1.1等腰三角形（第一课时）教学设计
一 、教材的地位和作用
“等腰三角形（第一课时）”选自《义务教育课程标准实验教科书（北师大版）·数学》八年级下册第一章第一节。现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为学生今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础。
本节课主要研究的是等腰三角形的重要性质，这是在已经学习过三角形的有关概念及性质、全等三角形、轴对称变换等知识的基础上进行的，它既是前面所学知识的深化和应用，又为两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直这类问题的证明提供了新的依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外研究和学习本节课不仅让学生体会到数学图形的美及应用价值，而且对培养学生的思维能力、分析能力，使学生学会在等腰三角形中添加适当的辅助线，以及向学生渗透转化、类比思想都有很大作用。
二、学情分析
就其知识掌握而言，学生虽然在学习三角形全等时已经具备初步的演绎推理能力，但是对规范的、需要经过缜密思维推理过程的表达，还需要教师在课堂上加以规范和引导。就其生理、心理特点而言，八年级学生思维正处于活跃期，在课堂上能积极思考，敢于发表自己的见解，演绎推理能力已初步形成，动手能力较强，注意力比较集中，对直观生动的事物很容易产生浓厚兴趣。因而，一方面教师要运用直观生动的形象激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面教师要给学生创造更多发表见解的条件和机会，发挥学生在知识探究中的主体作用，让他们真正理解知识的形成过程。
三、教学目标
1.掌握等腰三角形的性质定理及其推论，并能运用它们进行有关的证明和计算。
2.培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力；使学生进一步了解探究——猜想——归纳——论证的发现真理的方法。
3.通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性。
四、教学重点与难点
重点：等腰三角形的性质定理及其推论。
难点：用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。
五、教学关键
运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。
六、教学方法
在学生实践操作、合作探究的基础上，运用直观教学发现法启发学生发现知识，再运用启发式教学法引导学生运用知识分析和解决问题，并利用多媒体辅助教学。
七、教具学具准备
课件、三角尺、自制等腰三角形纸片
八、教学设计
（一）创设情境 激活思维
建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，通常用一块等腰三角板放在房梁上，从顶点悬挂一个铅垂，他们说：若悬挂铅垂的绳子（铅垂线）正好经过等腰三角板底边的中点，那么房梁就是水平的。他们的说法、做法对吗？为什么？
你们想知道这其中的道理吗？这就是我们今天所要研究的内容——等腰三角形。
［设计意图：从学生的生活实际和知识水平出发，设置悬念，激发学生思考，启动学习所必需的先前经验，唤起学生的学习需要，促使学生“愿闻其详”，为下面探究活动拉开序幕。］
（二）问题探究 思维生长
等腰三角形具有一般三角形所有的性质，另外，它又是特殊的三角形，所以它又具有自己独特的性质。到底有什么独特的性质呢，让我们一起来研究吧！
活动一：动手操作，猜想性质
同学们做实验：把各自准备的等腰三角形对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，并认真观察，独立思考，解决以下问题。
问题1：等腰三角形是轴对称图形吗？
问题2：对称轴在哪里？沿着对称轴对折有哪些重合的线段和角？
重合的线段 重合的角
问题3：从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗？
（引导学生归纳出等腰三角形的性质）
性质1： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）
性质2： 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
［设计意图：我们知道数学知识具有高度的抽象性和严密的逻辑性，而八年级学生的思维又是以具体形象为主，要解决这一矛盾，最有效的方法就是让学生多种感官参与，开展操作活动，并与积极的思维活动紧密结合。为学生提供参与数学活动的时间与空间，使他们真正成为学习的主人。］
活动二：引导推理，论证性质
问题1：根据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析性质1的条件和结论，画出图形，写出已知和求证）。
问题2：证明两个角相等，我们有哪些方法？
问题3：通过折叠等腰三角形纸片，你认为用什么方法来证明∠B=∠C？
（引导学生观察折纸，添加辅助线，构造两个全等三角形）
经过讨论分析，学生可能会出现以下三种证明过程。
已知：△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C。
证明：
①作BC上的中线AD， ②作AD⊥BC，垂足为D ③作∠BAC的角平分线 AD
