图形认识初步讲义与练习
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第三章 图形认识初步
3.1多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。
3.1.1立体图形与平面图形
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
3.1.2点、线、面、体
几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线。
线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
3.2直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
3.3角的度量
角也是一种基本的几何图形。
度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。
3.4角的比较与运算
3.4.1角的比较
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。
3.4.2余角和补角
如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。
等角的补角相等。
等角的余角相等。
本章知识结构图
第三章 图形认识初步
【知识梳理】
1．点、线、面：通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。
2．角
①通过丰富的实例，进一步认识角。
②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，识别度分、秒，会进行简单换算。
③了解角平分线及其性质。
【能力训练】
一、填空题
1、? 如图，图中共有线段_____条，若是中点，是中点，
⑴若，，_________；
⑵若，，_________。
?
?
?
2、? 不在同一直线上的四点最多能确定????????? 条直线。
3、? 2：35时钟面上时针与分针的夹角为______________。
4、? 如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有_______个角；如果引出5条射线，有_______个角；如果引出条射线，有_______个角。
5、? ⑴????? ?； ⑵。
二、选择题
1、??? 对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（?????? ）
2、??? 如果与互补，与互余，则与的关系是（?????? ）
、=?? 、??? 、?? 、以上都不对
3、??? 为直线外一点，为上三点，且，那么下列说法错误的是（?????? ）
、三条线段中最短? 、线段叫做点到直线的距离
、线段是点到的距离????? ??、线段的长度是点到的距离
4、??? 如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（????? ）
、??????? 、????? 、???? 、
?
?
5、??? 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（??? ）
、南偏西50度方向???????? 、南偏西40度方向 ?
、北偏东50度方向???????? 、北偏东40度方向
三、作图并分析
1、⑴在图上过点画出直线、直线的垂线；
⑵在图上过点画出直线的垂线，过点画出直线的垂线。
???????
?
2、如图，⑴过点画直线∥；
⑵连结；
⑶过画的垂线，垂足为；
⑷过点画的垂线，垂足为；
⑸量出到的距离≈______（厘米）（精确到厘米）
? 量出到的距离≈______（厘米）（精确到厘米）
⑹由⑸知到的距离______到的距离（填“<”或“=”或“>”）
?
?
?
?
? 四、解答题
1、??? 如图,AD=DB, E是BC的中点,BE=AC=2cm,线段DE的长,求线段DE的长.
?
?
?
2、??? 如图，运动会上一名服务的同学要往返于百米起跑点A、终点记时处B（A、B位于东西方向）及检录处C，他在A处看C点位于北偏东60°方向上，在B处看C点位于西北方向（即北偏西45°）上。
?
（1）确定检录处C的位置；
?
（2）现限定只用刻度尺作为工具，如果想知道这位同学在检录处C与百米起跑点A之间往返一次要走多少米（不考虑其他因素），你有什么办法？（要求：只写出一种办法，不需具体计算）
?
?
?
第四单元 《图形认识初步》 单元测试
一、填空题 （每题3分，共30分）
三棱柱有 条棱， 个顶点， 个面；
如图1，若是中点，AB=4，则DB= ；
= 度 分 秒；
如果∠α=29°35′，那么∠α的余角的度数为 ；
如图2，从家A上学时要走近路到学校B，最近的路线为 （填序号），
理由是 ；
如图3，OA、OB是两条射线，C是OA上一点，D、E分别是OB上两
点，则图中共有 条线段,共有 射线，共有 个角；
如图4，把书的一角斜折过去，使点A落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，则∠CBD＝
如图5，将两块三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC= ；
2：35时钟面上时针与分针的夹角为 ；
经过平面内四点中的任意两点画直线，总共可以画 条直线；
二选择题（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
将一个直角三角形绕它的直角边旋转一周得到的几何体是（ ）
如果与互补，与互余，则与的关系是（?????? ）
A.=?? B.??? C.??D.以上都不对
对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（?????? ）
下面图形经折叠后可以围成一个棱柱的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
已知M是线段AB的中点，那么，①AB=2AM；②BM=AB；③AM=BM；④AM+BM=AB。上面四个式子中，正确的有?（??? ）
A．1个?????? B．2个?????? C．3个???????? D．4个
在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（??? ）方向
A.南偏西50度 B.南偏西40度 C.北偏东50度?????D.北偏东40度
如右图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，
则∠AOD等于??（??? ）
?A．120°????? B．130°?? ?? C．140°?? ??? D．150°
图 中(1)-(4)各图都是正方体的表面展开图，若将他们折成正方体，各面图案均在正方体外面，则其中两个正方体各面图案完全一样，他们是（ ）
A. (1)(2) B.（2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4）
三、作图题（各7分，共21分）
已知、求作线段AB使AB=2a－b（不写作法，保留作图痕迹）
按照要求，在图中画出表示下列方向的射线：
(1)南偏东30 (2)北偏西60 (3)西南方向
四、解答题（8+8+9分，共25分）
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
已知线段AB的长度为4cm，延长线段AB到C，使得BC＝2AB，取AC的中点D，画出草图，并求出BD的长．
直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。
已知:线段AB=15cm，点C为线段AB的中点，点D为线段AE的中点,且DE=6cm，
求:线段CE的长.
