2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)7.1.2探索直线平行条件(内错角、同旁内角)课后补充习题分（Word版含答案）

7.1.2探索直线平行条件(内错角、同旁内角)-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、如图,请在括号内填上正确的理由:
因为∠DAC=∠C(已知), 所以AD∥BC(　　　　　　　　　　　　　).
A2、如图,若∠1=∠2,则　　　　∥　　　　;若∠3=∠4,则　　　　∥　　　　.
A3、如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是　 　．
A4、如图,AC平分∠DAB,∠1=∠2,可得到AB∥DC,说明过程如下(将空缺部分补充完整):
因为AC平分∠DAB,所以∠1=　　　　.又因为∠1=∠2,所以∠2=　　　　,
所以AB∥　　　　(　　　　　　　　　　　).
A5、如图,若∠1=100°,∠4=80°,则　　　　∥　　　　,理由是　　　　　　　　　　;
若∠3=70°,则当∠2=　　　　°时,可推出AB∥CD.
A6、如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（ ）
A、∠3=∠4 B、∠B=∠DCE C、∠1=∠2 D、∠D+∠DAB=180°
A7、如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180° C、∠4=∠5 D、∠2=∠3
A8、下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是 (　　)
A9、如图所示,下列判断正确的是 (　　)
A.因为∠1=∠2,所以DE∥BF B.因为∠1=∠2,所以CE∥AF
C.因为∠CEF+∠AFE=180°,所以DE∥BF D.因为∠CEF+∠AFE=180°,所以CE∥AF
A10、如图，直线a ， b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠3=∠5； 其中能判定a∥b的条件的序号是（ ）
A、①② B、①③ C、①④ D、③④
【B培优综合】
B11、如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有_____________（填写所有正确的序号）．
B12、如图,AB⊥AC,∠1与∠B互余.
(1)AD与BC平行吗 为什么
(2)若∠B=∠D,则AB与CD平行吗 为什么
B13、如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝　 　（　 　）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥　 　（　 　）
又∠A与∠AEF互补 （　 　）
∠A+∠AEF＝　 　
∴AB∥　 　（　 　）
∴CD∥EF （　 　）
B14、如图,已知∠1=∠2,能判定AB与DF平行吗 为什么 若不能,你认为还需要添加一个什么条件 写出这个条件,并说明你的理由.
B15、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，那么EB∥CF吗？为什么？
B16、如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,试探究AB与EF的位置关系,并说明理由.
【C拔尖拓展】
C17、（2020·江苏·七年级期中）如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动_______秒时，射线与射线互相平行．
C18、如图1，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．
（1）若∠DCF＝70°，试判断射线AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．
7.1.2探索直线平行条件(内错角、同旁内角)-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、如图,请在括号内填上正确的理由:
因为∠DAC=∠C(已知), 所以AD∥BC(　　　　　　　　　　　　　).
【答案】内错角相等,两直线平行　
A2、如图,若∠1=∠2,则　　　　∥　　　　;若∠3=∠4,则　　　　∥　　　　.
【答案】AD　BC　AB　CD　
A3、如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是　 　．
【分析】直接根据平行线的判定定理进行解答即可．
【解答】解：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：AB∥CD．
A4、如图,AC平分∠DAB,∠1=∠2,可得到AB∥DC,说明过程如下(将空缺部分补充完整):
因为AC平分∠DAB,所以∠1=　　　　.又因为∠1=∠2,所以∠2=　　　　,
所以AB∥　　　　(　　　　　　　　　　　).
【答案】∠CAB　∠CAB　DC　内错角相等,两直线平行
A5、如图,若∠1=100°,∠4=80°,则　　　　∥　　　　,理由是　　　　　　　　　　;
若∠3=70°,则当∠2=　　　　°时,可推出AB∥CD.
【答案】AB　CD　同旁内角互补,两直线平行　110
A6、如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（ ）
A、∠3=∠4 B、∠B=∠DCE C、∠1=∠2 D、∠D+∠DAB=180°
【答案】 A
【考点】平行线的判定
【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．
【解析】【解答】解：∵∠3=∠4， ∴AD∥BC．
故选：A．
A7、如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180° C、∠4=∠5 D、∠2=∠3
【答案】 D
【考点】平行线的判定
【分析】利用平行线的判定方法分别得出即可．
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3， ∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；
B、∵∠2+∠4=180°，
∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；
C、∵∠4=∠5，
∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；
D、∠2=∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确．
故选：D．
A8、下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是 (　　)
【答案】B
A9、如图所示,下列判断正确的是 (　　)
A.因为∠1=∠2,所以DE∥BF B.因为∠1=∠2,所以CE∥AF
C.因为∠CEF+∠AFE=180°,所以DE∥BF D.因为∠CEF+∠AFE=180°,所以CE∥AF
【答案】D
A10、如图，直线a ， b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠3=∠5； 其中能判定a∥b的条件的序号是（ ）
A、①② B、①③ C、①④ D、③④
【答案】C
【考点】平行线的判定
【分析】看清各角之间的关系，然后根据平行线的判定定理去判定.
