2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)7.1～7.2平行线的性质与判定-阶段练(基础)（Word版含答案）

7.1～7.2平行线的性质与判定-阶段练(基础)
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
一、选择题
1、下列四个图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　）
A．B．C．D．
2、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）
A．B．C．D．
3、如图所示，给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是（ ）．
A．同位角相等，两直线平行． B．内错角相等，两直线平行．
C．同旁内角互补，两直线平行． D．以上都不对．
(3题) (4题) (5题)
4、如图，不能推断的是（ ）
A．∠1=∠5 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4+∠5 D．
5、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　）
A．40° B．50° C．140° D．150°
6、如图，已知直线，平分交直线于点，若，则等于（ ）
A．25° B．29° C．30° D．45°
(6题) (7题) (8题)
7、如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则　　
A． B． C． D．
8、如图，已知∠1＝70°，∠2＝110°，∠3＝95°，那么∠4＝（　　）
A．80° B．85° C．95° D．100°
9、如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
10、如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
(10题) (11题) (12题)
二、填空题
11、如图所示，∠1与　 　是内错角，∠4与　 　是内错角，要使AD∥BC，则必须　 　；
要使AB∥CD，则必须　 　．
12、如图所示，可得出DE∥BC的条件：（1）∠ABC+∠　 　＝180°；（2）∠ACB＝∠　 　．
13、观察图形．
（1）∵∠A＝∠3，∴　 　∥　 　，理由是　 　；
（2）∵∠2＝∠4，∴AC∥　 　，理由是　 　；
（3）∵∠5＝　 　，∴EF∥　 　，理由是　 　；
（4）∵∠5＝　 　，∴BC∥　 　，理由是　 　；
（5）∵∠6+∠C＝180°，∴　 　∥　 　，理由是　 　；
（6）∵∠6+　 　＝180°，∴DE∥　 　，理由是　 　．
14、在图中，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F，如果∠1＝46°，那么∠2＝　 　度．
(14题) (15题) (16题)
15、如图，已知a∥b，若∠1＝50°，则∠2＝　　度；若∠3＝100°，则∠2＝　 　度．
16、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为　 　°．
17、一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．
18、如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，
则的度数是______．
三、解答题
19、已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
20、如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.
21、已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB∥CD．
完成下面的证明．
证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，
∴∠1＝∠　 　＝112°
∵∠2＝68°，
∴∠2+∠3＝　 　，
∴　 　∥　 　（　 　 ）（填推理的依据）
22、如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，（　 　）
∴∠2＝　 　．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2，（　 　 ）
∴∠1＝∠3．（　 　 ）
∴AB∥DG．（　 　 ）
∴∠BAC+　 　＝180°（　 　 ）
又∵∠BAC＝70°，（　 　 ）
∴∠AGD＝　 　．
23、如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，AE与BF平行吗？为什么？
24、如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC，并写出每一步的根据．
25、如图所示．AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝25°，求∠C．
26、（2021春 东海县期末）如图，已知，．
（1）与平行吗？试说明理由．
（2）若平分，于点，，试求的度数．
7.1～7.2平行线的性质与判定-阶段练(基础)
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
一、选择题
1、下列四个图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　）
A．B．C．D．
解：A、∠1与∠2是同位角，选项错误，不符合题意；
B、∠1与∠2是同旁内角，选项错误，不符合题意；
C、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
D、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；
故选：D．
2、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）
A．B．C．D．
解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，故A错误；
B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B正确；
C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误．
故选：B．
3、如图所示，给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是（ ）．
A．同位角相等，两直线平行． B．内错角相等，两直线平行．
C．同旁内角互补，两直线平行． D．以上都不对．
【答案】A
【分析】由作图可得同位角相等，根据平行线的判定可作答．
【详解】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以依据为：同位角相等，两直线平行．
故选：A．
4、如图，不能推断的是（ ）
A．∠1=∠5 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4+∠5 D．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定方法分别进行分析即可．
【解析】A．∠1=∠5可根据内错角相等两直线平行得AD∥BC，故此选项不合题意；
B．∠2=∠4可根据内错角相等两直线平行得AB∥DC，不能得到AD∥BC，故此选项符合题意；
C．∠3=∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行得AD∥BC，故此选项不合题意；
D．∠B+∠1+∠2=180°可根据同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC，故此选项不合题意；故选B．
5、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　）
A．40° B．50° C．140° D．150°
【答案】D
【分析】
由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．
【详解】
解：∵拐弯前、后的两条路平行，
∴∠B=∠C=150°（两直线平行，内错角相等）．
故选：D．
6、如图，已知直线，平分交直线于点，若，则等于（ ）
A．25° B．29° C．30° D．45°
解：∵，∴，
∵平分，∴，
∵，∴，
故选B
7、如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则　　
A． B． C． D．
【分析】根据题意可知，，由平行线的性质可求解，利用平角的定义可求解的度数．
【解析】如图，由题意知：，，，
，，
，，，
故选：．
8、如图，已知∠1＝70°，∠2＝110°，∠3＝95°，那么∠4＝（　　）
A．80° B．85° C．95° D．100°
解：
∵∠2＝110°，
∴∠CNF＝∠2＝110°，
∵∠1＝70°，