图形认识初步
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列说法正确的是（ ）
A．直线AB和直线BA是两条直线；B．射线AB和射线BA是两条射线；
C．线段AB和线段BA是两条线段；D．直线AB和直线a不能是同一条直线.
2.如图，线段、射线或直线的条数是 ( )
A. 五条线段，三条射线 B. 一条直线，三条线段
C. 三条线段，三条射线 D. 三条线段，两条射线和一条直线
3.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
4.下面四个图形中，是三棱柱的平面
展开图的是（ ）
5.如果点C在线段AB上,下列表达式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中, 能表示点C是AB中点的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下列说法中，正确的有（ ）
（1）过两点有且只有一条直线.（2）连结两点的线段叫做两点的距离.（3）两点之间，线段最短.（4）AB＝BC，则点B是线段AC的中点. (5) 射线比直线短.
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图所示正方体，把它展开后可以是下列图中的（ ）
二、填空题（每小题5分，共30分）
8．要把一根细长的木条固守在墙上，至少要钉 棵钉子，理由是
9.如图,在直线上顺次取A、B、C、D四点,则AC=______+BC=AD-_____,AC+BD- BC=________.
10.如图,从A到B有3条路径,最短的路径是 ,理由是
11. 如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC =________.
12.点A、B、C是数轴上的三个点，且BC=2AB.已知点A
表示的数是－1，点B表示的数是3，点C表示的数是______.
三、解答题（每小题10分，共40分）
13. 如图是一个由四个大小相同的小正方体搭成的几何体，分别从（1）正面看；
（2）左面看；（3）上面看.各是什么平面图形？请你分别把它们画出来.
14.如图，已知线段a、b、c，用尺规画一条线段AB，
使AB=a＋b－c
15.（1）读语句，在右边画出图形：P是直线l外的一点，
过点P有两条直线a、b分别与直线l相交于点A、B；
（2）根据你所画的图形回答下列问题：
①图中经过点A的线段是 ；
②图中经过点B的射线有 条；
③如果有一点C满足AC＋CB=AB，则点C在 上；
④如果在线段AB上有一点C且AC=AB，在线段CB的延长线上有一点D且BD=CB，则线段AC与线段BD的长度的大小关系是
14.（1）在一条直线上取两上点A、B,共得 条线段.
（2）在一条直线上取三个点A、B、 C,共得 条线段.
（3）在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得 条线段.
（4）在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?
3.1多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。
3.1.1立体图形与平面图形
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
3.1.2点、线、面、体
几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线。
线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
3.2直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
3.3角的度量
角也是一种基本的几何图形。
度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。
3.4角的比较与运算
3.4.1角的比较
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。
3.4.2余角和补角
如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。
等角的补角相等。
等角的余角相等。
本章知识结构图
第三章 图形认识初步
【知识梳理】
1．点、线、面：通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。
2．角
①通过丰富的实例，进一步认识角。
②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，识别度分、秒，会进行简单换算。
③了解角平分线及其性质。
【能力训练】
一、填空题
1、? 如图，图中共有线段_____条，若是中点，是中点，
⑴若，，_________；
⑵若，，_________。
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2、? 不在同一直线上的四点最多能确定????????? 条直线。
3、? 2：35时钟面上时针与分针的夹角为______________。
4、? 如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有_______个角；如果引出5条射线，有_______个角；如果引出条射线，有_______个角。
5、? ⑴????? ?； ⑵。
二、选择题
1、??? 对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（?????? ）
2、??? 如果与互补，与互余，则与的关系是（?????? ）
、=?? 、??? 、?? 、以上都不对
3、??? 为直线外一点，为上三点，且，那么下列说法错误的是（?????? ）
、三条线段中最短? 、线段叫做点到直线的距离
、线段是点到的距离????? ??、线段的长度是点到的距离
4、??? 如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（????? ）
、??????? 、????? 、???? 、
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5、??? 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（??? ）
、南偏西50度方向???????? 、南偏西40度方向 ?
、北偏东50度方向???????? 、北偏东40度方向
三、作图并分析
1、⑴在图上过点画出直线、直线的垂线；
⑵在图上过点画出直线的垂线，过点画出直线的垂线。
???????
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2、如图，⑴过点画直线∥；
⑵连结；
⑶过画的垂线，垂足为；
⑷过点画的垂线，垂足为；
⑸量出到的距离≈______（厘米）（精确到厘米）
? 量出到的距离≈______（厘米）（精确到厘米）
⑹由⑸知到的距离______到的距离（填“<”或“=”或“>”）
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? 四、解答题
1、??? 如图,AD=DB, E是BC的中点,BE=AC=2cm,线段DE的长,求线段DE的长.
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2、??? 如图，运动会上一名服务的同学要往返于百米起跑点A、终点记时处B（A、B位于东西方向）及检录处C，他在A处看C点位于北偏东60°方向上，在B处看C点位于西北方向（即北偏西45°）上。
?
