2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)7.2探索平行的性质-课后补充习题分层练（Word版含答案）

7.2探索直线平行的性质-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
【A夯实基础】
A1、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为________．
A2、如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（　　）
A．25° B．30° C．50° D．130°
A3、如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
A4、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．
A5、如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝　　度．
A6、将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，
若∠1＝78°，则∠2的度数为（　　）
A．19° B．18° C．17° D．16°
A7、如图，已知，，，平分，则______．
A8、如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（　　）
A．∠2＞∠1+∠3 B．无法确定 C．∠3＝∠1﹣∠2 D．∠2＝∠1+∠3
A9、如图，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝40°，那么∠EHI＝（　　）
A．60° B．50° C．45° D．40°
A10、将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则∠2＝30°；
④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【B培优综合】
B11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．
证明：∵∠3=∠4（ 已知 ）
∴CF∥BD　 　
∴∠5+∠CAB=180°　 　
∵∠5=∠6（ 已知 ）
∴∠6+∠CAB=180°（ 等式的性质 ）
∴AB∥CD　 　
∴∠2=∠EGA　 　
∵∠1=∠2（ 已知 ）
∴∠1=∠EGA（ 等量代换 ）
∴ED∥FB　 　．
B12、如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝30°，∠C＝125°，求∠CGB的度数．
B13、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
B14、（2020春 赣州期中）MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
B15、如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
(1)求证：CE∥GF；
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
(3)若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
B16、如图,∠B,∠D的两边分别平行.
(1)在图①中,∠B与∠D的数量关系是什么 为什么
(2)在图②中,∠B与∠D的数量关系是什么 为什么
(3)由(1)(2)可得结论:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;
(4)应用:若两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的2倍少30°,求这两个角的度数.
【C拔尖拓展】
C17、如图，已知直线c和a、b分别交于A、B两点，点P在直线c上运动．
（1）若P点在AB两点之间运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？
（2）若P点在AB两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接写出结论即可）
C18、（2021春 奉化区校级期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．
（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．
（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．
7.2探索直线平行的性质-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为________．
【答案】120°
【解析】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝120°，
∴∠2＝∠3＝120°．
故答案为：120°
A2、如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（　　）
A．25° B．30° C．50° D．130°
解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，
∴∠EHD＝∠EGB＝50°，
∴∠CHF＝∠EHD＝50°．
故选：C．
A3、如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】C
【分析】先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CEF，
又∵∠2+∠CEF=180°，∴∠2+∠1＝180°，
∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，
故选C．
A4、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．
【答案】70
【分析】
根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．
【详解】
解：∵ABCD， ∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=40°， ∴∠CAB=180°-40°=140°，
∵AE平分∠CAB， ∴∠EAB=70°，
∵ABCD， ∴∠AEC=∠EAB=70°，
故答案为70．
A5、如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝　　度．
【分析】先根据AB∥CD求出∠BAC+∠ACD的度数，再由CD∥EF求出∠CEF+∠ECD的度数，把两式相加即可得出答案．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°…①，
∵CD∥EF，
∴∠CEF+∠ECD＝180°…②，
①+②得，
∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD＝180°+180°＝360°，
即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．
A6、将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，
若∠1＝78°，则∠2的度数为（　　）
A．19° B．18° C．17° D．16°
解：∵∠CBD＝90°，∠1＝78°，∴∠DBE＝180°﹣∠CBD﹣∠1＝180°﹣90°﹣78°＝12°，
∵直尺的两边平行，即EA∥GH，∴∠BDF＝∠DBE＝12°，
∵∠BDC＝30°，∴∠2＝∠BDC﹣∠BDF＝30°﹣12°＝18°，故选：B．
A7、如图，已知，，，平分，则______．
【答案】
【解析】
解：∵AB∥OE∥CD
∴∠1=∠BOE=70°，∠2=∠EOD=30°
∴∠BOD=∠EOD+∠EOB=100°
∵OG平分∠BOD
∴∠BOG==50°
∴∠GOE=∠EOD-∠BOG=20°
故答案为：20°.
