2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.2 平面向量的运算分类练习(Word含答案）

6.2平面向量的运算
◎平面向量的加法
1．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知向量，，不共线，作向量++．
2．（2021·广东·卓雅外国语学校高一阶段练习）化简（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国·高一）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则等于（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·全国·高一练习）设，是任一非零向量，则在下列结论中:
①；②；③；④；⑤.
正确结论的序号是（ ）
A．①⑤ B．②④⑤ C．③⑤ D．①③⑤
◎平面向量的减法
1．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知正方形的边长等于1，，试作向量．
2．（2022·北京师大附中高二期末）在正方形中，（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·山西·晋中市新一双语学校高一阶段练习（理））在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为，则＝________.(用表示)
◎平面向量的数乘
1.（2021·全国·高一课时练习）
计算：（1）；
（2）.
2．（2021·四川省蒲江县蒲江中学高一阶段练习）已知，是实数，，是向量，则下列命题中正确的为（ ）
①；②；
③若，则；④若，则．
A．①④ B．①② C．①③ D．③④
◎平面向量的共线条件判断
1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知，则下列结论正确的是（ ）
A．A，B，C，D四点共线 B．C，B，D三点共线
C． D．
2．（2021·全国·高一课时练习）已知，是两个不共线的向量，，，求证：与是共线向量．
巩固提升
一、单选题
1．点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋等于（ ）
A． B．
C． D．0
2．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
4．若点G是的重心，则（ ）
A．0 B． C． D．
5．已知，设，则（ ）．A． B． C． D．
6．在平行四边形中，若，则必有（ ）
A． B．或
C．四边形是矩形 D．四边形是正方形
7．设点P为内一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．（多选）下列结论中错误的是（ ）
A．两个向量的和仍是一个向量
B．向量与的和是以的始点为始点，以的终点为终点的向量
C．
D．向量与都是单位向量，则
9．在平行四边形中，为上任一点，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知正方体的中心为，则下列结论中正确的有（ ）
A．与是一对相反向量
B．与是一对相反向量
C．与是一对相反向量
D．与是一对相反向量
三、填空题
11．在边长为的等边中，______．
12．在中，D是BC的中点．若，，，，则下列结论中成立的是________．（填序号）
①；（2）；③；④．
13．已知△ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m＝__________.
四、解答题
14．如图，已知平行四边形，点为任一点，设，，，试用，，表示．
15．P、Q是ΔABC的边BC上的两点，且BP=QC，求证：
参考答案
◎平面向量的加法
1．答案见详解.
由向量加法的三角形法则，
++如图，
2．D
，
故选：D
3．B
.
故选：B
4．D
，
又是任一非零向量，，，，①③⑤正确.
故选：D.
◎平面向量的减法
1．答案见解析
连接，则，作向量，连接，
∴即为所求．
2．C
解：.
故选：C.
3．CD
解：对于A选项，，故A选项正确；
对于B选项，根据平行四边形法则，，故B选项正确；
对于C选项，，故C选项错误；
对于D选项，，故D选项错误.
故选：CD
4．
.
故答案为：.
◎平面向量的数乘
1．（1）；（2）.
（1）原式；
（2）原式.
2．B
对于①：根据数乘向量的法则可得：，故①正确；
对于②：根据数乘向量的法则可得：，故②正确；
对于③：由可得，当m＝0时也成立，所以不能推出，故③错误；
对于④：由可得，当，命题也成立，所以不能推出m＝n. 故④错误；
故选：B
◎平面向量的共线条件判断
1．BD
因为，所以，
所以，
因为有公共端点，所以C，B，D三点共线，且，所以BD正确，A错误，
由，得，所以，所以C错误，
故选：BD
2．证明见解析
，,
，
与是共线向量.
巩固提升
1．A
故选：A.
2．A
解：，
故选：A.
3．C
此题考查数乘向量的概念；向量，当时，方向与方向相同，大小等于；当时，方向与方向相反，大小等于；所以，所以C正确；
4．B
如图：为的重心，分的比为，即
延长到，使，连接，
则
故选：B.
5．D
由得是线段上的点，且，如图，
因此，，．
故选：D．
6．C
因为，所以，
所以平行四边形的对角线长度相等，所以四边形为矩形，
故选：C.
7．A
设AB的中点是点D，
∵，
∴，
∴点P是CD上靠近点D的五等分点，
∴的面积为的面积的.
故选：A
8．BD
两个向量的和差运算结果都是是一个向量，所以A正确；
两个向量的加法遵循三角形法则，只有当首尾相连时才成立，故B错误；
任何向量与相加都得其本身，故C正确；
两个单位向量的方向没有确定，当它们方向相同时才成立，故D错误；
故选：BD
9．AB
．
故选：AB．
10．ACD
∵为正方体的中心，∴，，故，
同理可得，
故，∴A、C正确；
∵，，
∴与是两个相等的向量，∴B不正确；
∵，，
∴，∴D正确.
故选：ACD
11．
故答案为：1.
12．③
，故③成立；
故答案为：③
13．3
由条件知是的重心，设是边的中点，
则，而，
所以.
14．
解：
15．见解析
试题分析：根据向量加法三角形法则表示，再根据相反向量和为零向量得结果.
试题解析：
+=+++
∵ = ∴ +=
∴ + = +