5.1.1相交线 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
人教版 七年级数学下册
第5章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
学习目标
1. 理解邻补角与对顶角的概念；
2. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算，以及能够解决简单实际问题．
观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
引入新课
直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
思考：这样的两条直线有怎样位置关系呢？形成了几个角呢？
B
A
C
D
O
1
2
3
4
活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片. 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
一、邻补角与对顶角的概念
新知探究
思考：剪刀剪东西的过程中，请你说说在∠AOC与∠COB之间：
（1）两角度之和是怎样的数量关系？
（2）它们有没有公共的顶点？边OA，OB，OC又有怎样的位置关系？（有没有公共的边？有没有从一条边反向延长的边？）
A
O
C
B
D
（2）∠AOC和∠COB 有公共的顶点，有一条公共边OA，且∠AOC 的另一边是∠COB 另一边的反向延长线.（OA是OB的反向延长线，OB也是OA 的反向延长线，OA与OB互为反向延长线）
1
2
A
O
C
B
D
1
2
A
O
C
B
D
（1） 这两个角互补，互为补角的两个角和为180°，因而∠AOC与∠COB 两个角和为180°.
1
2
3
4
A
B
C
D
O
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为__________，那么这两个角互为邻补角. 图中∠1的邻补角有___________.
反向延长线
∠2，∠4
概念讲解
思考 剪刀剪东西的过程中，请你说说在∠AOC与∠BOD 间：
（1）两角的度数保持怎样的数量关系？
（2）它们有没有公共的顶点？边OA，OB，OC，OD又有怎样的位置关系？（有没有公共的边？有几条反向延长的边呢？）
A
O
C
B
D
（2）∠AOC 和∠BOD 有公共顶点，没有公共边，且∠AOC 的两条边都是∠BOD 两边的反向延长线.
1
2
A
O
C
B
D
1
2
A
O
C
B
D
（1） 猜想：∠AOC与∠BOD 两个角的度数相等.
1
2
3
4
A
B
C
D
O
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角. 图中∠1的对顶角是______.
反向延长线
∠3
概念讲解
1
1. 下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
)
1
2. 下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
（
针对训练
不是
不是
不是
不是
是
不是
3．如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O，图中对顶角共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
D
4．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，作射线 OE，则图中邻补角有（ ）
A．4对 B．6对 C．7对 D．8对
B
C
O
A
B
D
4
3
2
1
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
邻补角的性质：两个角和为180°
对顶角的性质：？
验证：对顶角相等
二、邻补角与对顶角的性质
新知探究
O
A
B
C
D
4
3
2
1
已知：直线AB与CD相交于O点（如图），试说明：∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线 AB与CD 相交于O点，
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
几何语言：∵直线 AB与CD 相交于O点
∴∠1=∠3.
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
特点
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!
数量关系
4对
2对
总结归纳
∴∠2=180°－∠1=140°，
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例： 如图，直线 a，b 相交，∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4的度数.
∵∠3=∠1，
∠1=40°，
∴∠3=40°，
解：
∴∠4=∠2=140°.
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键
典例分析
1. 如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若∠EOB =55°，∠BOD的度数是 ．
针对训练
70°
2. 如图：已知直线 AB、CD 相交于点 O，∠COE=90°，
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；
（2）若∠BOD ：∠BOC =1:5，求∠AOE 的度数．
（1） ∠BOE =54°
（2） ∠AOE =120°
3. 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点O.
（1）写出∠AOC， ∠BOE 的邻补角；
（2）写出∠DOA， ∠EOC 的对顶角；
（3）如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB 的度数.
A
E
D
B
F
C
O
解：（1）∠AOC 的邻补角是∠AOD和 ∠COB；
∠BOE 的邻补角是∠EOA和∠BOF.
（2）∠DOA 的对顶角是∠COB；
∠EOC 的对顶角是∠DOF.
（3）∠BOD=∠AOC= 50°；
∠COB=180°-∠AOC=130°.
1. 判断
（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ）
（2）两条直线相交，有两组对顶角. （ ）
（3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角. （ ）
×
√
√
当堂巩固
2. 如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A. ∠AOC和∠BOE是对顶角；
B. ∠COE和∠AOD是对顶角；
C. ∠BOC和∠AOD是对顶角；
D. ∠AOE和∠DOE是对顶角.
3. 如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度.
A. 80 B. 100 C. 130 D. 150
A
B
C
D
O
E
C
C
解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= 　°（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °
4. 一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个.
6. 如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数.
A
C
B
D
E
1
一
两
无数
AOC
∠AOC
DOB
1
80°
30°
50
对顶角相等
已知
80
5. 右图中∠AOC的对顶角是 ，邻补角是 .
∠DOB
∠AOD和∠COB
2
)
)
O
7. 如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度. 求∠4的度数.
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）
A
C
D
B
E
F
G
H
1
2
3
4
1
对顶角相等
已知
70°
∠2=∠3
70 °
等量代换
3
110 °
邻补角
8. 直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数.
A
B
C
D
O
E
解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°－∠AOC=180° － 50°=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE= ∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义）
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
（1）如图a，图中共有 对对顶角；
（2）如图b，图中共有 对对顶角；
（3）如图c，图中共有 对对顶角；
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
（5）若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
2
6
12
n(n-1)
90
能力提升
角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对 顶 角
邻 补 角 对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
①有无公共边；
课堂小结
A层作业：数学书第3页练习，第7页1题.
B层作业：数学书第8页第2 题.
布置作业