2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)7.1.1探索直线平行条件(同位角)课后补充习题分层练（Word版含答案）

7.1.1探索直线平行条件(同位角)-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、如图，点E在CD上，点F在BA上,G是AD延长线上一点.
(1) ∠A、∠1是直线______与直线______被直线______所截成的_______角。
若∠A=∠1，则_______∥_______。理由是_______ 。
(2) ∠2、∠______是直线AD与直线FE被直线______所截成的同位角。
若∠2=_______，则AD∥FE。理由是_______ 。
A2、如图
（1）∠1和∠_____是直线_____与直线______被直线______所截成的同位角。
若∠1 =________，则AC∥ED 。理由是_______________________
（2）∠A和∠CFD是直线_____与直线______被直线______所截成的________角。
若∠A=∠CFD，则______∥_______ 。理由是________________________
A3、如图，∠1、∠2、∠3中， 和 是同位角。
A4、如图，∠1与∠B是直线 和 被直线 所截构成的同位角；
∠2与∠A直线 和 被直线 所截构成的同位角。
A5、如图，如果∠B=∠1，根据 ，那么可得DE//BC；
如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得 // 。
A6、如图，
（1）因为∠1=∠C，所以______∥______，理由：____________________________________；
（2）因为∠2=∠C，所以______∥______，理由：____________________________________。
A7、直线c与直线a、b相交，∠1=50°，当∠2=_______时，a∥b。
A8、下列说法中，正确的是（ ）
A、∠3和∠4不是同位角 B、∠6和∠7是同位角
C、∠1和∠2是同位角 D、∠5和∠6是同位角
A9、如图，已知∠1 ＝ 70 ，若要CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）
A．70 B．100 C．110 D．120
A10、如图，直线与、相交，∠1 ＝70°，若要a∥b，∠2的度数应该为（ ）
A．70° B．20° C．110° D．50°
【B培优综合】
B11、（2021春 高邮市期中）如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A．B． C．D．
B12、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转　　．
B13、（2021春 奉化区校级期末）如图，∠E的同位角有　　个．
B14、如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，为什么？
B15、已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2=30°，∠1=60°．
求证：AB∥CD．
B16、如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，
求证：GH∥FO．
【C拔尖拓展】
C17、（2021春 盂县期中）小明到工厂参加社会实践活动时，发现工人师傅测量一块木板两边AB与CD是否平行时，将直角尺（∠MFN＝90°）如图放置：MF交AB于点E，NF交CD于点G，测得∠1＝140°，∠2＝50°．小明马上用所学数学知识帮师傅进行了证明．请你写出规范的证明过程．
C18、综合与探究
问题情境：如图，已知平分，于点D，E为延长线上一点，于点F， 平分交于点G，．
问题发现：（1）如图1，当时，____________°；
（2）如图2，当为锐角时，与有什么数量关系，请说明理由；
拓展探究：（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究和的位置关系，并证明结论；
（4）如图3，当为锐角时，若点E为线段上一点，于点F，平分交于点H，．请写出一个你发现的正确结论．
7.1.1探索直线平行条件(同位角)-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、如图，点E在CD上，点F在BA上,G是AD延长线上一点.
(1) ∠A、∠1是直线______与直线______被直线______所截成的_______角。
若∠A=∠1，则_______∥_______。理由是_______ 。
(2) ∠2、∠______是直线AD与直线FE被直线______所截成的同位角。
若∠2=_______，则AD∥FE。理由是_______ 。
【答案】（1）DC AB AD 同位角 AB∥CD 同位角相等，两直线平行
(2) ADC DC ∠ADC 同位角相等，两直线平行
A2、如图
（1）∠1和∠_____是直线_____与直线______被直线______所截成的同位角。
若∠1 =________，则AC∥ED 。理由是_______________________
（2）∠A和∠CFD是直线_____与直线______被直线______所截成的________角。
若∠A=∠CFD，则______∥_______ 。理由是________________________
【答案】 (1) C DE AC BC ∠C 同位角相等，两直线平行
(2) DF AB AC 同位角 AB∥DF 同位角相等，两直线平行
A3、如图，∠1、∠2、∠3中， 和 是同位角。
【答案】 ∠1 ∠3
A4、如图，∠1与∠B是直线 和 被直线 所截构成的同位角；
∠2与∠A直线 和 被直线 所截构成的同位角。
【答案】 CD AB BC CB AB AC
A5、如图，如果∠B=∠1，根据 ，那么可得DE//BC；
如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得 // 。
【答案】 同位角相等，两直线平行 EF∥AB
A6、如图，
