课件20张PPT。3.1 从算式到方程（第1课时）
3.1.1 一元一次方程知识回顾1.在路程，时间，速度三者的关系中，
路程=______,速度=______,时间=______
2.A，B两地的距离是X千米，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h,
那么客车从A地到B地的时间是————h, 货车从A地到B地的时间是————h。
1. 创设情境 提出问题你会用算术方法解决这个问题吗？ 问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？3.1 从算式到方程（第1课时）
3.1.1 一元一次方程义务教育教科书 数学 七年级 上册学习目标：
1. 了解方程及一元一次方程的概念．了解解方程及方程的解的概念
2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想．体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数学方法．
学习重点：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法．学习难点：思维习惯的转变．问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？客车卡车x 千米 解析：设A，B两地间的路程是 x km，
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：——
卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：——
因为客车比卡车早1 h经过B地，所以客车所用的时间
比卡车所用的时间少1小时,所以—— 比 小1，
即—————————． 问题2：你知道什么叫方程吗？含有未知数的等式——方程你能举出一些方程的例子吗？xxx√√√ 2. 定义方程 感受过程3. 比较方法 明确意义问题3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？ 用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可
以和已知数一起表示问题中的数量关系.
从算式到方程是数学的一大进步！
方程的思想
1.用字母表示问题中的未知数(通常用x, y, z等字母)
2.根据问题中的相等关系，列出方程
例1 根据下列问题，设未知数并列方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？
（3）某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为χcm，
列方程
4χ=24。（2）设χ月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150χ
小时.
列方程
1 700+150χ=2 450。（3）设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52χ，男生数为(1-0.52)χ.
列方程
0.52χ-（1-0.52）χ=80。问题4：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数x，（2）未知数x的指数都是1，（3）整式方程． 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程．4. 巩固方法 定义新知实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法练习：哪些是一元一次方程？
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ．4. 巩固方法 定义新知（2）（3）是一元一次方程.5.自主学习，明确方程的解列方程是解决问题的重要方法.
列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值．
那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？ 对于简单的一元一次方程，估算是一种重要
的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未
知数的值. 对于方程4χ=24，容易知道χ=6可以使等式成立， 对于方程1 700+150χ=2 450，你知道χ等于什么时，等式成立？我们来试一试：先来填下面的表格185020002150230024502600 于是我们知道当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知数的值应是5． 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。思考
Χ=1000和 χ=2000中哪一个是方程0.52χ -（1-0.52）χ=80的解？思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程
的解？ 一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等． 当x＝1 000时， ， 当x＝2 000时， ，所以，x＝1 000不是方程的解.所以，x＝2 000是方程的解.6、应用概念 巩固延伸练习1：（1）下列方程中，以x＝3为解的方程是（ ）.
（A）3x－1－9＝0 （B）x＝10－4x
（C）x(x－2)＝3 （D）2x－7＝12（2）方程 的解是（ ）.
（A）－3 （B）
（C）12 （D）－12CD小 结本节课学了哪些内容？哪些方法？方程含有未知数的等式.设未知数找相等关系 用含未知数的式
子表示问题中的数量关系.列出方程．内容解决实际问题的方法列方程一元一次方程的概念，方程的解7. 课堂小结 布置作业1.下列各式中，是方程的是（ ）.
① ; ② ; ③ ;
④ ; ⑤ ．
（A）①②③④⑤ （B）①③④⑤
（C）②③④⑤ （D）③④⑤
2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
目标检测 3.根据条件“x的 比它的 小5”的数量关系列出
方程为_______________________.
4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人
参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组
的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各
有多少人？
5.已知方程 是关于x的一元一次方程，
请求出a的值．目标检测下节课我们继续学习！再见根据下列问题，设未知数，列出方程.1. 环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
2. 甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
3.一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底。
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 课堂练习p801.解：设沿跑道跑x周.由题意，得
400x=3000 .2.解：设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了
（20-x）支，由题意，得
0.3x+0.6(20-x)=93.解：设上底为x cm,则下底为(x+2)cm,
由题意，得4.解：方法1，设小水杯的单价是x元，则
大水杯的单价是（x+5）元.由题意，得
10（x+5）=15x方法2，设大水杯的单价是x元，则小水杯的单价是（x-5）元.由题意，得
10x=15（x-5）3.1.1一元一次前置性作业
1.匀速运动中时间=______
2.设A，B两地间的路程是X千米，则客车行驶的时间为h,客车比卡车早1h经过B地，即卡车行驶的时间比客车行驶的时间______1h,所以卡车行驶的时间______客车行驶的时间等于1，故所列方程为____________.