∴BD=CD ∴∠ADB=∠ADC＝90° ∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中 在Rt△ABD和Rt△ACD中 在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴△ABD≌△ACD（HL） ∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠B=∠C ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C
特别注意：以上证明论证了性质1，并引导学生用几何语言描述。
在△ABC中 ∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
（强调：利用性质1的前提是“在一个三角形中”，证明两个角相等又多了一种方法）
6.提问：由△ABD与△ACD全等还可得出哪些相等的角和边？
由此论证性质2，并引导学生用几何语言描述。
活动三：知识迁移，应用性质
问题1：如果等腰三角形再特殊一点，它的底边和腰相等，得到的等边三角形又有什么特殊的性质？
再次让学生探讨，在尝试成功的基础上，学生会模拟等腰三角形的性质定理，容易得到等腰三角形性质定理1的推论：
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
（强调：它是证明角相等、60°的又一个依据）
［设计意图：把学习的主动权留给学生，在合作交流中激发他们积极思维，锻炼他们数学语言的表达能力，在活动中老师与同伴的评价，能使学生认识到自己的优点与不足，从而在其中获益。］
问题2：回到创设的情境问题，请学生解释建筑工人在盖房子的时候，检验房梁是否水平的方法的合理性。
（三）典型例题，巩固新知
例题：如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边BC上两点，且BD=AD，CE=AE,求∠DAE的度数。
变式：如果上面问题2中去掉AB=AC这个条件，能否求得∠DAE的度数。
（引导学生分析图形中的关于边的相等关系、角的相等关系、角的数量关系，教师及时评价。）
［设计意图：及时运用知识解决问题，培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识、参与意识，巩固所学的等腰三角形的性质。运用变式练习，巩固所学的等腰三角形的性质，当堂检测学生的学习效果。］
（四）归纳小结，反思提高
在本节课的学习中，你有哪些收获和我们分享？还有哪些疑惑？
知识体系构建：
思想方法归纳：
1.证明相等角的又一方法是：等边对等角；
2.研究有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边的中线，底边的高是常用的辅助线；
3.掌握等腰三角形三线合一的应用。
［设计意图：有意识地引导学生对所学内容进行知识体系的建构，形成“点----线----面”线索分明的知识网络结构图，借助于课件适时、灵活地投影展示，帮助学生理清知识线索，从整体上把握知识体系，掌握重点，突破难点。］
（五）分层作业，深化新知
1.必做题：⑴课本习题
⑵已知，如图，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。
2.选做题：如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF。求证：ED⊥BC。
［设计意图：作业分为必做题和选做题，体现分层教学的理念。］
（六）板书设计
九、教学设计说明与反思
数学学习如果忽视了丰富多彩的人的生活及其需要，忽视了学生在数学学习过程中的个人理解、体验、需要和感悟，那么学生的“主动性培养”就成为了空谈。新一轮课程改革的启动与实施，要求我们应该按照以人为本的原则，力求将丰富多彩的现实生活及需要作为崭新的教学内容加以呈现。让学生作为真正的主体，履历生活情境，体会与了解数学的学习过程是一个充满着观察、实验、归纳、模拟、猜测与反思的过程；让数学学习成为每一位老师与学生现实生活的组成部分。下面就“等腰三角形（第一课时）”这一课堂教学为例，谈谈自己的一些做法与体会。
一、结合生活实际教学，激发学生的学习兴趣
数学源于生活，生活中到处蕴含着数学问题。在“导入新课”环节中，我首先从学生的生活实际和知识水平出发，利用课件播放各种建筑物的图片，学生在欣赏过程中，体会等腰三角形在生活中随处可见；通过创设的情境问题，请学生解释建筑工人在盖房子的时候，检验房梁是否水平的方法的合理性，巧妙过渡到新知识的传授环节，促使学生“愿闻其详”，激发求知欲望。
二、组织实践操作活动，激励学生的探索精神
本节课以“等腰三角形”为主线索，用“动手”贯穿整堂课。教学中要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察；能让学生思考的，尽量让学生思考；能让学生表达的，尽量让学生表达；能让学生作结论的，尽量让学生作结论．这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点。教师在这个过程中，要充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导。
三、创造情感体验的机会，启动学生的思维空间
数学教学中，我们不应只考虑学生应该学习什么，而应更多考虑，学生需要什么样的数学，需要怎样的数学活动方式。惟有如此，学生在数学学习中才会产生积极的数学学习情感体验，才能启动学生的思维空间，产生强大的后续学习的动力。在本节课堂上，我注意给学生创造情感体验的机会：在数学实验中，体验到了学习数学的乐趣；在独立思考中，体验了到数学科学的奥妙；在合作交流中，体验到了同学之间的友谊；在尝试完成例题中，体验到了成功的喜悦；在课堂练习中，体验到了数学的价值；在归纳小结中，体验到了学习数学无止境……
