(共18张PPT)
1.1 锐角三角函数（2）
A
B
C
∠A的邻边b
∠A的对边a
斜边c
知识回顾
1.在Rt△ABC中，tan A =( ) =( ) ，tan B =( ) =( )
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A= ，AC＝8.
则BC= ( )； AB= ( ).
①∵tanA = =
∴BC=AC =8× =6
② 在Rt△ABC中
根据勾股定理，可得
AB = BC + AC =6 +8 =100
∴AB=10
A
B
C
∠A的邻边b
∠A的对边a
斜边c
知识回顾
3.若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 .
思考：
当Rt△ABC中的一个锐角A确定时，
其他边的比值也确定吗
类比正切，可以用其他边的比值
来表示梯子的倾斜程度吗？
陡
陡
自主探究1：
在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=3，AB=6。
思考：
当B1C1=4时，AB1=___， =___
当B2C2=5时，AB2=___， =___
归纳猜想： =___ ， =___
证明：
同理可证，
1
探究新知
从上面的问题可以看出，当直角三角形的一个锐角的大小确定时，该锐角的对边与斜边的比值是__ _的；
该锐角的邻边与斜边的比值是__ _ 的。
确定
确定
A
B
C
a
b
∠A的邻边与斜边的比称为∠A的余弦，记作：cosA
定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A的对边与斜边的比称为∠A的正弦，记作：sinA
c
sin A=
=
cos A=
=
你能类比写出∠B的正弦与余弦表达式吗？
A
B
C
a
b
c
锐角A变化
sin A，cosA，tanA
随之变化
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.
sin B=
=
cos B=
=
判断对错
sin A=
sin A=
sin A=
AB
BC
sin A=
m
cos A=
1
2
3
cos A=
A
B
C
（1）
（3）
（2）
温馨提示
1. sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2. sinA,cosA是一个完整的符号，分别表示∠A的正弦、余弦 ，不表示“sin”“cos”乘“A”.
可省略“∠” 号：sinA,sinα（cos同）
不可省略“∠” 号： sin∠BAC，sin∠1（cos同）
3. sinA,cosA 是一个大于0的比值，没有单位.注意比的顺序
4. sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5. 角相等,则其三角函数值相等；反过来，若两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
A
∠A越大 梯子越 ___
陡
小
8
10
6
8
10
6
A
自主探究2：
如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有什么关系？
tanA的值越大,
sinA的值越大,
cosA的值越 __.
例题
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6，求BC的长。
解：在Rt△ABC中，
∵sin A=
即 =0.6
∴BC=200×0.6=120
想一想：
AB= cosA=
sinC= cosC=
观察sinA与cosC,sinC与cosA.你发现了什么？
互余两角的正余弦关系：
sinA=cosC, cosA=sinC
（前提∠A+∠C=90°）
sin A= cos C=
sin C= cos A=
160
0.8
0.6
0.8
即时训练
如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, cos A =, AC=10,AB等于多少？cosB呢？
10
┐
A
B
C
解：在Rt△ABC中，
∵cos A= =,AC=10
即 =
∴AB=
根据勾股定理，得
BC= = =
∴cos B= = = =
即时训练
如图，在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sin B, cos B, tan B.
解：过点A作AD⊥BC于点D
∵AB=AC
∴BD=CD=BC=3
在Rt△ABD中，AB=5，BD=3
根据勾股定理，可得 AD=4
∴ sin B= =
cos B= =
tan B= =
5
5
6
A
B
C
┌
D
（提示:过点A作AD⊥BC于D）
3
3
实际应用
如图，河岸AD与BC平行，桥AB垂直于两岸，在距离A点12米的C处看桥两端A和B，夹角为31°，求桥AB的长度。
12米
31°
AB=AC∠ACB=12 31° （米）
今天你有什么收获？
正弦、余弦的定义：
sin A=
=
cos A=
=
梯子的倾斜程度与正、余弦的关系：
sin A的值越大，梯子越陡；
cos A的值越小，梯子越陡。
1.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC的长为( )
A．3sin 40° B．3sin 50° C．3tan 40° D．3tan 50°
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（ ）
A．sinA=sinB B．cosA=cosB
C．tanA=tanB D．sinA=cosB
随堂练习
D
D
3.在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,
sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
4.如图，P点的坐标为（3，4）， α是OP与x轴的夹角，则cos α =_____,tan α=_______.
x
y
o
α
P(3,4)
C
3
4
5.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
D
cosA=
D
作业
必做题：习题1.2中1-4题
选做题：习题1.2中第5题锐角三角函数（2）课后练习
姓名:
写出锐角A的正弦、余弦和正切的表达式。
正弦、余弦和正切的值与斜坡的倾斜程度有何关系？
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=15，则tan A=_______，tan B=________.
