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1.4.2单项式与多项式相乘
北师大版 七年级下册
复习回顾
1.叙述单项式与单项式相乘法则．
2.什么叫多项式？举例说明多项式的项和各项系数.
3.整式的乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？
情景导入
宁宁也作了一幅画， 所用纸的大小如图所示， 她在纸的左、右两边各留了m 的空白，这幅画的画面面积是多少？
新知讲解
（1）你是怎样列式表示这幅画的面积的 是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算 与同伴交流.
先表示出这幅画的长与宽，得到这幅画面积为：
用总面积减去两条空白的的面积，得到这幅画面积为：
-
-
新知讲解
(2）由上面的探索，我们得到了:
你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗
（3）用上面的方法计算:
ab·(abc+2x) 和c2·(m+n-p)
- · （- -
新知讲解
ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x
= a2b2c+2abx
乘法分配律
c2·(m + n – p) = c2m+c2n – c2p
（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。
归纳总结
m(a+b+c)= ma+mb+mc
(m,a,b,c都是单项式)
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘的法则
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
注意
典例精析
例2 计算：
（1） 2ab ( 5ab2 + 3a2b )；
（2） (ab2 – 2ab )· ab ；
（3） 5m2n ( 2n + 3m – n2 )；
（4） 2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz．
典例精析
2ab ( 5ab2 + 3a2b )
= 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b
= 10a2b3 + 6a3b2；
解（1）
(ab2 – 2ab ) · ab
=ab2·ab + ( – 2ab )·ab
=a2b3 – a2b2；
（2）
典例精析
5m2n ( 2n + 3m – n2 )
= 5m2n·2n + 5m2n·3m + 5m2n·( – n2 )
= 10m2n2 + 15m3n – 5m2n3；
（3）
（4）
2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz
= ( 2x + 2y2z + 2xy2z3 )·xyz
= 2x·xyz + 2y2z·xyz + 2xy2z3·xyz
= 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4．
总结
(1) 单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为几个单项式相乘的和的形式；
(2) 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；
(3) 对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，有同类项的要及时合并同类项.
练一练
先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝－3.
解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1.
当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
课堂练习
1.化简－x(2－3x)的结果为( )
A．－2x－6x2 B．－2x＋6x2
C．－2x－3x2 D．－2x＋3x2
D
2.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为( )
A．10a B．5a－a2
C．5a D．10a－a2
B
长方形的宽=10/2-a=5-a,
长方形的面积=长x宽
=a(5-a)
=5a-a2
课堂练习
3.4（a-b+1)=_____________.
4a-4b+4
4.3x（2x-y2)=____________.
6x2-3xy2
5.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.
-6x2+15xy-18xz
6.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.
-4a5-8a4b+4a4c
课堂练习
7.计算：
(1) a(a2m+n) ； (2) b2(b+3a－a2) ；
(3) x3y(xy3－1) ；(4) 4(e+f 2d)· ef 2d .
(1)a(a2m＋n)＝a·a2m＋a·n＝a3m＋an.
(2)b2(b＋3a－a2)＝b2·b＋b2·3a－b2·a2＝b3＋3ab2－a2b2.
(3)x3y()＝x3y·xy3－x3y·1＝x4y4－x3y.
(4)4(e＋f2d)·ef2d＝4·e·ef2d＋4·f2d·ef2d
＝4e2f2d＋4ef4d2.
解：
课堂练习
解：yn(yn + 9y – 12) – 3(3yn+1 – 4yn)
= y2n + 9yn+1 – 12yn – 9yn+1 + 12yn
= y2n
当 y = – 3，n = 2 时，
原式 =(– 3)2×2 =(– 3)4 = 81.
8. 先化简，再求值：yn(yn + 9y – 12) – 3(3yn+1 – 4yn)， 其中 y = – 3，n = 2.
作业布置
1.课本第17页习题1.7第1、2、3题
课堂小结
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都
包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每
一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
（2）不要出现漏乘现象；
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项.
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1.4.2单项式乘多项式教学设计
课题 单项式乘多项式 单元 1 学科 数学 年级 七
学习 目标 1. 理解并掌握单项式与多项式相乘的法则； 2.会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算.
重点 单项式与多项式乘法法则及其应用
难点 单项式与多项式相乘时结果的符号的确定
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师依次提出以下几个问题： （1）叙述单项式与单项式相乘法则． （2）什么叫多项式？举例说明多项式的项和各项系数. （3）整式的乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？ 感受问题引入：今天将学习单项式与多项式相乘。 学生回忆、回答。 让学生不仅回顾上节课所学知识，而且自然复习有关多项式的知识，为本节课奠定基础。
讲授新课 小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了的空白，这幅画的画面面积是多少？ 同学之中主要有两种做法： 法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为； 法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为 由此引出=这个等式. 教师再提出以下两个问题： 问题1：及等于什么？你是怎样计算的？ 问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？ 下面我们一起来分析一下，我们刚才所做的运算是一种怎样的运算 该运算又具有怎样的运算法则呢？ 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. （归纳）单项式与多项式相乘的运算法则. （1）用单项式去乘多项式的每一项（不漏乘）； （2）把所得的积相加. 典例精析 例2 计算： （1） （2） （3） （4） 解： （1） （2） = = =； （3） = =； （4） = = =． 先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程 学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流 教师板书第一题步骤，做好示范，其余三题让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解. 从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出= 这个等式，然后再通过乘法分配律验证这一等式，问题1交给学生尝试解决，目的是引导学生进一步理解算理，体会到乘法分配律的重要作用和转化的数学思想，在此基础上，学生自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述 例题的处理并不是单一的教师讲，学生模仿，而是先让学生独立尝试解决.事实上，教师提前就预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.
课堂练习 1.化简－x(2－3x)的结果为( ) A．－2x－6x2 B．－2x＋6x2 C．－2x－3x2 D．－2x＋3x2 2.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为( ) A．10a B．5a－a2 C．5a D．10a－a2 3.4（a-b+1)=_____________. 4.3x（2x-y2)=____________. 5.（2x-5y+6z)(-3x)=________________. 6.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________. 7.计算： (1) a(a2m+n) ； (2) b2(b+3a－a2) ； (3) x3y(xy3－1) ；(4) 4(e+f 2d)·ef 2d . 8. 先化简，再求值：yn(yn + 9y – 12) – 3(3yn+1 – 4yn)， 其中 y = – 3，n = 2. 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 1.4整式的乘法（2） 法则： 例2 解：（学生板演） （学生板演）
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