2021-2022学年湘教版八年级数学下册1.4.2角平分线的性质与判定的综合应用同步练习（Word版含答案）

1.4.2 角平分线的性质与判定的综合应用
一、单项选择题。
1．三角形内到三角形各边的距离相等的点必在三角形的(　 　)
A．中线上　　　B．角平分线上　　　　C．高线上　　　D．边的中垂线上
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，则下列结论中，错误的是(　 　)
A．BD＋DE＝BC B．DE平分∠ADB C．DA平分∠EDC D．DE＋AC＞AD
3．如图，P是∠AOB的平分线OC上一点(不与O重合)，过P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足是D、E，连接DE，那么图中全等的直角三角形共有(　 　)
A．3对 B．2对 C．1对 D．没有
4. 下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的有(　 　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝50°，则∠BOC的度数为(　 　)
A．115° B．105° C．95° D．85°
6. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P(　 　)
A．有且只有1个 B．有且只有2个
C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)
二、填空题。
7. 如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B、∠DAC、∠ECA三个角平分线的交点．上述结论中，正确的有 个.
8. 到一个三角形三条边所在直线距离相等的点有 个．
9. 如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中, 正确的有 (填序号)．
三、解答题。
10．如图，BE是∠ABC的平分线，DE⊥AB于D，S△ABC＝36 cm2，AB＝18 cm，BC＝12 cm，求DE.
11．如图所示，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，连接AO.求证：
(1)当∠1＝∠2时，OB＝OC；
(2)当OB＝OC时，∠1＝∠2.
12．如图，某校八年级学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB，AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请你找出点P.
　　　
13. 如图，已知∠B＝∠C＝90°，E为BC的中点，且AE平分∠BAD.
求证：DE平分∠ADC.
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．
(1)求证：点O在∠BAC的平分线上；
(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．
答案:
一、
1-6 BBCBA D
二、
7. 4
8. 4
9. ①②
三、
10. 解：cm
11. 证明：(1)因为∠1＝∠2，所以OA平分∠BAC.又因为CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，所以OD＝OE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)．在△BOD和△COE中，
，所以△BOD≌△COE(ASA)，所以OB＝OC；
(2)在△BOD和△COE中，，所以△BOD≌△COE(AAS)，所以OD＝OE，又因为CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，所以OA平分∠BAC(到角的两边的距离相等的点在角的平分线上)，即∠1＝∠2.
12. 解：作法：(1)作出∠BAC的平分线AD；
(2)连接MN，作MN的垂直平分线EF交AD于点P.∴点P就是所求作的点．
13. 证明：过点E作EF垂直AD于点F，∵AE平分∠BAD，且∠B＝90°，∴BE＝EF.
又∵E为BC的中点，∴CE＝BE.∴CE＝EF，又∵∠C＝90°，∠DFE＝90°，
∴DE平分∠ADC.
14. (1)证明：过点O作OM⊥AB于M.∵正方形OECF，∴OE＝EC＝CF＝OF，∴OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E，∴OM＝OE＝OF.∵OM⊥AB于M，OF⊥AC于F，且OM＝OF，∴AO平分∠BAC，即点O在∠BAC的平分线上．
(2)解：∵S△ABC＝AC·BC，且S△ABC＝BC·OE＋AC·OF＋AB·OM，
∴AC·BC＝BC·OE＋AC·OF＋AB·OM.在Rt△ABC中，AB＝＝13.
由(1)知OM＝OE＝OF，∴OE＝2.