2.4 单摆 同步练习题（word版含答案）

2.4 单摆
一、单选题
1．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则（　　）
A．甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、－1cm
B．甲、乙两个单摆的机械能可能相等
C．第4s末，甲乙两个摆球的加速度均为零
D．第2s末甲的速度达到最大，乙的向心加速度达到最大
2．如图所示，圆弧是半径为的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点，弧长为，现将一小球先后从圆弧的A处和B处无初速度地释放，到达底端的速度分别为和，所经历的时间分别为和，那么（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．某同学用DIS系统在实验室做“研究单摆的运动”的实验，将拉力传感器连接到悬线上，并连接到计算机上，在计算机上测出该单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的图像如图所示。由此图像提供的信息做出的下列判断中，正确的是（　　）
A．t=0.2s时，摆球正经过最高点
B．t=1.1 s时，摆球正经过最低点
C．摆球在摆动的过程中，系统的机械能减小
D．摆球摆动的周期T=1.4 s
4．图中O点为单摆的固定是点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此附细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，位移也为零
B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，重力势能最小，加速度也为零
D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大
5．图（a）、（b）分别是甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两单摆的摆球的质量相等
B．甲、乙两单摆的摆长之比为1∶2
C．甲单摆摆动的最大偏角大于乙甲单摆摆动的最大偏角
D．甲、乙两单摆摆动到最低点时，两摆球的向心加速度大小相等
6．有一悬线长为l的单摆，其摆的外壳为一个有一定质量的金属空心球。球底有一小孔，球内盛满水。在摆动过程中，水从小孔慢慢流出。从水开始流到水流完的过程中，此摆的周期的变化是（　　）
A．由于悬线长l和重力加速度g不变，所以周期不变
B．由于水不断外流，周期不断变大
C．周期先变大，后又变小
D．周期先变小，后又变大
二、多选题
7．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球。在距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，当地的重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．点C与点B高度差小于h
B．点C与点B高度差等于h
C．小球摆动的周期等于
D．小球摆动的周期等于
8．如图所示单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，故细线拉力为零，但回复力不为零
B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，但回复力减小
C．摆球在B点处，重力势能最小，合力为零
D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大
9．如图所示，固定曲面AC是一段半径为4.0m的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A点，AB=10cm，现将一小物体先后从斜面顶端C和斜面圆弧部分中点D处由静止释放，到达斜曲面底端时速度分别为v1和v2，所需时间为t1和t2，以下说法正确的是（　　）
A．v1 > v2 B．t1 > t2 C．v1 < v2 D．t1 = t2
10．做单摆实验时，小球可能在水平面内做圆周运动形成圆锥摆。为避免单摆做圆锥摆引起的误差，可采用双线摆代替单摆来改进实验装置。如图所示，两根线的一端都系在小球的同一点，另一端分别固定在天花板上，两根线的长度均为l、与竖直方向的夹角均为θ，小球的直径为d，重力加速度为g。现将小球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由静止释放，若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．若单摆做圆锥摆运动，其做圆锥摆运动的周期小于单摆的周期
B．这个双线摆的摆长为l＋
C．这个双线摆的周期为T=
D．图中双线摆的θ角越小越好
E．小球宜采用密度大的铅球或者铁球
