2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)7.1～7.3平行线的性质与判定、图形的平移-阶段练(基础)（Word版含答案）

7.1～7.3平行线的性质与判定、图形的平移-阶段练(基础)
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
一、选择题
1、下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2、如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）
A. ∠B+∠BCD＝180° B. ∠1＝∠2 C. ∠3＝∠4 D. ∠B＝∠5
(2题) (3题) (4题)
3、如图，AB//CD，直线l 分别交 AB、CD 于 E、F，∠1=58°，则∠2 的度数是（ ）
A 58° B. 148° C. 132° D. 122°
4、如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（　　）
A. 74° B. 76° C. 84° D. 86°
5、如图，下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
(5题) (6题)
6、一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于， 两点，另一边与三角板的两直角边分别交于，两点，且，那么的大小为（ ）
A． B． C． D．
7、（2021·浙江九年级二模）如图，，点在上，平分，若，则 的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
(7题) (8题) (9题)
8、如图，OC是∠AOB的平分线，直线l∥OB．若∠1＝50°，则∠2的大小为（　　）
A．50° B．60° C．65° D．80°
9、（2021·孝义市教育科技局教学研究室七年级期中）如图，，将一个含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若的度数为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10、（2021·常熟市第一中学七年级月考）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11、如图所示，a//b，∠4＝110°，则∠1的度数是___．
(11题) (12题) (13题)
12、如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝30°，
则∠ABF的度数为_____________．
13、如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，
则四边形ABFD的周长为_____cm．
14、如图，∠ABC与∠DEF的边BC与DE相交于点G，且BA//DE，BC//EF，如果∠B=54°，那么∠E=__________．
(14题) (15题) (16题)
15、将一张长方形纸片沿折叠后与的交点为、、分别在、的位置上，若，则_____________.
16、如图，直线，则__________．
17、如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝　 　．
(17题) (18题)
18、如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（　　）
A．80° B．90° C．100° D．102°
三、解答题
19、（2021春 高邮市期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 　 　；
（3）△ABC的面积是 　 　．
20、已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠D．求证：AF∥ED．
21、如图，∠1＝60°，∠2＝120°，∠A＝∠D．探索∠C与∠DEC的数量关系，并说明理由．
22、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．
23、（20-21海安市十一校七下第一次阶段性测试）完成以下推理过程：
如图，已知，∠C=∠F，求证：．
证明：（已知）
（ ）
　　 （ ）
又（已知）
　　 （ ）
　（ ）
（ ）．
24、如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.
（1）试说明：DF∥AC;
（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE,求∠C的度数.
25、如图，AB∥EF，CD与AF交于点G，且∠A＝∠C+∠AFC．求证：CD∥EF．
26、（2020春 柘城县期末）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
7.1～7.3平行线的性质与判定、图形的平移-阶段练(基础)
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
一、选择题
1、下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：∵只有C的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：C．
2、如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）
A. ∠B+∠BCD＝180° B. ∠1＝∠2 C. ∠3＝∠4 D. ∠B＝∠5
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可．
【详解】解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB//CD，正确，故本选项不选；
B、∵∠1＝∠2，∴AD//BC，不能推出AB∥CD，错误，故本选项选；
C、∵∠3＝∠4，∴AB//CD，正确，故本选项不选；
D、∵∠B＝∠5，∴AB//CD，正确，故本选项不选；
故选：B．
3、如图，AB//CD，直线l 分别交 AB、CD 于 E、F，∠1=58°，则∠2 的度数是（ ）
A 58° B. 148° C. 132° D. 122°
【答案】D
【解析】
【分析】先通过对顶角相等求得∠3，然后再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠2．
【详解】解：∵∠1和∠3为对顶角，∴∠3=∠1=58°
∵AB//CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-58°=122°
故选：D
4、如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（　　）
A. 74° B. 76° C. 84° D. 86°
【答案】B
【分析】求出∠5=∠2，根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出即可．
【详解】解：
∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠4＝∠6，
∵∠3＝104°，∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，∴∠4＝76°，
故选B．
5、如图，下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】
根据平行线的判定进行判断即可．
【详解】
解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确，不符合题意；
B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确，不符合题意；
C、∠2=∠3，不能判断b∥c，错误，符合题意；
D、若∠1+∠5=180°，则d∥e，利用同旁内角互补，两直线平行，正确，不符合题意；
