北师大版数学八年级上同步系列辅导作业7.4增收节支（含答案）

北师大版数学八年级上同步系列辅导作业
7.4增收节支
学习目标
1、会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组.继续熟练二元一次方程组的解法和基本思路.
2、进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养我们的数学应用能力.加强列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略。
3、通过列方程组解决实际问题培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.养成创新、开拓、克服学习中困难的科学精神.
知识梳理
1、列方程解应用题常用如下关系式：
银行利率问题：利息＝本金× ×
税后利息=本金×利率×期数×（1－ ）
2、列方程组解应用题时应掌握的几个技巧：
①列方程组时，要抓住关键词语.
②借助几何图形或表格理解题意.
③注意检验，一检是否为方程组的解，二验是是否合题意.
自主学习
例1 (2012江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？
点拨：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案．
解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．
根据题意得：，
解得：．
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．
巩固训练：1、李明以两种方式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后，可得利息43.92元。已知这两种储蓄年利率的和为3.24％，问这两种储蓄的年利率是百分之几？（公民应交利息所得税=利息金额×20％）
点拨：本题的两个等量关系为：
（1）两种储蓄的年利率的和=3.24％；
（2）两种储蓄方式所得总利息—两种储蓄方式总利息税=43.92元。

所以这两种储蓄的年利率分别为2.25％，0.99％。
例2、用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及价格如下表：
甲种原料
乙种原料
维生素C（单位/千克）
600
100
原料价格（元/千克）
8
4
现要求用72元钱配置含有5000单位的维生素C的这种饮料，请问应分别买这两种原料各多少千克？
点拨：设购买甲种原料x千克，乙种原料y千克，可得下表：
甲种原料x千克
乙种原料y千克
配制后饮料
维生素C（单位）
600x
100y
5000
原料价格（元）
8x
10y
72
解：设买甲种原料x千克，买乙种原料y千克。根据题意，得：
=5000 x=8
解这个方程组，得
=72 y=2
所以应买甲种原料8千克，乙种原料2千克。
巩固训练：2、润国超市购进商品后，加价40％作为销售价，超市按优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原销售价之和为490元，两种商品的进价分别是多少元？

自主评价
1、（2012湖南衡阳市）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（　　 ）
A． B．　C． D．
2、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元。捐款情况如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）.
x+y=27 x+y=27 x+y=27 x+y=27
A. B. C. D.
2x+3y=66 2x+3y=100 2x+3y=66 2x+3y=100
3、21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并列出方程组 .
4、某服装店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图1.由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售分别比二月份增长40％和64％.已知第一季度男、女服装的销售总收入为20万元.
（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入为 万元；
（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？
5、今年春季大旱导致某地区大量农田减产，某农民家两块农田去年花生产量一共470千克。今年第一块田产量比去年减产80％，第二块田比去年减产90％。今年两块农田只产花生57千克。求该农户今年的两块农田的花生产量分别是多少千克？
6、（2012山东东营）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
北师大版数学八年级上同步系列辅导作业
7.4增收节支答案
巩固训练：1、2.25％，0.99％；2、甲150元，乙200元.
自主评价：
1、B 2、A 3、略
4、（1）5万元，6万元，9万元 （2）3.5万元，2.5万元
5、20千克，37千克
6、点拨：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，运往B地的产品为y吨，根据等量关系：①两次运输共支出公路运费15000元；②铁路运输97200元列方程组求解．然后用总售价-总进价-运输费用；（2）用销售款减原料费与运输费即可。
解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.则依题意，得：解这个方程组，得：∴工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨.（2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800
∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.