2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县八年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县八年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．3 C．2 D．﹣2
2．若x＝28÷24，则x的值为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
3．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．8×10﹣8 B．8×10﹣7 C．80×10﹣9 D．0.8×10﹣7
4．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝115°，∠B＝50°，则∠A＝（　　）
A．60° B．65° C．50° D．55°
5．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+1＞b+3 B．a﹣2＜b﹣2 C．＞ D．﹣a＞﹣b
6．下列各式中，无论x为何实数，分式都有意义的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（　　）
A． B．2﹣2＝ C．|﹣2|＝2﹣ D．＝+2
8．如图，△ABC中，DE是线段AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，∠B＝55°，∠C＝40°，则∠BAD＝（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
10．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）
11．命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等，它的逆命题是 　 　．
12．要根式有意义，则实数x的取值范围为 　 　．
13．计算（）（）的结果等于 　 　．
14．不等式组的解集为 　 　．
15．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝125°，则∠D＝　 　．
16．若5是2x+1的一个平方根，则实数x的值为 　 　．
17．若m+n＝5mn，则的值为 　 　．
18．分式的值比分式的值大3，则x的值为 　 　．
19．若△ABC的三条边长分别为3cm，xcm，4cm，则x的取值范围为 　 　．
20．如图，线段CD与线段BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝72°，则∠CAD＝　 　．
三、解答题（21-24小题每题6分。25-26小题每题8分，共40分，答题时要写出解答过程）
21．计算：
（1）|1﹣|+×（）﹣1﹣．
（2）（a+2﹣）÷﹣．
22．解方程：．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的平分线，BD、CE分别交AC与AB于D，E两点．
求证：△BDC≌△CEB．
24．张阿姨中秋节前后两次到某超市购买同一种月饼，节前按标价购买了90元钱的月饼，节后按标价的一半价格购买了36元钱的月饼，两次共买了27个月饼，求这种月饼的标价是每个多少元？
25．在疫情期间，某药店用4000元购进若干包医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，购进的包数是第一批的1.5倍，但每包的进价比第一批进价多1元，请解答下列问题：
（1）求购进第一批医用口罩有多少包？
（2）若两批医用口罩按相同的价格售出，且售完后总利润不高于3500元，那么每包口罩的最高售价是多少元？
26．如图，∠A＝∠B＝60°，∠ADC＝90°，∠BCD＝150°，点E是线段AB上一点，DE⊥AB，EC⊥BC．
（1）证明△DEC是等边三角形．
（2）若BC＝4cm，BE＝8cm，求AB和AD的长．
参考答案
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）
1．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．3 C．2 D．﹣2
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．
解：由题意得：x+2＝0且x﹣3≠0，
解得：x＝﹣2，
故选：D．
2．若x＝28÷24，则x的值为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
【分析】根据同底数幂的除法和有理数的乘方即可得出答案．
解：x＝24＝16，
故选：C．
3．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．8×10﹣8 B．8×10﹣7 C．80×10﹣9 D．0.8×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：∵0.00000008＝8×10﹣8；
故选：A．
4．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝115°，∠B＝50°，则∠A＝（　　）
A．60° B．65° C．50° D．55°
【分析】直接利用三角形的外角性质进行求解即可．
解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝115°，∠B＝50°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝65°，
故选：B．
5．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+1＞b+3 B．a﹣2＜b﹣2 C．＞ D．﹣a＞﹣b
【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．
解：A、由a＞b，得a+1＞b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由a＞b，得＞，原变形正确，故此选项符合题意；
D、由a＞b，得﹣a＜﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．下列各式中，无论x为何实数，分式都有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据分式有意义的条件结合偶次幂的非负性进行分析判断．
解：A、当x＝﹣时，原分式没有意义，故此选项不符合题意；
B、∵无论x为何实数，x2≥0，∴x2+1恒大于等于1，∴无论x为何实数，原分式有意义，故此选项符合题意；
C、当x＝0时，原分式没有意义，故此选项不符合题意；
D、当x＝1时，原分式没有意义，故此选项不符合题意；
故选：B．
7．下列计算正确的是（　　）
A． B．2﹣2＝ C．|﹣2|＝2﹣ D．＝+2
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则以及绝对值的性质、分母有理化，分别化简进而判断得出答案．
解：A.+无法计算，故此选项不合题意；
B.2﹣2无法计算，故此选项不合题意；
C．|﹣2|＝2﹣，故此选项符合题意；
D.＝＝﹣﹣2，故此选项不合题意；
故选：C．
8．如图，△ABC中，DE是线段AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，∠B＝55°，∠C＝40°，则∠BAD＝（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，求出∠DAC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可得出答案．
解：∵DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，
∴AD＝CD，
∴∠C＝∠DAC，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝40°，
在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝85°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝85°﹣40°＝45°，
故选：B．
9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
10．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选：D．
二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）