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，求sin A，cos A， tan A。
在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，求sin B，cos B， tan B。
在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=30， sin B=0.7，求BC。
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=16， cos A.=，求AC和AB。
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，cos A=，求△ABC的周长和面积。
在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AB=4，BC=2， 求sin∠ACD， sin∠BCD，cos∠ACD和tan∠BCD。
已知sinA=且∠A为锐角，求cosA， tanA。“1.1锐角三角函数（2）”教学设计
一、教学目标
1．类比正切，通过探索直角三角形中的边角关系，掌握正弦、余弦的定义，理解锐角三角函数的含义。
2. 能够运用sin A，cos A的定义计算直角三角形的边，或求解直角三角形。
3. 理解梯子的倾斜程度与正弦、余弦的关系，解决实际问题。
4. 发展学生类比推理能力，体会数形结合思想，养成独立思考的学习习惯。
教学重难点
1.教学重点：经历探索直角三角形的边角关系的过程，理解并掌握正弦、余弦的定义，根据直角三角形的边角关系进行简单的计算；
2.教学难点：了解互余两角的三角函数关系；结合函数定义理解锐角三角函数；在非直角三角形中通过作辅助线求解，会进行综合计算.
教学方法
探索式教学
教学过程
1.复习导入
（1）回顾直角三角形中锐角A的正切tan A，温习勾股定理。
（2）回顾梯子的倾斜程度与tan A的关系。
2.探索新知
（1）思考
问题1：当Rt△ABC中的一个锐角A确定时，其他边的比值也确定吗
问题2：类比正切，可以用其他边的比值来表示梯子的倾斜程度吗？
自主探究
在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知BC=3，AB=6，
当时，___，___；当时，___，___；
归纳猜想：___；___
得出结论：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，
该锐角的对边与斜边的比值是确定的；
该锐角的邻边与斜边的比值是确定的。
3.新知讲授
定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A的对边与斜边的比称为∠A的正弦，记作：sin A
∠A的邻边与斜边的比称为∠A的余弦，记作：cos A
问题：你能类比写出∠B的正弦与余弦吗？
设计意图：通过类比正切的定义，使学生经历探究、观察、猜想、归纳的过程，让学生更加深刻理解在直角三角形中，一个角确定后，其对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值是确定的。
温馨提示：5点注意事项
进一步探究：梯子的倾斜程度与sin A和cos A有什么关系？
4.新知应用
例题：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6，求BC的长。
观察sin A与cos C,sin C与cos A.你发现了什么？
结论：互余两角的正余弦关系：sin A=cos C, cos A=sin C（前提∠A+∠C=90°）
练习1：如图1，在Rt△ABC中,∠C=90°, cos A =, AC=10 ,AB等于多少？cos B呢？
图1 图2
练习2:如图2，在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sin B, cos B, tan B.
设计意图：利用例题给学生演示所学知识该如何应用，步骤该怎样规范书写，让学生经历应用现学知识解题的过程，从而发现互余两角的正弦、余弦关系。通过变式训练及时巩固所学知识，使学生能应用所学知识分析问题、解决问题。
练习3：如图，河岸AD与BC平行，桥AB垂直于两岸，在距离A点12米的C处看桥两端A和B，夹角为31°，求桥AB的长度。
5.课堂小结
正弦、余弦的定义：
（2)梯子的倾斜程度与正、余弦的关系：
sin A的值越大，梯子越陡；
cos A的值越小，梯子越陡。
巩固与强化：随堂练习5道题
6.作业布置
必做题：习题1.2中1-4题
选做题：习题1.2中第5题
附：课后练习（见“课后练习.doc”）