故选：C．
6、一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于， 两点，另一边与三角板的两直角边分别交于，两点，且，那么的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先根据∠CED=50°，DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】
解：∵DEAF，∠CED=50°，
∴∠CAF=∠CED=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°﹣50°=10°．
故选：A．
7、（2021·浙江九年级二模）如图，，点在上，平分，若，则 的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
【分析】
由题意易得，然后根据角平分线的定义可求解．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴；
故选C．
8、如图，OC是∠AOB的平分线，直线l∥OB．若∠1＝50°，则∠2的大小为（　　）
A．50° B．60° C．65° D．80°
解：∵l∥OB，
∴∠AOB＝180°﹣∠1＝130°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠BOC＝65°，
∴∠2＝∠BOC＝65°．
故选：C．
9、（2021·孝义市教育科技局教学研究室七年级期中）如图，，将一个含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若的度数为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，则EF∥CD，利用平行线的性质，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入计算即可．
【详解】
如图，过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=25°，∴∠2=35°，
故选A．
10、（2021·常熟市第一中学七年级月考）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，由题意可得，进而可得，然后问题可求解．
【详解】
解：过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，如图所示：
∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，
∵，∴，，
∵，∴，∴；
故选D．
二、填空题
11、如图所示，a//b，∠4＝110°，则∠1的度数是___．
【答案】70°
【分析】此题主要考查了平行线性质和邻补角，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
根据邻补角的性质可得∠3的度数，然后再根据平行线的性质可得答案．
【详解】解：∵∠4＝110°，
∴∠3＝180° 110°＝70°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝70°，
故答案是：70°．
12、如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝30°，
则∠ABF的度数为_____________．
【答案】60°.
【解析】
【详解】解：根据折叠图形的性质可得∠BEF=（180°－30°）÷2=75°，∠C=90°，
则∠FBE=15°，∠ABF=90°－15°×2=60°.
13、如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，
则四边形ABFD的周长为_____cm．
【答案】16
【解析】
【分析】先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=2cm，再由△ABC的周长为12cm得到AB+BC+AC=12cm，然后利用等线段代换可计算出四边形ABFD的周长．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝2cm，
∵△ABC周长为12cm，即AB+BC+AC＝12cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝12+8+2＝16（cm），
即四边形ABFD的周长为16cm．
故答案为：16．
14、如图，∠ABC与∠DEF的边BC与DE相交于点G，且BA//DE，BC//EF，如果∠B=54°，那么∠E=__________．
【答案】126°
【分析】
根据两直线平行同位角相等得到，，结合邻补角的和180°解题即可．
【详解】
BA//DE，BC//EF，
，
∠B=54°，
，
故答案为：126°．
15、将一张长方形纸片沿折叠后与的交点为、、分别在、的位置上，若，则_____________.
【答案】28°
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.
详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=52°，
∵EFNM是由EFCD折叠而来，∴∠GEF=∠DEF=52°，即∠GED=104°，
∴∠1=180°-104°=76°，
∵∠2=∠GED=104°，∴∠2-∠1=104°-76°=28°.
故答案为28°.
16、如图，直线，则__________．
【答案】
【分析】过点C作CD∥a，则CD∥b，利用平行线的性质求解即可
【详解】如图，过点C作CD∥a，
∵直线，∴CD∥b，∴∠ACD=30°，∠DCB=50°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB =30°+50°=80°，
故答案为：80°．
17、如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝　 　．
解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，
∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，
∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，
∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，
故答案是40°．
18、如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（　　）
A．80° B．90° C．100° D．102°
解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，
∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故选：A．
三、解答题
19、（2021春 高邮市期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 　 　；
（3）△ABC的面积是 　 　．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，画出A、B、C的对应点即可；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积和一个小正方形的面积去计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所求；
（2）如图，AA′＝CC′，AA′∥CC′；
故答案为平行且相等；
（3）△ABC的面积＝5×5-×4×1-×4×1﹣1-×5×5＝7.5．
故答案为7.5．
20、已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠D．求证：AF∥ED．
【分析】先由两直线平行，内错角相等得到∠A=∠AFC，由等量代换得到∠AFC=∠D，再由同位角相等，两直线平行得到AF//ED.