【解析】【解答】①因为∠1=∠5，∠1与∠5是同位角，所以a//b，符合；
②因为∠4=∠7，∠5=∠7，所以∠4=∠5，不能判定a//b，不符合；
③不符合；
④因为∠3=∠5，∠3与∠5是内错角，所以a//b，符合；
【B培优综合】
B11、如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有_____________（填写所有正确的序号）．
【答案】①③④
【分析】根据平行线的判定方法对各小题判断即可解答．
【详解】
① ∵，∴∥（同旁内角互补，两直线平行），正确；
② ∵，∴∥，错误；
③ ∵，∴∥（内错角相等，两直线平行），正确；
④ ∵，∴∥（同位角相等，两直线平行），正确；
⑤ 不能证明∥，错误，
故答案为：①③④．
B12、如图,AB⊥AC,∠1与∠B互余.
(1)AD与BC平行吗 为什么
(2)若∠B=∠D,则AB与CD平行吗 为什么
解:(1)AD∥BC.理由如下:
因为AB⊥AC,所以∠BAC=90°.
因为∠1与∠B互余,所以∠1+∠B=90°,
所以∠1+∠BAC+∠B=180°,
即∠B+∠BAD=180°,所以AD∥BC.
(2)AB∥CD.理由如下:
由(1)知,∠B+∠BAD=180°.
因为∠B=∠D,所以∠D+∠BAD=180°,
所以AB∥CD.
B13、如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝　 　（　 　）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥　 　（　 　）
又∠A与∠AEF互补 （　 　）
∠A+∠AEF＝　 　
∴AB∥　 　（　 　）
∴CD∥EF （　 　）
【答案】90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
【分析】
根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一条直线的两条直线平行得出CD∥EF，进而得证．
【详解】
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定义），
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
又∠A与∠AEF互补（已知），
∠A+∠AEF＝180°，
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
B14、如图,已知∠1=∠2,能判定AB与DF平行吗 为什么 若不能,你认为还需要添加一个什么条件 写出这个条件,并说明你的理由.
解析： 由图可知∠1与∠2不是AB与DF被截形成的内错角,因此不能得到平行.
解:不能.
理由:因为∠1与∠2不是AB与DF被某一直线所截形成的内错角.
还需要添加条件∠CBD=∠BDE(不唯一).
理由:因为∠1=∠2,∠CBD=∠BDE,
所以∠1+∠CBD=∠2+∠BDE,
即∠ABD=∠BDF,
所以AB∥DF(内错角相等,两直线平行).
B15、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，那么EB∥CF吗？为什么？
【分析】根据垂直定义得出∠ABC＝∠BCD＝90°，推出∠3＝∠4，根据平行线的判定推出即可．
【解析】EB∥CF．
理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∴EB∥CF．
B16、如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,试探究AB与EF的位置关系,并说明理由.
解:AB∥EF.
理由:因为∠1=∠2, 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
因为∠3+∠4=180°, 所以CD∥EF(同旁内角互补,两直线平行),
所以AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行).
【C拔尖拓展】
C17、（2020·江苏·七年级期中）如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动_______秒时，射线与射线互相平行．
【答案】15或22.5
【分】本题考查了非负数的性质，平行线的判定，掌握知识点是解题关键．
先由题意得出a，b的值，再推出射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．
【详解】
∵，∴a=5，b=1，
设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行，如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，分两种情况：
①当9＜t＜18时，如图，∠QBQ=t°，∠MAM"=5t°，
∵∠BAN=45°=∠ABQ，∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=5t-45°，
当∠ABQ=∠BAM"时，BQ//AM"，此时，45°-t°=5t-45°，解得t=15；
②当18＜t＜27时，如图∠QBQ=t°，∠NAM"=5t°-90°，
∵∠BAN=45°=∠ABQ，∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=45°-（5t°-90°）=135°-5t°，
当∠ABQ=∠BAM"时，BQ//AM"，此时，45°-t°=135°-5t，解得t=22.5；
综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM射线BQ互相平行．
故答案为：15或22.5
C18、如图1，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．
（1）若∠DCF＝70°，试判断射线AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．
【分析】
（1）根据邻补角的定义得到∠ACD＝180°﹣∠DCF＝110°，根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）AB∥CD，
理由：∵∠DCF＝70°，
∴∠ACD＝180°﹣∠DCF＝110°，
∵∠BAF＝110°，∴∠BAF＝∠ACD，∴AB∥CD；
（2）解：存在．分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF，
即120°﹣（6t）°＝110°﹣t°，解得t＝2；
此时（180°﹣60°）÷6＝20，∴0＜t＜20；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即300°﹣（6t）°＝110°﹣t°，解得t＝38，
此时（360°﹣60°）÷6＝50，∴20＜t＜50；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即（6t）°﹣300°＝t°﹣110°，解得t＝38，
此时t＞50，
∵38＜50，∴此情况不存在．
综上所述，t为2秒或38秒时，CD与AB平行．