11．命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等，它的逆命题是 　绝对值相等的两个数相等　．
【分析】交换原命题的题设和结论后即可得到答案．
解：命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等，它的逆命题是绝对值相等的两个数相等，
故答案为：绝对值相等的两个数相等．
12．要根式有意义，则实数x的取值范围为 　x≥﹣　．
【分析】根据二次根式（a≥0），进行计算即可．
解：由题意得：
3x+2≥0，
∴x≥，
故答案为：x≥．
13．计算（）（）的结果等于 　4　．
【分析】利用平方差公式计算．
解：原式＝7﹣3
＝4．
故答案为4．
14．不等式组的解集为 　﹣4＜x＜8　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：，
由不等式①得x＜8，
由不等式②得x＞﹣4，
所以，原不等式组得解集为﹣4＜x＜8．
15．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝125°，则∠D＝　125°　．
【分析】由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B＝∠D＝125°．
解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B＝∠D＝125°，
故答案为：125°．
16．若5是2x+1的一个平方根，则实数x的值为 　12　．
【分析】因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于x方程，解方程即可得x的值．
解：根据题意，得
2x+1＝25，
解得x＝12．
故答案为：12．
17．若m+n＝5mn，则的值为 　5　．
【分析】将m+n＝5mn两边同除以mn，即可得到所求式子的值．
解：∵m+n＝5mn，
∴，
∴＝5，
故答案为：5．
18．分式的值比分式的值大3，则x的值为 　1　．
【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：﹣＝3，
去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，
移项合并得：﹣2x＝﹣2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
故答案为：1．
19．若△ABC的三条边长分别为3cm，xcm，4cm，则x的取值范围为 　1＜x＜7　．
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．
解：4﹣3＜x＜4+3，
所以1＜x＜7，
故答案为：1＜x＜7．
20．如图，线段CD与线段BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝72°，则∠CAD＝　72°　．
【分析】根据线段垂直平分线性质得出DE＝DB，AC＝AD，根据等腰三角形的性质求出∠EDF＝∠BDF＝36°，求出∠ADC＝54°，根据等腰三角形的性质求出∠ACD＝∠ADF，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
解：∵CD垂直平分BE，
∴DE＝DB，EF＝BF，
∴∠EDF＝∠BDF＝∠BDE，
∵∠BDE＝72°，
∴∠EDF＝∠BDF＝36°，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADF＝90°﹣36°＝54°，
∵BE垂直平分CD，
∴AD＝AC，
∴∠ACD＝∠ADF＝54°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADF＝180°﹣54°﹣54°＝72°，
故答案为：72°．
三、解答题（21-24小题每题6分。25-26小题每题8分，共40分，答题时要写出解答过程）
21．计算：
（1）|1﹣|+×（）﹣1﹣．
（2）（a+2﹣）÷﹣．
【分析】（1）先算绝对值，平方根，负整数指数幂，分母有理化，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算括号里的运算，把除法转化为乘法，再算乘法，最后算减法即可．
解：（1）|1﹣|+×（）﹣1﹣
＝﹣1+3×2﹣2×
＝﹣1+6﹣
＝5；
（2）（a+2﹣）÷﹣
＝×
＝×
＝×
＝
＝
＝1．
22．解方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：4+3（x+3）＝19，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：2（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝2．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的平分线，BD、CE分别交AC与AB于D，E两点．
求证：△BDC≌△CEB．
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据角平分线的定义得出∠DBC＝ABC，∠ECB＝ACB，求出∠DBC＝∠ECB，再根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的平分线，
∴∠DBC＝ABC，∠ECB＝ACB，
∴∠DBC＝∠ECB，
在△BDC和△CEB中，
，
∴△BDC≌△CEB（ASA）．
24．张阿姨中秋节前后两次到某超市购买同一种月饼，节前按标价购买了90元钱的月饼，节后按标价的一半价格购买了36元钱的月饼，两次共买了27个月饼，求这种月饼的标价是每个多少元？
【分析】设这种月饼的标价是每个x元，利用数量＝总价÷单价，结合两次共买了27个月饼，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出这种月饼的标价．
解：设这种月饼的标价是每个x元，
依题意得：+＝27，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
答：这种月饼的标价是每个6元．
25．在疫情期间，某药店用4000元购进若干包医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，购进的包数是第一批的1.5倍，但每包的进价比第一批进价多1元，请解答下列问题：
（1）求购进第一批医用口罩有多少包？
（2）若两批医用口罩按相同的价格售出，且售完后总利润不高于3500元，那么每包口罩的最高售价是多少元？
【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有1.5x包，根据单价＝总价÷数量结合第二批每包的进价比第一批每包的进价多1元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据利润＝销售收入﹣进货成本结合售完这两批口罩的总利润不高于3500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
解：（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有1.5x包，
根据意得：＝﹣1，
解得：x＝000，
经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意；
答：购进的第一批医用口罩有1000包．
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，
根据意得：[1000+1000×1.5]y﹣4000﹣7500≤3500，
解得：y≤6．
答：每包口罩的最高售价是6元．
26．如图，∠A＝∠B＝60°，∠ADC＝90°，∠BCD＝150°，点E是线段AB上一点，DE⊥AB，EC⊥BC．
（1）证明△DEC是等边三角形．
（2）若BC＝4cm，BE＝8cm，求AB和AD的长．
【分析】（1）根据垂直的概念及三角形内角和定理求得∠DEC和∠DCE的度数，从而判定等边三角形；
（2）通过判断△ADE≌△BEC，然后利用全等三角形的性质求解．
【解答】（1）证明：∵∠BCD＝150°，EC⊥BC，
∴∠ECB＝90°，∠DCE＝∠BCD﹣∠ECB＝60°，
又∵∠B＝60°，
∴∠BEC＝90°﹣∠B＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEC＝∠DEB﹣∠BCE＝60°，
在△DEC中，∠DEC＝∠DCE＝60°，
∴△DEC是等边三角形；
（2）解：∵△DEC是等边三角形，
∴DE＝EC，
在△AED和△BCE中，
，
∴△AED≌△BCE（AAS），
∴AE＝BC＝4cm，AD＝BE＝8cm，
∴AB＝AE+BE＝4+8＝12cm，
即AB的长为12cm，AD的长为8cm．