【详解】试题分析：先由两直线平行，内错角相等得到∠A=∠AFC，由等量代换得到∠AFC=∠D，再由同位角相等，两直线平行得到AF//ED.
证明：∵AB//CD
∴∠A=∠AFC（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠D
∴∠AFC=∠D
∴AF//ED（同位角相等，两直线平行）.
21、如图，∠1＝60°，∠2＝120°，∠A＝∠D．探索∠C与∠DEC的数量关系，并说明理由．
【答案】∠C＝∠DEC，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，要注意平行线的性质和判定的区别．
根据∠1＝60°，∠2＝120°可得AEBD，进而可得∠A＝∠DBC，再结合∠A＝∠D，即可证得ACDE，最后根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∠C＝∠DEC，理由如下：
∵∠1＝60°，∠2＝120°，
∴∠1+∠2＝60°+120°＝180°，∴AEBD，∴∠A＝∠DBC，
∵∠A＝∠D，∴∠D＝∠DBC，
∴ACDE，∴∠C＝∠DEC．
22、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．
【分析】本题考核知识点：平行线的判定.解题关键点：理解平行线的判定.
由∠1=∠2，得BD∥CE，所以∠4=∠E，又∠3=∠E，所以∠3=∠4，可得AD∥BE.
【详解】证明：∵∠1=∠2，
又∵∠3=∠E，∴BD∥CE， ∴∠3=∠4，
∴∠4=∠E，∴AD∥BE.
23、（20-21海安市十一校七下第一次阶段性测试）完成以下推理过程：
如图，已知，∠C=∠F，求证：．
证明：（已知）
（ ）
　　 （ ）
又（已知）
　　 （ ）
　（ ）
（ ）．
【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质求出∠C=∠DGB，求出BC∥EF即可．
【详解】证明：（已知）
同位角相等，两直线平行）
( 两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（等量代换）
同位角相等，两直线平行）
两直线平行，同位角相等）
24、如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.
（1）试说明：DF∥AC;
（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE,求∠C的度数.
【答案】（1）证明见解析（2）
【分析】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的性质.
（1）根据平行线的性质和等量代换即可证明；（2）先求出∠EDF=∠2=70°，再根据角平分线和平行线的性质即可得出∠C的度数.
【详解】（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠1=180°，∴DF∥AC
（2）∵∠1=110°，∴∠2=70°，
∵AC∥DF，∴∠FDE=∠2=70°，
∵DF平分∠BDE,∴∠BDF=70°，∴∠C=∠BDF=70°.
25、如图，AB∥EF，CD与AF交于点G，且∠A＝∠C+∠AFC．求证：CD∥EF．
【分析】根据AB∥EF，CD与AF交于点G，且∠A＝∠C+∠AFC，利用平行线的性质和三角形的外角和内角的关系，可以得到CD∥EF的条件，从而可以证明结论成立．
【解析】证明：（证法一：）∵∠DGF是△CFG的外角，∴∠DGF＝∠C+∠AFC，
∵∠A＝∠C+∠AFC，∴∠A＝∠DGF，∴AB∥CD，
∵AB∥EF，∴CD∥EF．
（证法二：）∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠CFE+∠AFC，∠A＝∠C+∠AFC，∴∠C＝∠CFE，∴CD∥EF．
26、（2020春 柘城县期末）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
【分析】关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．
【详解】解：如图：
（1）∠APC＝∠PAB+∠PCD；
证明：过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，
∴∠APC＝∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）．
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°；
（3）∠APC＝∠PAB﹣∠PCD；
（4）∵AB∥CD，
∴∠POB＝∠PCD，
∵∠POB是△AOP的外角，
∴∠APC+∠PAB＝∠POB，
∴∠APC＝∠POB﹣∠PAB，
∴∠APC＝∠PCD﹣∠PAB．