2021—2022学年苏科版数学七年级下册第7章 平面图形的认识（二） 单元综合练习题（基础）（Word版含答案）

第7章 平面图形的认识（二） 单元综合练习题（基础）
2021-2022学年苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、如图所示的图案分别是奥迪、本田、大众、铃木汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. 奥迪 B. 本田 C. 大众 D. 铃木
2、下列各组线段能组成一个三角形的是
A. 4cm，6cm，11cm B. 3cm，4cm，5cm
C. 4cm，5cm，1cm D. 2cm，3cm，6cm
3、如图，直线l1∥l2，∠1＝136°，则∠2的度数是（ ）
A. 44° B. 46° C. 54° D. 64°
(3题) (4题) (5题)
4、如图，，点在上，，．则的度数是　　
A． B． C． D．
5、如图，和是的两个外角，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
6、如图，点在的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（ ）
A. ∠3=∠4 B. ∠D=∠DCE C. ∠B=∠D D. ∠1=∠2
(6题) (7题) (8题)
7、（19-20南京联合体七下期末）如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠3 D. ∠1＋∠2＝180
8、如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A. 先向下平移3格，再向右平移2格 B. 先向下平移3格，再向右平移1格
C. 先向下平移2格，再向右平移1格 D. 先向下平移2格，再向右平移2格
9、（2021秋 牡丹江期末）将一副三角板如图所示的位置摆放，则∠AOB的度数是（　　）
A．90° B．105° C．120° D．135°
(9题) (10题)
10、（20-21南京秦淮区七下期末）如图，已知D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，连接AD、DE，AF为△ADE的中线．若四边形ABDF的面积为10，则△ABC的面积为（ ）
A. 12 B. 16 C. 18 D. 20
二、填空题
11、如果一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为________．
12、结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵________，∴a∥b．
(12题) (14题) (15题)
13、如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.
14、（19-20南京联合体七下期末）如图，、、、是五边形的4个外角，若，
则_______°．
15、如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于_____．
16、如图所示，AD是△ABC的角平分线，△ABC的一个外角的平分线AE交边BC的延长线于点E，
且∠BAD＝20°，∠E＝30°，则∠B的度数为________．
(16题) (17题) (18题)
17、（19-20南京高淳区七下期末）如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在图中的处，若∠A＝25 ， ， 则＝____．
18、（19-20南京联合体七下期末）如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC．若∠DCE＝40°，则∠O＝______°．
三、解答题
19、（2020春 江都区期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（2）图中AC与A1C1的关系是：　 　；
（3）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；
（4）图中△ABC的面积是　　．
20、如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数．
21、如图，AB∥CD，∠AFE=140°，∠C=30°，求∠CEF的度数．
22、如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2=90°．求证：∠1=∠3．
23、（20-21南京秦淮区七下期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DF∥AB，DE∥AC．
（1）求证∠ADE＝∠ADF；
（2）若∠B＋∠C＝98°，则∠EDF＝ °．
24、（1）探究：如图1，求证：；
（2）应用：如图2，，，求的度数．
25、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I．根据下列条件求∠BIC的值．
(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，则∠BIC＝_______°；
(2)若∠ABC＋∠ACB＝100°，则∠BIC＝_______°；
(3)若∠A＝80°，则∠BIC＝_______°；
(4)若∠A＝n°，请你用含有n的代数式表示∠BIC，请写出推理过程．
26、（20-21南京秦淮区七下期末）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”如图，∠BAE、∠FBC、∠DCA是△ABC的三个外角．求证∠BAE＋∠FBC＋∠DCA＝360
（1）第一种思路可以用下面的框图表示，请填写其中的空格：
（2）根据第二种思路，完成证明．
第7章 平面图形的认识（二） 单元综合练习题（基础）
2021-2022学年苏科版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、如图所示的图案分别是奥迪、本田、大众、铃木汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. 奥迪 B. 本田 C. 大众 D. 铃木
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案．
【详解】观察图形可知，图案A可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选A．
2、下列各组线段能组成一个三角形的是
A. 4cm，6cm，11cm B. 3cm，4cm，5cm
C. 4cm，5cm，1cm D. 2cm，3cm，6cm
【答案】B
【解析】
【详解】分析:根据三角形三条边的关系逐项分析即可.
