2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示课件（17张PPT）

(共17张PPT)
2022
第六章平面向量及其应用
6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
目录
CONTENTS
01
知识回顾
03
平面向量的坐标表示
02
平面向量的正交分解
04
典型例题
01
知识回顾
知识回顾
平面向量基本定理
　　如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使
a=λ1e1+λ2e2．
平面向量相等的充要条件
如果e1，e2不共线，且a=λ1e1+λ2e2，b=μ1e1+μ2e2，那么
02
平面向量的正交分解
思考
(2)
(1)
1.如何分别用给定的一组基底表示同一向量？
2.选取哪组组基底表示该向量更简单？
平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解。
重力G可以分解为这样两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面的压力F2.
不共线的两个向量垂直是一种特殊的情形，向量的正交分解是向量分解常用且重要的一种分解.
在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底，会大大方便我们解决问题.
思考
1.在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？
03
平面向量的坐标表示
平面向量的坐标表示
如图， 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，
取 作为基底，对于平面内的任一个向量 ，由平面向量基本定理可知，则有且只有一对实数x，y，使得
这样，平面内的任一向量 都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量 的坐标，记作
其中，x 叫做 在 x 轴上的坐标， y 叫做 在y 轴上的坐标，
叫做向量 的坐标表示.
注意：向量的坐标表示与点的坐标表示的区别，向量的坐标表示在向量和坐标之间用等号连接.
显然，i =（1，0），j =（0，1），0 =（0，0）
-1 1 2 3 4
1
2
4
5
3
平面向量相等的充要条件
如果e1，e2不共线，且a=λ1e1+λ2e2，b=μ1e1+μ2e2，那么
在直角坐标平面中，以原点O为起点作 ，则点A的位置由向量 唯一确定.
设 ，则向量 的坐标(x，y)就是终点 A的坐标；反过来，终点A的坐标(x，y)也就是向量 的坐标.因为 ，所以终点A的坐标 (x，y)就是向量 的坐标.
这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.
点的坐标与向量的坐标的联系
04
典型例题
例1：如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标.
解析： 由图可知，
所以
同理
请问：四个向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点坐标、终点坐标有什么关系？
THANKS
感谢观看