2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.4.1平面课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
8.4.1 平面
平静的水面
光滑的桌面、地面
一、平面的概念：
　　光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。
二、平面的特征：
　　平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。
通常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形.
α
β
如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分用虚线画出来.
三、平面的画法：
1.水平放置的平面
2.垂直放置的平面
α

注：通常把表示平面的平行四边形的锐角画成450
三、平面的画法：
3.如何画两个相交平面
在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。
A
B
C
D
α
1.平面通常用一个希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角内来表示，如平面α、平面β、平面γ；
四、平面的表示方法：
2.用代表平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点的大写英文字母表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD.
五、用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系
A
B
a
点A在直线a上：
记为：A∈a
点B不在直线a上：
记为：B∈a
点A在平面α内：
记为：A∈α
点B不在平面α内(即点B在平面α外)：
记为：B∈α
A
B
α
1.点与直线的位置关系：
2.点与平面的位置关系：
注：点与直线、点与平面的位置关系类似于元素与集合的关系
3.直线与平面的位置关系：
直线a上的所有点都在平面α内，称直线a在平面α内，或称平面α经过直线a.记为：
直线a与平面α只有一个公共点A时，称直线a与平面α相交。　记为：a∩α＝A
直线a与平面α没有公共点时，称直线a与平面α平行。记为：a∩α＝φ或a∥α.
α
a
α
A
a
α
a
五、用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
B
a
A∈a
B∈a
A∈α
B∈α
α
α
A
b
a
A
A
B
b∩α＝A
α
β
α
β
a
α∩β＝a
α=β
A∈α，
1、判断下列各题的说法正确与否，在正
确的说法的题号后打 ，否则打 :
（1）一个平面长4米，宽2米； ( )
（2）平面有边界； ( )
（3）一个平面的面积是25cm 2； ( )
（4）菱形的面积是4cm 2； ( )
（5）一个平面可以把空间分成两部分.( )
学以致用：
平面的基本性质
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
α
A
C
B
观察下列问题，你能得到什么结论_？
B
C
A
Flash动画演示
文字语言：
图形语言：
符号语言：
α
A
C
B
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
“不共线的三点确定一个平面”
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
α
l
A
B
C
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.
α
A
C
B
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
经过不共线三点
确定唯一一个平面的条件：
经过一条直线和直线外的一点
经过两条相交直线
经过两条平行直线
有且只有一个平面
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
α
l
A
B
桌面α
A
B
观察下列问题，你能得到什么结论？
α
l
A
B
文字语言：
图形语言：
符号语言：
公理的作用：用来判断直线是否在平面内。
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
P
α
β
l
观察下列问题，你能得到什么结论？
P
天花板α
墙面β
墙面γ
Flash动画演示
文字语言：
图形语言：
符号语言：
P
l
α
β
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
（×）
（×）
（×）
（×）
个公共点。
（4）平面α与平面β
α.
平面α，则a
直线a，点A
（3）若点A
条直线确定一个平面。
（2）经过同一点的三
三点确定一个平面。
（1）
否正确？
2.判断下列命题是
相交，它们只有有限
经过



学以致用：