2021-2022学年湖南省湘西州龙山县九年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年湖南省湘西州龙山县九年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．把一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次是（　　）
A．3、1、6 B．3、1、﹣6 C．1、6、3 D．3、﹣6、1
2．方程3x2+7x﹣8＝0的两个根是x1，x2，根据求根公式，则x1+x2和x1 x2分别为（　　）
A．，﹣3 B．， C．﹣7，﹣8 D．，
3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点．这对应着一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
4．在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是（　　）
A．（4，4） B．（3，﹣1） C．（﹣2，﹣8） D．（﹣1，1）
5．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转到如图所示．下列说法中不正确的是（　　）
A．AE＝AE' B．△ADE≌△ABE'
C．旋转角是90° D．点E是旋转中心
6．已知菱形ABCD的对角线交于原点O，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣），则点D的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（　　）
A．不能构成三角形
B．这个三角形是等边三角形
C．这个三角形是直角三角形
D．这个三角形是等腰三角形
8．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（　　）
A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm
9．下列判断正确的是（　　）
A．明天太阳从东方升起是随机事件
B．购买一张彩票中奖是必然事件
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是6是不可能事件
D．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件
10．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．两个相邻偶数的积是168．求这两个偶数．若设较小的偶数为x，列方程为 　 　．
12．解方程x2﹣2x﹣25＝﹣1得：x1＝　 　，x2＝　 　．
13．在同一坐标系中，二次函数y＝x2与y＝x2+2的图象在开口方向、对称轴和顶点三项指标中相同的是 　 　．
14．已知函数y＝2（x+1）2+1，当x　 　时，y随x的增大而减少．
15．在图中，有两个汉字和两个字母，其中有的是中心对称图形．标出中心对称图形的对称中心．
16．已知线段AB，用平移、旋转、轴对称画出一个以AB为一边，一个内角是30°的菱形．（不写画法，保留作图痕迹）
17．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB＝　 　cm．
18．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm．它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积依次是 　 　．
19．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为　 　．
20．某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是　 　．
三、解答题（共50分）
21．解方程：x2+5x+7＝3x+11．
22．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？
23．先确定抛物线y＝﹣2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．
24．已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？
25．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．
26．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．求证：DE＝DB．
27．如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM、BN分别交于D、C两点，设AD＝x，BC＝y，求y关于x的函数解析式，并画出它的图象．
参考答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．把一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次是（　　）
A．3、1、6 B．3、1、﹣6 C．1、6、3 D．3、﹣6、1
【分析】首先把一元二次方程化为一般形式，然后进行解答即可．
解：3x2+1＝6x，
整理得，3x2﹣6x+1＝0，
二次项系数为3，一次项系数为﹣6，常数项为1，
故选：D．
2．方程3x2+7x﹣8＝0的两个根是x1，x2，根据求根公式，则x1+x2和x1 x2分别为（　　）
A．，﹣3 B．， C．﹣7，﹣8 D．，
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出所求即可．
解：∵方程3x2+7x﹣8＝0的两个根是x1，x2，
∴x1+x2＝﹣，x1 x2＝﹣．
故选：B．
3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点．这对应着一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点，可知当y＝0时，对应的x的值只有一个，从而可以得到一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况．
解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点，
∴当y＝0时，对应的x的值只有一个，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况是有两个相等的实数根，
故选：B．
4．在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是（　　）
A．（4，4） B．（3，﹣1） C．（﹣2，﹣8） D．（﹣1，1）
【分析】把各个点的坐标代入验证即可．
解：当x＝4时，y＝16﹣16﹣4＝﹣4，因此（4，4）不在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上，