3.一元一次方程的定义是________________________.
4.何为方程的解________________________
6.x+=5是一元一次方程吗？
7.x=1是方程3x-1=2x的解吗？
3．1．1一元一次方程
[教学目标] 1. 了解方程及一元一次方程的概念．了解解方程及方程的解的概念
2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想．体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数学方法．
[重点难点]一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。
[教学过程]
一、问题导入
在小学里，我们学习过像2x=50,3x+1=4这样的简单方程，知道含有未知数的等式叫做方程。方程是应用广泛的数学工具，它把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。
怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的问题。
二、怎样列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
解析：设A，B两地间的路程是 x km，
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：——
卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：——
因为客车比卡车早1 h经过B地，所以客车所用的时间
比卡车所用的时间少1小时,所以______ 比________小1，
即—————————．
你还能列出其它方程吗？试试看。
以后我们将学习如何从方程中解出未知数x，可以知道，这几个方程的解是相同的。
随着学习的深入，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的进步。
从上面的讨论可以知道，列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。
上面列方程的过程可以表示如下：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
2、介绍我国和笛卡尔怎样表示未知数。
我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数；现在通常用“x、y、z”等字母表示未知数，是法国数学家笛卡尔的发明。
三、一元一次方程的概念
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列怎样的方程？
4x=24 ①
（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。可列怎样的方程？
1700+150 x=2450 ②
（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？
女生人数为0.52 x人，男生人数为（1-0.52）x人。
这样可列怎样的方程？
0.52 x -（1-0.52）x=80 ③
观察方程①②③，它们有什么共同的特点？
只含有一个未知数；未知数的次数是1。
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？
①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.
答：③⑤
四、方程的解
列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。
想一想：（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？
x=6。
（2）x=5能使②的左右两边相等吗？你是怎么知道的？
能。当x=5时，左边=1700+150×5=2450=右边。
能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？
是。因为当x=2时，左边=3×2-1=5；右边=2×2+1=，所以x=2是方程3x-1=2x+1的解。
五、课堂练习
根据下列问题，设未知数，列出方程.
1. 环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
2. 甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
3.一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底。
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
六、课堂小结
1、怎样列方程？怎样解决实际问题？
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。
解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题.
2、什么叫一元一次方程？
3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？
3.1.1一元一次方程检测性作业
一、选择题
1.下列语句：
①含有未知数的代数式叫方程;
②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;
③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;
④x=-1是方程-1=x+1的解.
其中错误的语句的个数为（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2.已知下列方程：
① x－２＝；② 0.3x =1；③ = 5x －１；④x2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0.
其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3.等式m=3不是方程（ ）的解
A．2m=6 B．m－3 =0 C．m(m－3)=4 D．m+3=0
4.p=3是方程（ ）的解（ ）
A．3p=6 B．p－3=0 C．p(p－2)=4 D．p+3=0
*5.某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64人，如果租用客车，每
辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（ ）
A．44x－328=64 B．44x+64=328 C．328+44x=64 D．328+64=44x
二、填空题
6．下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号）
7.若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根，则n=_______．
**8．已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足 ．
9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为________．
三、解答题
10．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？
①1+2=3 ②S=R2 ③a+b=b+1 ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x2+2x+1 ⑧
11．根据下列条件设未知数列出方程:
（1）x的5倍比x的相反数大10; （2）某数的比它的倒数小.
（3）某数的3倍与－5的差等于4. （4）某数比它的.
（5）一个三角形的底是5CM，面积是44CM2，求高。
12、检验下列各题括号内的数是不是方程的解：
**13、求作新方程，使它的解是：(1)1 (2)－1
3.1.1一元一次随课堂性作业
6方程 =-6 的解是（ ）.
（A）－3 （B）
（C）12 （D）－12
7.下列方程中，以x＝3为解的方程是（ ）.
（A）3x－1－9＝0 （B）x＝10－4x
（C）x(x－2)＝3 （D）2x－7＝12