A8、如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（　　）
A．∠2＞∠1+∠3 B．无法确定 C．∠3＝∠1﹣∠2 D．∠2＝∠1+∠3
解：过∠2的顶点，作如图所示的射线l，使l∥l1，
∵l1∥l2，l∥l1，∴l1∥l2∥l．∴∠1＝∠α，∠2＝∠β．
∵∠α+∠β＝∠2， ∴∠1+∠3＝∠2． 故选：D．
A9、如图，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝40°，那么∠EHI＝（　　）
A．60° B．50° C．45° D．40°
解：∵AB∥CD，∠1＝40°，
∴∠GFD＝∠1＝40°，
∵EF⊥CD，
∴∠EFD＝90°，
∴∠EFG＝∠EFD﹣∠GFD＝90°﹣40°＝50°，
又∵HI∥FG，
∴∠EHI＝∠EFG＝50°，
故选：B．
A10、将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则∠2＝30°；
④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，
∴∠1＝60°，
∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正确；
∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确；
∵BC∥AD，∠B＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，
∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，∴∠2＝45°，故③错误；
∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠BAE＝30°，
∵∠E＝60°，∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，∴∠4+∠B＝90°，
∵∠B＝45°，∴∠4＝45°，∵∠C＝45°，∴∠4＝∠C，故④正确；
所以其中正确的结论有①②④，3个．
故选：C．
【B培优综合】
B11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．
证明：∵∠3=∠4（ 已知 ）
∴CF∥BD　 　
∴∠5+∠CAB=180°　 　
∵∠5=∠6（ 已知 ）
∴∠6+∠CAB=180°（ 等式的性质 ）
∴AB∥CD　 　
∴∠2=∠EGA　 　
∵∠1=∠2（ 已知 ）
∴∠1=∠EGA（ 等量代换 ）
∴ED∥FB　 　．
【分析】根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可．
【解答】证明：∵∠3=∠4（已知），
∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠5+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠5=∠6（已知），
∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠EGA（等量代换），
∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．
B12、如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝30°，∠C＝125°，求∠CGB的度数．
解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠B＝30°，∠C＝125°，
∴∠BGF＝∠B＝30°，∠C+∠CGF＝180°，
∴∠CGF＝55°，
∴∠CGB＝∠CGF﹣∠BGF＝25°，
B13、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线判定推出结论即可；
（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定推出结论即可．
【解答】解：（1）CD∥EF，
理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF．
（2）DG∥BC，
理由：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．（内错角相等，两直线平行）
B14、（2020春 赣州期中）MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
【分析】延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．
【详解】解：
解法一：延长MF交CD于点H，
∵∠1＝90°+∠CHF，∠1＝140°，∠2＝50°，
∴∠CHF＝140°﹣90°＝50°，
∴∠CHF＝∠2，∴AB∥CD．
解法二：过点F作直线FL∥AB，
∵FL∥AB，∴∠MFL＝∠2＝50°，
∵∠MFN＝90°，∴∠NFL＝40°，
∵∠1＝140°，
∴∠1+∠NFL＝140°+40°＝180°，
∴CD∥FL，∴CD∥AB．
B15、如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
(1)求证：CE∥GF；
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
(3)若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．
【详解】（1）证明：∵∠CED=∠GHD， ∴CE∥GF；
（2）解：∵CE∥GF， ∴∠C=∠FGD，
∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D=180°
（3）解：∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°， ∴∠CGF=100°+30°=130°，
∵CE∥GF，
∴∠C=180°﹣130°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=50°，
∴∠AEM=180°﹣50°=130°
B16、如图,∠B,∠D的两边分别平行.
(1)在图①中,∠B与∠D的数量关系是什么 为什么
(2)在图②中,∠B与∠D的数量关系是什么 为什么
(3)由(1)(2)可得结论:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;
(4)应用:若两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的2倍少30°,求这两个角的度数.
解:(1)∠B=∠D.理由:如图①,
因为AB∥CD,所以∠B=∠1.
因为BE∥DF,所以∠1=∠D,
所以∠B=∠D.
(2)∠B+∠D=180°.理由:如图②,
因为AB∥CD,所以∠B=∠1.
因为BE∥DF,所以∠1+∠D=180°,
所以∠B+∠D=180°.
(3)如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补
(4)设其中一个角的度数为x°,则另一个角的度数为(2x-30)°.分以下两种情况讨论:
①若两个角相等,则x=2x-30,解得x=30,则2x-30=30;
②若两个角互补,则x+2x-30=180,解得x=70,则2x-30=110.
所以这两个角的度数是30°,30°或70°,110°.
【C拔尖拓展】
C17、如图，已知直线c和a、b分别交于A、B两点，点P在直线c上运动．
（1）若P点在AB两点之间运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？
（2）若P点在AB两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接写出结论即可）
【分析】（1）过P作MP∥a，根据平行线的性质可得∠1＝∠DPM，然后可得∠3＝∠MPC，进而得到MP∥BC，再根据平行线的传递性可得a∥b；
（2）若P点在AB两点外侧运动，∠1﹣∠3＝∠2时，a∥b，证明方法与（1）相同．
【详解】解：（1）∠1+∠3＝∠2时，a∥b；
过P作MP∥a，
∵MP∥a，∴∠1＝∠DPM，
∵∠1+∠3＝∠2，∴∠3＝∠MPC，
∴MP∥BC，∴a∥b；
（2）若P点在A点上部运动时，∠3﹣∠1＝∠2时，a∥b；
若P点在B点下部运动时，∠1﹣∠3＝∠2时，a∥b．
C18、（2021春 奉化区校级期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．
（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．
（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．
【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；
（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，进而得到∠AKC＝∠APC；
（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，进而得到∠AKC＝∠APC．
【详解】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；
（2）∠AKC＝∠APC．
理由：如图2，过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，
∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，
∴∠AKC＝∠APC；
（3）∠AKC＝∠APC．
理由：如图3，过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，
∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，
∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，
∴∠AKC＝∠APC．