当x＝3时，y＝9﹣12﹣4＝﹣7，因此（3，﹣1）不在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上，
当x＝﹣2时，y＝4+8﹣4＝8，因此（﹣2，﹣8）不在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上，
当x＝﹣1时，y＝1+4﹣4＝1，因此（﹣1，1）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上，
故选：D．
5．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转到如图所示．下列说法中不正确的是（　　）
A．AE＝AE' B．△ADE≌△ABE'
C．旋转角是90° D．点E是旋转中心
【分析】由四边形ABCD为正方形，得到AD＝AB，∠DAB＝90°，又△ADE绕点A顺时针旋转后与△ABE'重合，则∠DAB等于旋转角，即可得到答案．
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
又∵△ADE绕点A顺时针旋转后与△ABE'重合，
∴∠DAB等于旋转角，
∴旋转的角度是90°，AE＝AE'，△ADE≌△ABE'，点A是旋转中心．
故ABC正确，D错误．
故选：D．
6．已知菱形ABCD的对角线交于原点O，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣），则点D的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【分析】由菱形的性质可知B、D关于原点对称，结合条件可求得D点的坐标．
解：∵四边形ABCD为菱形，
∴OB＝OD，
又∵点O为坐标原点，
∴点B和点D关于原点对称，
∵点B的坐标为（﹣1，﹣），
∴D点坐标为（1，），
故选：A．
7．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（　　）
A．不能构成三角形
B．这个三角形是等边三角形
C．这个三角形是直角三角形
D．这个三角形是等腰三角形
【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形解答．
解：（1）因为OC＝1，
所以OD＝1×sin30°＝；
（2）因为OB＝1，
所以OE＝1×sin45°＝；
（3）因为OA＝1，
所以OD＝1×cos30°＝．
因为（）2+（）2＝（）2，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：C．
8．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（　　）
A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm
【分析】r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．
解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm；
由勾股定理，得：AB2＝32+42＝25，
∴AB＝5；
又∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∴CD＝r；
∵S△ABC＝AC BC＝AB r；
∴r＝2.4cm，
故选：B．
9．下列判断正确的是（　　）
A．明天太阳从东方升起是随机事件
B．购买一张彩票中奖是必然事件
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是6是不可能事件
D．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
解：A．明天太阳从东方升起是必然事件，故A不符合题意；
B．购买一张彩票中奖是随机事件，故B不符合题意；
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故C不符合题意；
D．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故D符合题意；
故选：D．
10．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由掷一个骰子，共有6种等可能的结果，点数大于2且小于5的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：∵掷一个骰子，共有6种等可能的结果，点数大于2且小于5的有2种情况，
∴点数大于2且小于5的概率为：＝．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．两个相邻偶数的积是168．求这两个偶数．若设较小的偶数为x，列方程为 　x（x+2）＝168　．
【分析】设这两个相邻偶数中设较小的偶数为x，则另外一个偶数为（x+2），利用两个相邻偶数的积是168，即可得出关于x的一元二次方程．
解：设这两个相邻偶数中设较小的偶数为x，则另外一个偶数为（x+2），
依题意得：x（x+2）＝168，
故答案为：x（x+2）＝168．
12．解方程x2﹣2x﹣25＝﹣1得：x1＝　6　，x2＝　﹣4　．
【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
解：x2﹣2x﹣24＝0，
（x﹣6）（x+4）＝0，
x﹣6＝0或x+4＝0，
所以x1＝6，x2＝﹣4．
故答案为：6，﹣4．
13．在同一坐标系中，二次函数y＝x2与y＝x2+2的图象在开口方向、对称轴和顶点三项指标中相同的是 　开口方向、对称轴　．
【分析】根据二次函数的图象和性质即可解答．
解：y＝x2开口向上，对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，0），
y＝x2+2开口向上，对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，2），
∴两个二次函数三项指标中相同的是：开口方向、对称轴．
故答案为：开口方向、对称轴．
14．已知函数y＝2（x+1）2+1，当x　＜﹣1　时，y随x的增大而减少．
【分析】由函数解析式可确定出其开口方向及对称轴，再利用函数的增减性可求得答案．
解：在y＝2（x+1）2+1中，a＝2＞0，
∴开口向上，函数的对称轴为x＝﹣1，
∴当x＜﹣1时，y的值随着x的值增大而减小；
故答案为：＜﹣1．
15．在图中，有两个汉字和两个字母，其中有的是中心对称图形．标出中心对称图形的对称中心．
【分析】根据中心对称图形的定义画出对称中心即可．
解：如图，字母Z，H，汉字中是中心对称图形，对称中心O如图所示．
16．已知线段AB，用平移、旋转、轴对称画出一个以AB为一边，一个内角是30°的菱形．（不写画法，保留作图痕迹）
【分析】先把AB绕A点逆时针旋转30°，再进行平移即可．
解：如图所示：
17．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB＝　8　cm．