四、创设感悟情境，拓展感悟空间，提高学生触及数学本质的能力
教的真谛在于“导”，学的成功在于“悟”。不通过感悟的数学知识对学生来讲是没有意义的，只有将数学知识内化成为学生自己的认知结构，并使其有所感悟，这样的数学知识对学生来讲才是有实在意义的，所以感悟在数学学习中具有核心地位。而感悟来源于对问题的深入思考，因此，在课堂上，我不是一味的追求“热闹”，而是强调学生的独立思考，给学生创设一个良好的感悟情境，不管是在导入新课，还是在探索新知，或是在例题解析，我都尽量将学生带入问题情境中，并提供足够的时间让学生充分地、独立地深入思考，感悟数学本质。
总之，本节课围绕着“等腰三角形”这条主线，让学生通过动手操作、动眼观察、动口表述、动脑思考来参与学习过程，这既重视了知识的形成过程，又重视了学生思维的发展过程；既重视了能力培养，又重视了学生情感的产生和保持。
这节课是结束了，但摆在我们面前的道路实在是任重而道远。就让我们和孩子们在新课程中一起成长，一起体会他们的主动与积极给我们带来的震撼，一起来感悟我们在新课程中对学生自主性培养所遵循的几条原则：给学生一个空间，让他们自己去探索；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个权力，让他们自己去选择、去创造。
D
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形的性质
等边对等角
等边三角形各角都为60
等腰三角形三线合一
A
B
C
D
E
F
1.1等腰三角形（1）
投影区
学生练习板演
- 6 -(共15张PPT)
课题：等腰三角形（1）
建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，通常用一块等腰三角板放在房梁上，从顶点悬挂一个铅垂，工人们说：若悬挂铅垂的绳子（铅垂线）正好经过等腰三角板底边的中点，那么房梁就是水平的。
一、激活思维
你能说说这样作的依据吗？
二、问题探究 思维生长
将等腰三角形对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，并认真观察，独立思考，解决以下问题。
问题1：等腰三角形是轴对称图形吗？
问题2：对称轴在哪里？沿着对称轴对折有哪些重合的线段和角？
重合的线段 重合的角
AB=AC
BD=DC
AD=AD
∠B=∠C
∠BAD=∠DAC
∠ADB=∠ADC
问题3：从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗？
猜想：
性质1．等腰三角形的两个底角相等。
性质2．等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
验证：
性质1： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）
已知：△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C
证明：
作BC上的中线AD
∴BD=CD .
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS） .
∴∠B=∠C .
D
作∠BAC的角平分线 AD
方法二
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠B=∠C
D
数学语言：
在△ABC中
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）．
小结：
性质1． 等腰三角形的两个底角相等
问题4：由△ABD与△ACD全等还可得出哪些相等的角和边？
BD=DC
∠BAD=∠DAC
∠ADB=∠ADC=90°
性质2、 等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
小结：
顶角的角平分线
底边上的中线
底边上的高线
简称：三线合一
D
问题5： 如果△ABC是等边三角形，上述的结论还成立吗？
D
建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，通常用一块等腰三角板放在房梁上，从顶点悬挂一个铅垂，工人们说：若悬挂铅垂的绳子（铅垂线）正好经过等腰三角板底边的中点，那么房梁就是水平的。
你能说说这样作的依据吗？
数学的角度看生活
例题：如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边BC上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数。
三、典型例题 巩固新知
解：
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=（180°-120°）÷2=30°．
∵BD=AD, CE=AE，
∴∠BAD=∠B=30°
∠CAE=∠C=30°．
∴∠DAE=120°-30°-30°=60°．
变式：如图，已知：在△ABC中，∠BAC=120°，点D、E是底边BC上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数。
三、典型例题 巩固新知
解：
在△ABC中，∠BAC=120°
∴∠B+∠C=180°-120°=60°．
∵BD=AD,CE=AE，
∴∠BAD=∠B
∠CAE=∠C．
∴∠DAE=120°-∠BAD-∠CAE
=120°-∠B-∠C=60°．
课堂总结：
等腰三角形的性质
等腰三角形是轴对称图形
等边对等角
等腰三角形三线合一
等边三角形各角都为60°
感谢观看！
课题：等腰三角形（1）
