一.问题引入，认识新知
面积为S的正方形的边长为 .
由题意得：x2=S,
由题意得: a2=3,
用带有 根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍， 面积为130m2,则它的宽为 .
思考
解:设宽为x m，则长是2x m,
列方程得: 2x·x=130,
即： x2=65,
又 ∵ x>0,
∴ x=
一.问题引入，认识新知
用带有 根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为 .
思考
解： h=5t2
又 h>0, t>0,
一.问题引入，认识新知


∴
思考
上述问题中得到的结果分别是 , , ,
3.哪些数有算术平方根呢？
分别表示 3，S，65， 的算术平方根。
① 都含有根号，根指数都是2；
② 被开方数都是正数，或者表示正数的式子；
0和正数（或者非负数）都有算术平方根。
一.问题引入，认识新知
1.这几个式子有什么共同特点呢？
2.它们分别表示什么意义？
二.归纳概念，形成新知
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，
“ ”称为二次根号。
二次根式
带有根号
根指数是2
a≥0
思考
二.归纳概念，形成新知
练习1.判断下列哪些式子是二次根式？对的打√，错的打×.
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9） （10）
√
×
√
√
×
×
√
×
√
×
当 x为任何实数时 ， ， ， 总是二次根式。
根指数是3
<0
没有根号
≥0
≥0
≥1
3-x>0
x≥1时,x-1≥0
x<1时,x-1<0
x≥0时，x3≥0
x<0时，x3<0
分类
讨论
思考

二.归纳概念，形成新知
例1：当x取何值时，下列式子在实数范围内有意义？
分母≠0
被开方数≥0
性质1：
三.探究挖掘，理解性质
在二次根式 中，
①被开方数是个非负数
我们学过的绝对值，一个数或式子的平方（或偶次幂）
也表示非负数。
的双重非负性
② 值也是个非负数
三.探究挖掘，理解性质
练习2：已知 ，求 的值。
解：由题意可得：
三.探究挖掘，理解性质
根据算术平方根的意义填空
性质2：
探究1
2
4
0
特殊
一般
例2 计算
（1）
（2）
解：
解：
积的乘方
正向思维：
三.探究挖掘，理解性质
练习3：在实数范围内分解因式
解：原式=
逆向思维：
三.探究挖掘，理解性质
三.探究挖掘，理解性质
填空
探究2
2
0.1
0
特殊
一般
用字母表示：
例3 化简
（1）
（2）
解：
三.探究挖掘，理解性质
=
解：
转化
性质3：
练习4：
三.探究挖掘，理解性质
若二次根式 ，则n的取值范围是 。
解：
三.探究挖掘，理解性质
归纳：二次根式的性质：
双重非负性
1.
2.
3.
1.口答计算结果
四.巩固运用，加深理解
四.巩固运用，加深理解
2.已知 是整数，则自然数n的所有可能值为 。
18，17，14，9，2
18，17，14，9，2
02，12，22，32，42，
n的值分别是
18 - n的值只能是
解：
是整数 ,且 18-n≥0,
四.巩固运用，加深理解
3.已知 ，则
1
解：根据题意得:
五.回顾总结，提升认识
回顾我们学过的式子,如
我们学过的整式，分式，根式都是代数式。
它们都是用基本运算符号（基本运算包括加，减，乘，除，乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。
回顾本节课的内容，回答问题：
1.什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？
2.二次根式有哪些的性质？
3.代数式包括哪些式子？
4.你学到了什么思想方法？
的双重非负性
两个公式
五.回顾总结，提升认识
形如 (a ≥0) 被开方数≥0
整式，分式，根式都是代数式
从特殊到一般，分类讨论，转化
谢谢聆听
再见
教材P5 习题16.1
课后作业