详解: A. ∵4cm+6cm<11cm ，故不能构成三角形；
B. ∵3cm+4cm>5cm，故能构成三角形；
C. ∵4cm+1cm =5cm，故不能构成三角形；
D. ∵2cm+3cm<6cm，故不能构成三角形；
故选B.
3、如图，直线l1∥l2，∠1＝136°，则∠2的度数是（ ）
A. 44° B. 46° C. 54° D. 64°
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角∠3的度数，再根据邻补角进行求解．
【详解】∵直线l1∥l2，∠1＝136°，
∴∠1=∠3=136°
∴∠2=180°-∠3=180°-136°=44°．
故选：A．
4、如图，，点在上，，．则的度数是　　
A． B． C． D．
【分析】先利用角平分线的性质求出，再利用三角形外角和内角的关系求出．
【解答】解：，
．
，
．
故选：．
5、如图，和是的两个外角，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
【分析】根据三角形的外角的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：、是的两个外角，
，
，
，
故选：．
6、如图，点在的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（ ）
A. ∠3=∠4 B. ∠D=∠DCE C. ∠B=∠D D. ∠1=∠2
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：A、∵∠3=∠4， ∴BC∥AD．故本选项不能判断AB∥CD；
B、∵∠D=∠DCE，∴BC∥AD．故本选项不能判断AB∥CD；
C、∠B=∠D，不能判断AB∥CD；
D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故本选项能判断AB∥CD．
故选D．
7、（19-20南京联合体七下期末）如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠3 D. ∠1＋∠2＝180
【答案】B
【解析】
【分析】根据两条直线平行，同位角相等，即可判断．
【详解】解：∵CB∥DF，
∴∠2=∠3（两条直线平行，同位角相等）．
故选：B．
8、如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A. 先向下平移3格，再向右平移2格 B. 先向下平移3格，再向右平移1格
C. 先向下平移2格，再向右平移1格 D. 先向下平移2格，再向右平移2格
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据图形平移的方法，观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．
故选A
9、（2021秋 牡丹江期末）将一副三角板如图所示的位置摆放，则∠AOB的度数是（　　）
A．90° B．105° C．120° D．135°
【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
由题意可得∠D＝30°，∠A＝45°，∠ACD＝90°，从而可求∠DEC＝60°，则由对顶角相等得∠AEO＝60°，利用三角形的外角性质即可求∠AOB的度数．
【详解】解：如图，
由题意可得∠D＝30°，∠A＝45°，∠ACD＝90°，
∴∠DEC＝90°﹣∠D＝60°，
∴∠AEO＝∠DEC＝60°，
∵∠AOB是△AOE的外角，
∴∠AOB＝∠A+∠AEO＝105°．
故选：B．
10、（20-21南京秦淮区七下期末）如图，已知D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，连接AD、DE，AF为△ADE的中线．若四边形ABDF的面积为10，则△ABC的面积为（ ）
A. 12 B. 16 C. 18 D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，熟练三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．
根据三角形的中线平分三角形的面积即可得到结论．
【详解】设，
∵AF为△ADE的中线．
∴
∵E分别为△ABC的边AC的中点，
∴
∵D分别为△ABC的边BC的中点，
∴
∴四边形ABDF的面积=
解得
∴
故选：B
二、填空题
11、如果一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为________．
【答案】10
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式得出（n-2）×180°=1440，求出方程的解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=1440°，
解得：n=10，
即这个多边形是10边形，
故答案为：10．
12、结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵________，∴a∥b．
【答案】
【解析】
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
【详解】解：∵∠1＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．
故答案为∠1＋∠3＝180°．
13、如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.
【答案】720°
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.
【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于60°，
又∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形边数=360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=，
故答案是：720°.
