正弦定理和余弦定理
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课件35张PPT。1.1 正弦定理和余弦定理
?1.1.1 正弦定理学习目标
1.掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形．
2．能够运用正弦定理解决某些与测量和几何计算有关的实际问题．第一课时 课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案课前自主学案1．三角形内角和定理：△ABC中，____________.
2．三角形中大边对大角：△ABC中，___________.
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，边与角的关系为：
_________________.A＋B＋C＝πa＞b?A＞B相等2R2．利用正弦定理解三角形
(1)解三角形：一般地，我们把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a，b，c叫做三角形的_____．
已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做_________．元素解三角形(2)用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：
①已知两角和任一边，求_______________；
②已知两边和其中一边对角，求___________
___________________ ．其他两边和一角思考感悟
2．作三角形使得a＝14，b＝16，A＝45°，你能作出几个？课堂互动讲练 (1)在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B；
(2)在△ABC中，A＝45°，B＝30°，a＝2，解三角形．
【分析】 应用正弦定理、三角形内角和定理求解．【点评】 (1)运算过程中，要用到三角函数中的公式，此题中对105°角作了“拆角”变换．
(2)由于在已知两角的情况下，第三个角确定，因此，解的情况唯一．自我挑战1 在△ABC中，B＝30°，C＝45°,
c＝1，求边b的长及三角形的外接圆半径．【分析】 我们可先确定满足条件的三角形的个数，然后再求解．【点评】 在解三角形时，同学们不能盲目地拿到题目就用正弦定理来求解，最好是先根据上述结论，找出其解的存在情况，然后再来解．这样，既可以减少错解、漏解的可能性，同时还能减少计算量．【分析】 将要证明的边和角放在两个三角形中，用正弦定理实现边与角的转化．【点评】 证明边与角的恒等式时，可用正弦定理实现边与角的转化．此题利用AC平分∠DAB，将问题转化到两个有公共边AC的三角形内，在两个三角形中分别应用正弦定理，实现角与边的转化． 如图测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.【分析】 在△BDC中，利用正弦定理可求出BC，在Rt△ABC中，
AB＝BC·tan∠ACB＝BC·tanθ.【点评】 首先建立数学模型，在三角形中使用正弦定理解题．自我挑战4 如图，海中小岛A周围20
海里内有暗礁，船沿正南方向航行，
在B处测得小岛A在船南偏东30°；
航行30海里到达C，在C处测得小岛A在船的南偏东60°.如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？知能优化训练本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
?1.1.1 正弦定理学习目标
1.掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形．
2．能够运用正弦定理解决某些与测量和几何计算有关的实际问题．第一课时 课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案课前自主学案1．三角形内角和定理：△ABC中，____________.
2．三角形中大边对大角：△ABC中，___________.
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，边与角的关系为：
_________________.A＋B＋C＝πa＞b?A＞B相等2R2．利用正弦定理解三角形
(1)解三角形：一般地，我们把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a，b，c叫做三角形的_____．
已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做_________．元素解三角形(2)用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：
①已知两角和任一边，求_______________；
②已知两边和其中一边对角，求___________
___________________ ．其他两边和一角思考感悟
2．作三角形使得a＝14，b＝16，A＝45°，你能作出几个？课堂互动讲练 (1)在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B；
(2)在△ABC中，A＝45°，B＝30°，a＝2，解三角形．
【分析】 应用正弦定理、三角形内角和定理求解．【点评】 (1)运算过程中，要用到三角函数中的公式，此题中对105°角作了“拆角”变换．
(2)由于在已知两角的情况下，第三个角确定，因此，解的情况唯一．自我挑战1 在△ABC中，B＝30°，C＝45°,
c＝1，求边b的长及三角形的外接圆半径．【分析】 我们可先确定满足条件的三角形的个数，然后再求解．【点评】 在解三角形时，同学们不能盲目地拿到题目就用正弦定理来求解，最好是先根据上述结论，找出其解的存在情况，然后再来解．这样，既可以减少错解、漏解的可能性，同时还能减少计算量．【分析】 将要证明的边和角放在两个三角形中，用正弦定理实现边与角的转化．【点评】 证明边与角的恒等式时，可用正弦定理实现边与角的转化．此题利用AC平分∠DAB，将问题转化到两个有公共边AC的三角形内，在两个三角形中分别应用正弦定理，实现角与边的转化． 如图测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.【分析】 在△BDC中，利用正弦定理可求出BC，在Rt△ABC中，
AB＝BC·tan∠ACB＝BC·tanθ.【点评】 首先建立数学模型，在三角形中使用正弦定理解题．自我挑战4 如图，海中小岛A周围20
海里内有暗礁，船沿正南方向航行，
在B处测得小岛A在船南偏东30°；
航行30海里到达C，在C处测得小岛A在船的南偏东60°.如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？知能优化训练本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用