（1）确定检录处C的位置；
?
（2）现限定只用刻度尺作为工具，如果想知道这位同学在检录处C与百米起跑点A之间往返一次要走多少米（不考虑其他因素），你有什么办法？（要求：只写出一种办法，不需具体计算）
?
?
?
第四单元 《图形认识初步》 单元测试
一、填空题 （每题3分，共30分）
三棱柱有 条棱， 个顶点， 个面；
如图1，若是中点，AB=4，则DB= ；
= 度 分 秒；
如果∠α=29°35′，那么∠α的余角的度数为 ；
如图2，从家A上学时要走近路到学校B，最近的路线为 （填序号），
理由是 ；
如图3，OA、OB是两条射线，C是OA上一点，D、E分别是OB上两
点，则图中共有 条线段,共有 射线，共有 个角；
如图4，把书的一角斜折过去，使点A落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，则∠CBD＝
如图5，将两块三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC= ；
2：35时钟面上时针与分针的夹角为 ；
经过平面内四点中的任意两点画直线，总共可以画 条直线；
二选择题（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
将一个直角三角形绕它的直角边旋转一周得到的几何体是（ ）
如果与互补，与互余，则与的关系是（?????? ）
A.=?? B.??? C.??D.以上都不对
对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（?????? ）
下面图形经折叠后可以围成一个棱柱的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
已知M是线段AB的中点，那么，①AB=2AM；②BM=AB；③AM=BM；④AM+BM=AB。上面四个式子中，正确的有?（??? ）
A．1个?????? B．2个?????? C．3个???????? D．4个
在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（??? ）方向
A.南偏西50度 B.南偏西40度 C.北偏东50度?????D.北偏东40度
如右图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，
则∠AOD等于??（??? ）
?A．120°????? B．130°?? ?? C．140°?? ??? D．150°
图 中(1)-(4)各图都是正方体的表面展开图，若将他们折成正方体，各面图案均在正方体外面，则其中两个正方体各面图案完全一样，他们是（ ）
A. (1)(2) B.（2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4）
三、作图题（各7分，共21分）
已知、求作线段AB使AB=2a－b（不写作法，保留作图痕迹）
按照要求，在图中画出表示下列方向的射线：
(1)南偏东30 (2)北偏西60 (3)西南方向
四、解答题（8+8+9分，共25分）
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
已知线段AB的长度为4cm，延长线段AB到C，使得BC＝2AB，取AC的中点D，画出草图，并求出BD的长．
直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。
已知:线段AB=15cm，点C为线段AB的中点，点D为线段AE的中点,且DE=6cm，
求:线段CE的长.
图形认识初步
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列说法正确的是（ ）
A．直线AB和直线BA是两条直线；B．射线AB和射线BA是两条射线；
C．线段AB和线段BA是两条线段；D．直线AB和直线a不能是同一条直线.
2.如图，线段、射线或直线的条数是 ( )
A. 五条线段，三条射线 B. 一条直线，三条线段
C. 三条线段，三条射线 D. 三条线段，两条射线和一条直线
3.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
4.下面四个图形中，是三棱柱的平面
展开图的是（ ）
5.如果点C在线段AB上,下列表达式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中, 能表示点C是AB中点的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下列说法中，正确的有（ ）
（1）过两点有且只有一条直线.（2）连结两点的线段叫做两点的距离.（3）两点之间，线段最短.（4）AB＝BC，则点B是线段AC的中点. (5) 射线比直线短.
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图所示正方体，把它展开后可以是下列图中的（ ）
二、填空题（每小题5分，共30分）
8．要把一根细长的木条固守在墙上，至少要钉 棵钉子，理由是
9.如图,在直线上顺次取A、B、C、D四点,则AC=______+BC=AD-_____,AC+BD- BC=________.
10.如图,从A到B有3条路径,最短的路径是 ,理由是
11. 如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC =________.
12.点A、B、C是数轴上的三个点，且BC=2AB.已知点A
表示的数是－1，点B表示的数是3，点C表示的数是______.
三、解答题（每小题10分，共40分）
13. 如图是一个由四个大小相同的小正方体搭成的几何体，分别从（1）正面看；
（2）左面看；（3）上面看.各是什么平面图形？请你分别把它们画出来.
14.如图，已知线段a、b、c，用尺规画一条线段AB，
使AB=a＋b－c
15.（1）读语句，在右边画出图形：P是直线l外的一点，
过点P有两条直线a、b分别与直线l相交于点A、B；
（2）根据你所画的图形回答下列问题：
①图中经过点A的线段是 ；
②图中经过点B的射线有 条；
③如果有一点C满足AC＋CB=AB，则点C在 上；
④如果在线段AB上有一点C且AC=AB，在线段CB的延长线上有一点D且BD=CB，则线段AC与线段BD的长度的大小关系是
14.（1）在一条直线上取两上点A、B,共得 条线段.
（2）在一条直线上取三个点A、B、 C,共得 条线段.
（3）在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得 条线段.
（4）在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?