北师大版数学八年级上同步系列辅导作业
7.6二元一次方程与一次函数
学习目标
1、理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数图象求二元一次方程组的近似解，能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
2、能根据函数图象，解二元一次方程组来解决实际问题.
3、通过思考和操作建立“数”“形”之间的对应关系，掌握二元一次方程组的图象解法.
知识梳理
1、二元一次方程与一次函数的关系：（举例说明如下）
（1）二元一次方程有 个解，以它的每一个解为坐标的点都在一次函数的 上，反过来，一次函数的 上每一个点的坐标均适合二元一次方程，因此，以二元一次方程的 为坐标的点组成的图象与一次函数的图象相同.
（2）因为与可以通过移项互化得来，所以二元一次方程与一次函数实质是一个等式.
2、二元一次方程组的解与一次函数的图象的交点关系：（举例说明如下）
一次函数，的图象的交点（-6，-11）既在直线上，当然满足二元一次方程.又在直线上，同样满足方程，则点（-6，-11）
同时满足两个二元一次方程，.它必定是二元一次方程组
的解，因此可以借助一次函数图象的 求二元一次方程组的解
3、利用图像法解二元一次方程组，关键是准确地作出一次函数的 ，过两条直线的
作轴的垂线、 垂线， 所表示的数，即为，的值.
第一课时
自主学习
例1、有一组数同时适合方程x-y=2和x-y=6吗？一次函数y=x-2，y=x-6的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么？
点拨：同时适合方程x-y=2和x-y=6的一组数就是这两个方程组成的方程组得解.通过画图寻找一次函数y=x-2，y=x-6的图像之间的关系.
解：经过尝试很容易发现方程x-y=2和x-y=6是没有一组数同时适合这两个二元一次方
x-y=2
程的.即 这个二元一次方程组无解.
x-y=6
对于一次函数y=x-2，y=x-6，可以作出它们的图（如图1）
通过观察可以发现它们的图象（直线）是互相平行的，
即它们无公共点。
巩固训练：1、利用函数图象法解二元一次方程组：
x-y=1
y+2x=-4
x+y=2
例2、不求解，判断方程组 的解的符号情况.
x-2y=-1
点拨：不进行方程组的求解，那么解的符号就只能和函数图象联系起来.
解：由x+y=2，得y=-x+2.
由x-2y=-1，得
在同一坐标系内作出一次函数y=-x+2、的图象，如图2，观察图象，可知它们的交点在第一象限内.
所以方程组的解的情况为：x的符号为“+”，y的符号也为“+”.
巩固训练：2、如图3，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交与点P，则根据图象可得，
y=ax+b
关于x、y的二元一次方程 的解是 .
y=kx
自主评价
1、（2011广西百色）两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2、（2011山东淄博）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3、设一次函数与的交点为P，它们与x轴的交点分别为A、B，
求△APC的面积.
4、点A，B，C，D的坐标如图4，，求直线AB与直线CD的交点坐标.
5、若直线y=kx+3经过一次函数y=2x-1和y=3x+2的交点，求k的值.
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7.6二元一次方程与一次函数第一课时答案
x=-1 x=-4
巩固训练：1、 2、
y=-2 y=-2
自主评价：
1、B 2、A 3、 4、（-2,2） 5、-6
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7.6二元一次方程与一次函数
第二课时
知识梳理
利用二元一次方程组与一次函数图象之间的关系解决有关的实际问题.
自主学习
例1、某研究表明，在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数，当所挂物体的质量为2千克时，弹簧长为13.8厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧的长14.2厘米.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求所挂物体的质量为5千克时弹簧的长度.
点拨：解决此类题目时，应先确定函数的解析式.然后再解决相关的问题.
解：（1）先设出一次函数的解析式y=kx+b,再由当x=2时，y=13.8；当x=3时，y=14.2
k=0.4
得二元一次方程组 解得
B=13
所以y与x之间的函数关系式为：y=0.4x+13.
当x=5时，y=0.4×5+13=15.
巩固训练：
1、如图1，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（ ）
A．-5 B.-2 C.3 D.5
2、在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力赛测试中，某考点同时起跑的小英和小梅所跑的路程s（米）与所利用的时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是（ ）
A.小英的速度随时间的增大而增大.
B.小梅的平均速度比小英的平均速度大.
C.在起跑后180秒时，两人相遇.
D.在起跑后50秒时，小梅在小英的前面.
自主评价,
1、（2012呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（ ）
A B C D.
2、小明在用图象法解二元一次方程组时所画图象如图3，那么这个方程组的解是（ ）
A. x=2，y=1
B. x=1，y=2
C. x=2，y=2
D. x=1，y=1
3、（2012南宁）如图4，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组
x-y=2
的解是 .
2x+y=1
4、（2009台州）如图5，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组
y=x+1
请你直接写出它的解；
y=mx+n
（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
5、某公园门票的收费标准是20人以内（含20人）每20人25元，超过20人的超过部分每人10元。
（1）写出应收门票y（元）与游览人数x（数大于20）之间的函数关系式；
（2）若某班45人去游览，需花多少钱？
（3）若某班花去了800元购买门票，请计算这个班共有多少人？
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7.6二元一次方程与一次函数第二课时答案
巩固训练：
1、B 2、D
3、x=1,y=1
4、（1）b=2；（2）x=1,y=2；（3）经过；略
5、（1）y=10x+300；（2）750元；（3）50人.