14、（19-20南京联合体七下期末）如图，、、、是五边形的4个外角，若，
则_______°．
【答案】
【解析】
【详解】解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．
故答案为：300．
15、如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于_____．
【答案】90°
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．
【详解】
解：设CD和BE的夹角为∠1，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠B＝50°；
∵∠C＝40°，
∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°．
故答案：90°．
16、如图所示，AD是△ABC的角平分线，△ABC的一个外角的平分线AE交边BC的延长线于点E，
且∠BAD＝20°，∠E＝30°，则∠B的度数为________．
【答案】40°
【分析】本题考查三角形的外角性质，解题的关键是要熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
由AD是△ABC的角平分线求得∠BAC=40°，可得∠FAC=140°，再由外角平分线求出∠FAE=70°，利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,得出∠B+∠E=∠FAE, 即可求得∠B的度数.
【详解】
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAD，
∵ ∠BAD＝20°，∴∠BAC=40°，
∵∠BAC+∠FAC=180°，∴∠FAC=140°，
又∵AE是∠FAC的角平分线，∴∠FAE=∠FAC=70°，
又∵∠FAE =∠B+∠E，∠E=30°，∴∠B=70°-30°=40°.
故答案为40°.
17、（19-20南京高淳区七下期末）如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在图中的处，若 ∠A＝25 ， ， 则＝____．
【答案】70°
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
如图，利用折叠性质得∠ADE=∠A′DE=30°，∠AED=∠A′ED，再根据三角形外角性质得∠CED=55°，利用邻补角得到∠AED=125°，则∠A′ED=125°，然后利用∠A′EC=∠A′ED-∠CED进行计算即可．
【详解】∵∠BDA'=120°，
∴∠ADA'=60°，
∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，
∴∠ADE=∠A′DE=30°，∠AED=∠A′ED，
∵∠CED=∠A+∠ADE=25°+30°=55°，
∴∠AED=125°，
∴∠A′ED=125°，
∴∠A′EC=∠A′ED-∠CED=125°-55°=70°．
故答案为：70°．
18、（19-20南京联合体七下期末）如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC．若∠DCE＝40°，则∠O＝______°．
【答案】125
【解析】
【分析】利用平角的定义可得，由角平分线的性质易得，由三角形的内角和定理可得结果．
【详解】解：，
，
，，
，
，
平分，平分，
，
，
故答案为：125．
三、解答题
19、（2020春 江都区期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（2）图中AC与A1C1的关系是：　 　；
（3）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；
（4）图中△ABC的面积是　　．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）根据平移的性质求解；
（3）利用网格特点，过点C画CD⊥AB于D；
（4）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）AC＝A1C1，AC∥A1C1；
（3）如图，CD为所作；
（4）△ABC的面积＝5×7﹣×7×5﹣×5×1﹣×7×2＝8．
故答案为平行且相等；8．
20、如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数．
【答案】∠CAD =46°，∠1=76°．
【解析】
【分析】利用三角形内角和求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠CAD，然后根据三角形外角性质∠1=∠C+∠CAD即可求解．
【详解】解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°．
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC=46°，
∵∠1是△ACD的外角，
∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．
21、如图，AB∥CD，∠AFE=140°，∠C=30°，求∠CEF的度数．
【答案】70°
【分析】本题考查了平行线的性质、三角形的外角和内角的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据平行线的性质和三角形外角和与它不相邻的内角的关系，可以求得∠CEF的度数．
【详解】延长FE交CD于G点，
∵AB∥CD，
∴∠AFE+∠CGF=180°，
∵∠AFE=140°，
∴∠CGF=40°，
∵∠CEF=∠C+∠CGE，∠C=30°，∠CGE=∠CGF=40°，
∴∠CEF=∠C +∠CGE =70°．
22、如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2=90°．求证：∠1=∠3．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角平分线定义得出∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，求出∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=180°，根据平行线的判定得出AB∥DC，根据平行线的性质得出∠3=∠ABF，即可得出∠3+∠2=90°，根据同角的余角相等得出答案．
【详解】∵∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，
∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，
∴AB∥DC，
∴∠ABF=∠3，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3．
23、（20-21南京秦淮区七下期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DF∥AB，DE∥AC．
（1）求证∠ADE＝∠ADF；
（2）若∠B＋∠C＝98°，则∠EDF＝ °．
【答案】（1）见解析； （2）
【分析】此题考查角平分线定义、三角形内角和定理、平行线的性质，掌握三角形内角和是180 和两直线平行，内错角相等是解答此题的关键.