∴∠1+∠CNF＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠3＝95°，
∴∠4＝85°，
故选：B．
9、如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
解：
∵AB∥CD，∠1＝45°，
∴∠4＝∠1＝45°，
∵∠3＝80°，
∴∠2＝∠3﹣∠4＝80°﹣45°＝35°，
故选：B．
10、如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
解：如图，过点E作，
，，
又，，，
，故选：D
二、填空题
11、如图所示，∠1与　 　是内错角，∠4与　 　是内错角，要使AD∥BC，则必须　 　；
要使AB∥CD，则必须　 　．
解：∠1与∠2是内错角，∠4与∠3是内错角，
如果∠1＝∠2，利用内错角相等判定两直线平行，∴AD∥BC，
如果∠3＝∠4，利用内错角相等判定两直线平行，∴AB∥CD．
12、如图所示，可得出DE∥BC的条件：（1）∠ABC+∠　 　＝180°；（2）∠ACB＝∠　 　．
解：（1）同旁内角∠ABC+∠EAB＝180°，∴DE∥BC；
（2）内错角∠ACB＝∠EAC，∴DE∥BC．
故答案为：EAB；EAC．
13、观察图形．
（1）∵∠A＝∠3，∴　 　∥　 　，理由是　 　；
（2）∵∠2＝∠4，∴AC∥　 　，理由是　 　；
（3）∵∠5＝　 　，∴EF∥　 　，理由是　 　；
（4）∵∠5＝　 　，∴BC∥　 　，理由是　 　；
（5）∵∠6+∠C＝180°，∴　 　∥　 　，理由是　 　；
（6）∵∠6+　 　＝180°，∴DE∥　 　，理由是　 　．
【答案】（1）∵∠A＝∠3，∴AC∥EF，理由是 同位角相等，两直线平行；
（2）∵∠2＝∠4，∴AC∥EF，理由是 内错角相等，两直线平行；
（3）∵∠5＝∠C，∴EF∥AC，理由是 同位角相等，两直线平行；
（4）∵∠5＝∠4，∴BC∥DE，理由是 内错角相等，两直线平行；
（5）∵∠6+∠C＝180°，∴EF∥AC，理由是 同旁内角互补，两直线平行；
（6）∵∠6+∠4＝180°，∴DE∥BC，理由是 同旁内角互补，两直线平行．
14、在图中，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F，如果∠1＝46°，那么∠2＝　 　度．
解：∵AB∥CD，∠1＝46°
∴∠2＝∠1＝46°
故应填46．
15、如图，已知a∥b，若∠1＝50°，则∠2＝　　度；若∠3＝100°，则∠2＝　 　度．
解：∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠1与∠2的对顶角相等，所以∠2＝∠1＝50°；
∴∠3与∠2的对顶角互补，∠3＝100°，
∴∠2＝180°﹣100°＝80°．
故应填50，80．
16、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为　 　°．
解：如图：
∵∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣55°＝125°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2+90°＝∠3，
∴∠2＝125°﹣90°＝35°．
故答案为：35．
17、一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．
过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．
【详解】过B作BF∥AE，
∵CD∥ AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠1=180°，
又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．
故答案为：270．
18、如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，
则的度数是______．
【答案】540°
【分析】
分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，进而利用同旁内角互补可得∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E的大小．
【详解】
解：如图，根据题意可知：AB∥EF，
分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，
所以AB∥CG∥DH∥EF，
则∠B＋∠BCG＝180°，∠GCD＋∠HDC＝180°，∠HDE＋∠DEF＝180°，
∴∠B＋∠BCG＋∠GCD＋∠HDC＋∠HDE＋∠DEF＝180°×3＝540°，
∴∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＝540°．
故答案为：540°．
三、解答题
19、已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
20、如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.
试题分析：由OP⊥EF，∠AOP＝30°，求出∠EOB＝180°－30°－90°＝60°.再根据AB∥CD，得出∠EMD＝∠EOB＝60°.
试题解析：∵OP⊥EF，所以∠EOP＝90°.
又因为∠EOB＋∠POE＋∠AOP＝180°，所以∠EOB＝180°－∠AOP－∠POE.
因为∠AOP＝30°，所以∠EOB＝180°－30°－90°＝60°.
因为AB∥CD，所以∠EMD＝∠EOB＝60°.
21、已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB∥CD．
完成下面的证明．
证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，
∴∠1＝∠　 　＝112°
∵∠2＝68°，
∴∠2+∠3＝　 　，
∴　 　∥　 　（　 　）（填推理的依据）
证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，
∴∠1＝∠3＝112°
∵∠2＝68°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．
22、如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，（　 　）
∴∠2＝　 　．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2，（　 　）
∴∠1＝∠3．（　 　）
∴AB∥DG．（　 　）
∴∠BAC+　 　＝180°（　 　）
又∵∠BAC＝70°，（　 　）
∴∠AGD＝　 　．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠3，（等量代换）
∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAC＝70°，（已知）
∴∠AGD＝110°
23、如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，AE与BF平行吗？为什么？
解：平行．
∵AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，
∴∠EAB＝∠FBQ，
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
24、如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC，并写出每一步的根据．
证明：∵AB∥DC（已知）
∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）
∴∠CFE＝∠2（等量代换）
∵∠CFE＝∠E（已知）
∴∠2＝∠E（等量代换）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
25、如图所示．AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝25°，求∠C．
解：过F到FG∥CB，交AB于G
∴∠C＝∠AFG（两直线平行，同位角相等）
∴∠2＝∠BFG（两直线平行，内错角相等）
∵AE∥BD
∴∠1＝∠BFA（两直线平行，内错角相等）
∴∠C＝∠AFG＝∠BFA﹣∠BFG＝∠1﹣∠2＝3∠2﹣∠2＝2∠2＝50°．
故答案为50°．
26、（2021春 东海县期末）如图，已知，．
（1）与平行吗？试说明理由．
（2）若平分，于点，，试求的度数．
【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案；
（2）利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案．
【解析】（1）与平行，理由如下：
，（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：，，，
平分，（角平分线定义），
（已证），
又，（垂直定义），
（已证），（两直线平行，同位角相等），
．