2021-2022学年北师大版八年级下册1.1.3等腰三角形第3课时课件（20张）

(共20张PPT)
第一章 三角形的证明
1、等腰三角形（第3课时）
(等边对等角).
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角).
A
C
B
几何语言
如图：在△ABC中,
知识回顾
有两个角相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形的判定：
在△ABC中
∵∠B＝∠C
A
C
B
∴AB=AC
简述为：（等角对等边）
∴△ABC是等腰三角形
1.如图：AD∥BC，BD平分∠ABC.求证△ABD是等腰三角形.
转化思想
A
D
B
C
2
3
1
∵ AD∥BC
∴∠1=∠2
∵ BD平分∠ABC
∴∠3=∠2
∴∠1=∠3
∴ AB=AD
证明：
基本构图:
角平分线+平行线=等腰三角形.
∴ △ABD是等腰三角形
2、如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，求证：
DE＝DF
F
D
E
A
B
C
G
转化思想
基本构图:角平分线+平行线=等腰三角形.
小明说:
在一个三角形中，如果两个角不相等,
那么这两个角所对的边也不相等.
即
C
A
B
在△ABC中
∵∠B≠∠C
∴AB≠AC
你认为这个结论成立吗？
古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。
路边苦李
小故事
小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊 ”
王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”
论证的新方法----反证法
小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.
这种证明方法称为反证法
用反证法证题的一般步骤
1. 假设: 先假设命题的结论不成立;(即假设结论的反面)
2. 推理: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,
得出与定义，公理、已证定理或已知条件
相矛盾的结果;
3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,
从而肯定命题的结论正确.
小明说:
在一个三角形中，如果两个角不相等,
那么这两个角所对的边也不相等.
即
C
A
B
在△ABC中
∵∠B≠∠C
∴AB≠AC
你认为这个结论成立吗？
论证的新方法----反证法
①假设AB=AC,
②那么根据“等角对等边”定理
可得∠B=∠C .
③这与已知条件是∠B≠∠C相矛盾
④∴假设不成立， ∴AB≠AC.
C
A
B
在△ABC中
∵∠B≠∠C（已知）
∴AB≠AC（结论）
用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．
证明：假设一个三角形中有两个角是直角，
例题
不妨设在△ABC中，∠A=∠B=90°
∴∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°
∴这与三角形内角和定理相矛盾，
∴假设∠A=∠B=90°不成立．
∴一个三角形中不能有两个角是直角．
小试牛刀
1.用反证法证明：
等腰三角形的底角必为锐角。
证明：假设一个等腰三角形的两个底角不是锐角
不妨设在△ABC,AB=AC,∠B=∠C 90°
∴∠A+∠B+∠C＞180°
∴这与三角形内角和定理相矛盾，
∴假设不成立．
∴等腰三角形的底角必为锐角
2.用反证法证明：
在一个三角形中, 至少有一个内角小于或等于600.
证明：假设一个三角形没有一个内角小于或等于600
不妨设在△ABC,∠A>60°∠B>60°∠C >60°
∴∠A+∠B+∠C＞180°
∴这与三角形内角和定理相矛盾，
∴假设不成立
∴在一个三角形中, 至少有一个内角小于或等于600
原命题 假设
小于或等于60°的内角个数
1、2、3
0
2.用反证法证明：
在一个三角形中, 至多有一个直角
证明：应先假设
原命题 假设
三角形中直角的个数
一个三角形中至少有两个直角
0、1
2、3
2.常用的正面叙述词语及其否定：
正面 词语 等于 大于（>） 小于 (<) 是 都是 都不是
否定
正面 词语 至少有一个 至多有一个 至多有n个
否定
不等于
不大于（小于或
等于)（≤）
不小于（大于或
等于）（≥）
不是
不都是
至少有两个
一个也没有
至少有n＋1个
至少有
一个是
(2018年中考题)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.
（1）求证：△ADE≌△CDE；
（2）求证：△DEF是等腰三角形.