（1）由角平分线定义，得∠BAD＝∠CAD，由两直线平行内错角相等，得到∠CAD＝∠EDA，∠BAD＝∠ADF，等量代换即可得证；
（2）在△ABC中，由三角形内角和定理得到∠BAC度数，由两直线平行内错角相等，得到∠ADF＝∠BAD，∠ADE＝∠CAD，由此可得∠EDF=∠BAC=82 .
【详解】
【1】证明： ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠EDA，
同理，∠BAD＝∠ADF，
∴∠ADE＝∠ADF．
【2】解：在△ABC中，∵∠B＋∠C＝98°，
∴∠BAC=180 -(∠B＋∠C)=180 -98°=82
∵DF∥AB，DE∥AC， ∴∠ADF＝∠BAD，∠ADE＝∠CAD，
∴∠EDF＝∠ADF+∠ADE＝∠BAD+∠CAD=∠BAC=82
故答案：82．
24、（1）探究：如图1，求证：；
（2）应用：如图2，，，求的度数．
【答案】230°
【解析】
【分析】（1）连接OA并延长，由三角形外角的性质可知∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4，两式相加即可得出结论；
（2）连接AD，由（1）的结论可知∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC，两式相加即可得出结论．
【详解】（1）如图1，连接AO并延长，
∵是的外角，∴.①；
∵是的外角，∴②；
①+②，得，
∴.
（2）如图2，连接AD.
由（1），得③；④；
③+④得：，
∵，，
∴.
25、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I．根据下列条件求∠BIC的值．
(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，则∠BIC＝_______°；
(2)若∠ABC＋∠ACB＝100°，则∠BIC＝_______°；
(3)若∠A＝80°，则∠BIC＝_______°；
(4)若∠A＝n°，请你用含有n的代数式表示∠BIC，请写出推理过程．
【答案】(1)130；(2)130；(3)130；(4)∠BIC=(90+)°.
【解析】
【分析】（1）利用角平分线的性质可得，结合三角形内角和定理即可求出∠BIC的度数；
（2）根据题意可知，然后根据三角形内角和定理便可求出∠BIC的度数；
（3）根据∠A=80°即可得到∠ABC+∠ACB=100°，然后与（2）同理可求得∠BIC的度数；
（4）结合三角形内角和定理可得以及角平分线的性质，即可求解.
【详解】（1）∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，
∴
∴
（2）∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，
∴
∴∠CIB=180°-50°=130°；
（3）∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
与（2）同理，可得：∠CIB=130°
（4）推理过程如下：
∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=（180-n）°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，
∴
∴
26、（20-21南京秦淮区七下期末）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”如图，∠BAE、∠FBC、∠DCA是△ABC的三个外角．求证∠BAE＋∠FBC＋∠DCA＝360
（1）第一种思路可以用下面的框图表示，请填写其中的空格：
（2）根据第二种思路，完成证明．
【答案】（1）①；②；③；④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
（2）见解析
【分析】（1）根据三角形内角和以及外角性质填写即可；
（2）过B作BM∥AC，即可利用平行线把三个外角集中到一点，最后利用周角360°证明．
【详解】
【1】①根据后面推论是根据三角形内角和，故答案为：；
根据左右两边的等式可以推测是根据外角的性质填写，+，
故答案为：②；③，④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
【2】过B作BM∥AC，
∴
∵
∴∠BAE＋∠FBC＋∠DCA＝360°