（1）因为∠1=∠C，所以______∥______，理由：____________________________________；
（2）因为∠2=∠C，所以______∥______，理由：____________________________________。
【答案】(1)DE BC 同位角相等，两直线平行
(2)DF AC 同位角相等，两直线平行
A7、直线c与直线a、b相交，∠1=50°，当∠2=_______时，a∥b。
【答案】50
A8、下列说法中，正确的是（ ）
A、∠3和∠4不是同位角 B、∠6和∠7是同位角
C、∠1和∠2是同位角 D、∠5和∠6是同位角
【答案】C
A9、如图，已知∠1 ＝ 70 ，若要CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）
A．70 B．100 C．110 D．120
【答案】C
A10、如图，直线与、相交，∠1 ＝70°，若要a∥b，∠2的度数应该为（ ）
A．70° B．20° C．110° D．50°
【答案】A
【B培优综合】
B11、（2021春 高邮市期中）如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A．B． C．D．
【分析】根据同位角的意义逐项进行判断即可．
【详解】解：选项A中的∠1与∠2，是直线AB、BC被直线EF所截的同位角，因此选项A不符合题意；
选项B中的∠1与∠2，是直线AB、MG被直线EM所截的同位角，因此选项B不符合题意；
选项C中的∠1与∠2，没有公共的截线，因此不是同位角，所以选项C符合题意；
选项D中的∠1与∠2，是直线CD、EF被直线AB所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：C．
B12、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转　　．
【分析】先根据邻补角的定义得到∠3＝60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°．
【详解】解：∵∠1＝120°，
∴∠3＝60°，
∵∠2＝45°，
∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°．
故答案为：15°．
B13、（2021春 奉化区校级期末）如图，∠E的同位角有　　个．
【分析】根据同位角的定义详解即可．
【详解】解：根据同位角的定义可得：∠BAD和∠E是同位角；∠BAC和∠E是同位角；
∴∠E的同位角有2个．
故答案为：2．
B14、如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，为什么？
【答案】 ∵∠BMN=∠DNF , ∠1=∠2
∴∠BMN+∠1=∠DNF+∠2
即∠QMF=∠PNF
∴MQ∥NP
B15、已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2=30°，∠1=60°．
求证：AB∥CD．
【分析】准确把握平行线的判定定理，是解本题的关键．
要证AB∥CD，只需证∠1=∠4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得∠4=60°，故本题得证．
【解答】证明：∵GH⊥CD，（已知）
∴∠CHG=90°．（垂直定义）
又∵∠2=30°，（已知）
∴∠3=60°．
∴∠4=60°．（对顶角相等）
又∵∠1=60°，（已知）
∴∠1=∠4．
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
B16、如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，
求证：GH∥FO．
【分析】根据角平分线的定义得到∠DOE＝BOE，∠EOF＝AOE，根据垂直的定义得到∠GHO＝∠FOD，根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】证明：∵OD平分∠EOB，∴∠DOE＝BOE，
∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝AOE，
∴∠FOD＝∠DOE+∠EOF＝（∠AOE+∠BOE）＝90°，
∵GH⊥CD，∴∠GHO＝90°，
∴∠GHO＝∠FOD，∴GH∥FO．
【C拔尖拓展】
C17、（2021春 盂县期中）小明到工厂参加社会实践活动时，发现工人师傅测量一块木板两边AB与CD是否平行时，将直角尺（∠MFN＝90°）如图放置：MF交AB于点E，NF交CD于点G，测得∠1＝140°，∠2＝50°．小明马上用所学数学知识帮师傅进行了证明．请你写出规范的证明过程．
【解题思路】延长MF交CD于点H，利用三角形外角的性质可得∠CHF＝140°﹣90°＝50°，再由∠2＝50°可得∠CHF＝∠2，然后根据同位角相等，两直线平行可得判定AB∥CD．
【解答过程】证明：延长MF交CD于点H，
∵∠1＝90°+∠CFH，∠1＝140°，
∴∠CHF＝140°﹣90°＝50°，
∵∠2＝50°，
∴∠CHF＝∠2，
∴AB∥CD．
C18、综合与探究
问题情境：如图，已知平分，于点D，E为延长线上一点，于点F， 平分交于点G，．
问题发现：（1）如图1，当时，____________°；
（2）如图2，当为锐角时，与有什么数量关系，请说明理由；
拓展探究：（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究和的位置关系，并证明结论；
（4）如图3，当为锐角时，若点E为线段上一点，于点F，平分交于点H，．请写出一个你发现的正确结论．
【答案】（1）90；（2），理由见解析；（3），证明见解析；
（4）答案不唯一，例如
【解析】
（1）∵，∴，
∵，∴，
∵平分，平分，
∴∠1=∠AOB=45，∠2=∠DEF=45，
∴；故答案为：90；
（2）．
理由如下：∵，分别是，的平分线，
∴，，∴，
∵，∴；
（3）和的位置关系为OC∥GE．
证明：∵于点，∴．∴．
∵，∴，∴OC∥GE；
（4）答案不唯一，例如．
理由如下：∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，∴；