【分析】由圆的直径求出半径，得出OC的长，根据OM与OC的比值求出OM的长，连接OA，由DC垂直于AB，利用垂径定理得到M为AB的中点，在直角三角形AOM中，由OA与OM的长，利用勾股定理求出AM的长，即可求出AB的长．
解：∵圆O直径CD＝10cm，
∴圆O半径为5cm，即OC＝5cm，
∵OM：OC＝3：5，
∴OM＝OC＝3cm，
连接OA，
∵AB⊥CD，
∴M为AB的中点，即AM＝BM＝AB，
在Rt△AOM中，OA＝5cm，OM＝3cm，
根据勾股定理得：AM＝＝4cm，
则AB＝2AM＝8cm．
故答案为：8
18．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm．它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积依次是 　120°，5200πcm2　．
【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．
解：∵圆锥的底面直径是80cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd＝80π，
∵母线长90cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr＝×80π×90＝3600πcm2，
∴＝3600πcm2，
解得：n＝160．
∵底面积为1600πcm2，
∴全面积为5200πcm2．
故答案为：120°，5200πcm2．
19．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为　　．
【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两枚骰子点数的和是9的结果数，然后根据概率公式求解．
解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是9的结果数为4，
所以两枚骰子点数的和是9的概率＝＝，
故答案为：．
20．某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是　0.8　．
【分析】首先根据表格分别求出每一次实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
解：15÷20＝0.75，
33÷40＝0.825，
78÷100＝0.78，
158÷200＝0.79，
321÷400＝0.8025，
801÷1000＝0.801，
∴估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是0.80．
故答案为：0.80．
三、解答题（共50分）
21．解方程：x2+5x+7＝3x+11．
【分析】整理后，利用配方法求解即可．
解：x2+2x＝4，
x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5，
∴x+1＝±，
∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
22．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？
【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．
解：设邀请x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x﹣1＝15，
即＝15，
∴x2﹣x﹣30＝0，
∴x＝6或x＝﹣5（不合题意，舍去）．
答：应邀请6个球队参加比赛．
23．先确定抛物线y＝﹣2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．
【分析】利用配方法求出二次函数顶点坐标，进而得出抛物线顶点坐标和对称轴，再利用描点法画出图象．
解：y＝﹣2x2+8x﹣8
＝﹣2（x﹣2）2，
∵a＝﹣2＜0，
∴开口向下，
对称轴为：直线x＝2，顶点坐标为：（2，0），
图象如下：
24．已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？
【分析】设矩形的长是acm，宽为bcm，由矩形的周长为36cm，得a+b＝18．因为旋转形成的圆柱侧面积是：2πab，所以要求侧面积最大，即求ab的最大值，由此能求出结果．
解：设矩形的长为acm，宽为bcm，
∵矩形的周长为36cm，
∴2（a+b）＝36，
解得：b＝18﹣a，
∵旋转形成的圆柱侧面积是：2πab，
∴要求侧面积最大，即求ab的最大值，
ab＝a（18﹣a）
＝18a﹣a2
＝﹣（a﹣9）2+81，
∴当a＝9时ab有最大值81，
此时b＝9．
答：矩形的长，宽都为9cm时，旋转形成的圆柱侧面积最大．
25．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．
【分析】连接OC，如图，由于OA＝OB，CA＝CB，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，然后根据切线的判定定理得到结论．
【解答】证明：连接OC，如图，
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB，
∴直线AB是⊙O的切线．
26．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．求证：DE＝DB．
【分析】连接BE，由三角形的内心得出∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，再由三角形的外角性质和圆周角定理得出∠DEB＝∠DBE，即可得出结论．
【解答】证明：连接BE
∵E是△ABC的内心
∴∠BAD＝∠CAD
∠ABE＝∠CBE
又∵∠CBD＝∠CAD
∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝∠CAD+∠CBE
∠DBE＝∠CBD+∠CBE＝∠CAD+∠CBE
∴∠BED＝∠DBE
∴△BDE是等腰三角形
∴DE＝DB
27．如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM、BN分别交于D、C两点，设AD＝x，BC＝y，求y关于x的函数解析式，并画出它的图象．
【分析】作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理及切线的性质定理即可求出y关于x的函数解析式；求出自变量的取值范围，画出图象即可．
解：如图1，过点D作DF⊥BC于点F；
∵AD、BC分别是⊙O的切线，
∴∠OAD＝∠OBF＝90°，
又∵DF⊥BC，
∴四边形ABFD为矩形，
∴DF＝AB＝12cm，BF＝AD；
∵AD、BC、DC分别为⊙O的切线，
∴DE＝DA＝x，CE＝CB＝y，CF＝y﹣x；
∴DC＝x+y；
由勾股定理得：DC2＝DF2+CF2，
即（x+y）2＝（y﹣x）2+122，
整理得：xy＝36，
∴，
∴y关于x的函数解析式（x＞0）
函数图象如图所示，