(共21张PPT)
同底数幂的除法（1）
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.
（3）积的乘方等于每个因数的乘方的积.
一、前置诊断，复习旧知
问题1:前面学习了幂的有关运算性质，这些运算有哪些？如何用字母表示呢？
一、前置诊断，复习旧知
诊断小测:计算
同底数幂乘法
幂的乘方
积的乘方
二、创设情境，趣味导入
在2020年爆发的“新冠疫情”，专家发现这是由一种“病毒”引起的。现有一瓶含有该病毒的液体，其中每升含有1012个病毒。
医学专家进行了实验，发现一种药物对它有特殊的杀灭作用，每一滴这种药物，可以杀死109个病毒。
要把一升液体中的所有病毒全部杀死，需要这种药剂多少滴？
除法运算：
每升液体1012个病毒。
每一滴可杀109个病毒
要把一升液体中所有病毒全部杀死，需要药剂
多少滴？
二、创设情境，趣味导入
解：
二、创设情境，趣味导入
∴需要1000滴这种药剂.
除法运算：
三、合作交流，探究新知
解：
合作交流（一）
计算下列各式，观察结果，并探索规律 .
想一想:这些都属于什么运算
是怎样进行的 结果如何表示
三、合作交流，探究新知
合作交流（一）
计算下列各式，观察，并探索规索 .
同底数幂的除法
底数不变，指数相减
三、合作交流，探究新知
猜想：
a ÷ a
m
n
验证：
a ÷ a
m
n
都是正整数，且
同底数幂相除，底数不变，指数相减
都是正整数，且
三、合作交流，探究新知
同底数幂的除法法则：
注意：（1）公式中的 可以表示什么？
（数、单项式、多项式或者其他代数式但不能是0）
（2）当两个以上同底数幂相除时，上述法则是否成立？
例1. 计算：
四、运用公式，巩固新知
注意：
解：
1.结果中的底数的系数不带负号；
3.结果中幂的底数、指数都应是最简的.
2.结果中幂的底数是积的形式时，要再用一次
×
×
√
√
×
×
×
×
判断（正确的打“√”， 错误的打“×”）
四、运用公式，巩固新知
四、运用公式，巩固新知
都是正整数，且
都是正整数，且
练习1：
已知 若 则 ;
12
变式1：
已知 若 则 ，
， .
4
8
2
公式逆用
做一做：
3
2
1
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
-1
-2
-3
猜一猜：
五、探究猜想，再获新知
合作交流（二）
指数减少1
，结果缩小为原来的十分之一
指数减少1
，结果缩小为原来的二分之一
(任何不等于0的数的零次幂都等于1)
1. 零指数幂：
2. 负整数指数幂：
我们规定：
(一个数的负指数幂等于这个数正指数幂的倒数.)
五、探究猜想，再获新知
(任何不等于0的数的零次幂都等于1)
例2. 用小数或分数分别表示下列各数：
学以致用（二）
解：
五、探究猜想，再获新知
议一议：
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流
五、探究猜想，再获新知
只要m，n都是整数，
就有 成立!
解：
六、课堂小结，检测过关
同底数幂的除法法则：
1.本节课学习了哪些知识？
同底数幂的除法法则的逆运算：
零指数幂：
负整数指数幂：
六、课堂小结，检测过关
2.检测过关
练习A
计算 ;
;
;
;
.
提高创新题
六、课堂小结，检测过关
练习B
感谢同学们的聆听！1.3.1 同底数幂的除法 教学设计
教学目标
1.了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题.
2.理解零指数幂和负指数幂的意义.
3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.
4.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.
教学重点难点
重点：同底数幂的除法运算法则及其应用，理解零指数幂和负指数幂的意义.
难点：探索同底数幂的除法性质的过程及其法则的应用．
教学过程
前置诊断，复习旧知
问题1:前面学习了幂的有关运算性质，这些运算有哪些？如何用字母表示呢？
同底数幂乘法法则:
;
幂的乘方法则:
;
（3）积的乘方法则:
.
诊断小测:计算
;
;
.
【设计意图】通过回顾幂的运算性质，为本节课探索同底数幂的除法法则做好铺垫，从学生已有的知识出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识的能力.
创设情境，趣味导入
在2020年爆发的“新冠疫情”，专家发现是由一种“病毒”引起的.现有一瓶含有该病毒的液体，其中每升含有个病毒.
医学专家进行了实验，发现一种药物对它有特殊的杀灭作用，每一滴这种药物，可以杀死个病毒.
问题2：要把一升液体中的所有病毒全部杀死，需要这种药剂多少滴？
解：
∴需要1000滴这种药剂.
【设计意图】从身边熟悉的例子引入，能激发学生的好奇心，培养学生解决问题，探究问题的能力，由此引出本节课同底数幂除法的求法，为后续学生的探索埋下铺垫.
合作交流，探索新知
做一做：计算下列各式，并探索规律（m>n）.
想一想:这些都属于什么运算 是怎样进行的 结果如何表示
【设计意图】通过实际例子出发，引导探索发现同底数幂的除法的运算性质，由幂的意义和同底数幂的乘法得出同底数幂的除法法则，知识的生成自然，学生容易接受.
猜想：
验证：
归纳：同底数幂的除法法则：
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
注意：（1）公式中的可以表示什么？
（2）当两个以上同底数幂相除时，上述法则是否成立？
运用公式，巩固新知
计算：
注意：1.结果中的底数的系数不带负号；
2.结果中幂的底数是积的形式时，要再用一次；
3.结果中幂的底数、指数都应是最简的.
练一练：判断（正确的打“√”， 错误的打“×”）
【设计意图】通过题组的判断，让学生对同底数幂的除法有更深的了解，如：底数是积的形式，结果要注意哪些细节;底数是一个多项式时，结果要注意指数的写法等.
公式的逆用：
练习1：已知，若则 ；
变式1：已知若则 ， ， .
【设计意图】通过题组训练，让学生掌握公式的逆用，培养学生的逆向思维、数学运算的素养.
探索猜想，再获新知
做一做：
猜一猜：
想一想：你发现了什么？
于是规定： ，即：任何非0的数的0次幂都等于1
，
即：一个数的负指数幂等于这个数正指数幂的倒数.
【设计意图】通过观察，类比，归纳，概况，培养学生从特殊到一般的研究问题的过程，最终发现规律.
例2.用小数或分数分别表示下列各数：
议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.
总结：只要，就有成立.
【设计意图】通过三个小题，让学生经历观察，总结，最后得出：只要，就有成立.从而进一步完善同底数幂的除法法则，同时培养了学生积极思考、总结的能力.
课堂小结，检查过关
本节课学习了哪些知识？要注意哪些问题？
检测过关
练习A：计算：
练习B：
【设计意图】培养学生总结反思的能力，通过题组检测，让学生自评，是否掌握本节课的主要知识，进行查缺补漏.