11．长度为的轻绳上端固定在点，下端系一可以看成质点的小球。在点正下方，距点为处的点固定一颗小钉子。现将小球拉到点，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点是小球运动的最低位置，点（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点与点之间的高度差为，。、、、、始终在同一竖直平面内。当地的重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．点与点高度差小于
B．若钉子可在、间移动且与距离合适，小球有可能绕点做完整的圆周运动
C．小球从离开点到第一次回到点用时
D．小球从离开点到第一次回到点用时
三、填空题
12．如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t的变化规律如图乙所示，已知当地重力加速度为g，若数值上取，则单摆运动的周期为______s，单摆的摆长为______m。
13．有一单摆，当它的摆长增加2m时，周期变为原来的2倍．则它原来的周期是_________？
14．利用单摆可以测量地球的重力加速度g，若摆线长为L，摆球直径为D，周期为T，则当地的重力加速度_____利用单摆的等时性，人们制成了摆钟。若地球上标准钟秒针转一周用时，已知，那么将该钟拿到月球上时，秒针转一周所用的时间为_____s（保留到整数位）。
四、解答题
15．在地球表面附近，已知某单摆的摆长为L，振动周期为T，地球半径为R，万有引力常量为G，求地球的平均密度ρ。
16．如图所示，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为α。使球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，此后A球第3次经过最低点时B球恰击中A球，求B球下落的高度h。
17．如图所示，一质量为的小钢珠，用长为的细丝线在水平天花板上（远大于小钢球的半径），初始时，摆线和竖直方向的夹角为。静止释放小球后，求：（不计空气阻力，重力加速度为）
（1）释放时小球回复力的大小；
（2）小球在最低点和最高点时绳中拉力大小的差值；
（3）从小球释放到第一次运动到最低点过程中重力冲量的大小。
试卷第1页，共3页
试卷第6页，共6页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．振幅为偏离平衡位置的最大距离，故甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、1cm，A错误；
B．甲、乙的周期分别为4s、8s，由单摆周期公式
可知，甲的摆长较短，但甲的振幅较大，机械能为摆球到达最大位移处的势能，且摆球质量未知，故可能相等，B正确；
C．第4s末，两摆球均在平衡位置，故甲、乙两摆球切线方向的加速度均为零，但向心加速度均不为零，C错误；
D．第2s末甲处于平衡位置，速度达到最大，乙处于最大位移处，速度为零，向心加速度为零，D错误。
故选B。
2．B
【解析】
【详解】
因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动，即做简谐运动，等效摆长为2m，单摆的周期与振幅无关，故有
因小球下摆过程中只有重力做功，有
解得
因此有
故B正确，ACD错误。
故选B。
3．C
【解析】
【详解】
A．摆球在最低点时悬线的拉力最大，t=0.2 s时，摆球正经过最低点，故A错误；
B．t=1.1 s时，拉力F有最小值，摆球正经过最高点，故B错误；
C．由题图知振幅逐渐减小，所以系统的机械能减小，故C正确；
D．t=0.8s时，摆球第二次经过最低点，所以摆球摆动的周期T=1.2 s，故D错误。
故选C。
4．D
【解析】
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点C处是摆球的最大位移位置，速度为零，回复力最大，故AB错误；
CD．在最低点B，是摆球的平衡位置，速度最大，动能最大，重力势能最小，摆球做圆周运动，绳的拉力最大，加速度不为零，故C错误、D正确。
故选D。
5．C
【解析】
【详解】
A．由振动图像无法判断甲、乙两单摆的摆球的质量关系，A错误；
B．由单摆的周期公式，可得单摆的摆长之比为
B错误；
C．摆球的振幅为
由于甲的摆长小，振幅相等，所以甲的摆角大，C正确；
D．摆球在最大位移处的高度为
摆球在最低点的速度为
摆球在最低点的向心加速度为
联立可得
由于甲的摆角大，所以甲的向心加速度大，D错误。
故选C。
6．C
【详解】
单摆的摆长是悬点到小球重心的距离。开始时，重心在球心，水全部流完后，重心又回到球心。因此，重心先降低，后升高，摆长先变大，后变小，根据公式
故C正确。
故选C。
7．BC
【解析】
【详解】
AB．小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，故A错误，B正确；
CD．小球B→A→B的时间为
小球B→C→B的时间为
故小球摆动的周期为
故C正确，D错误。
故选BC。
8．BD
【解析】
【详解】
假设摆动过程中，细线与竖直方向夹角为，重力沿细线方向分力为，垂直于细线方向分力为。
A．摆球在A点和C点处，速度为零，沿细线方向的合力为零，有
即细线的拉力与重力沿细线方向分力等大，不为零，回复力与重力沿切向方向的分力等大，也不为零。故A错误；
B．摆球由A点向B点摆动过程中，速度变大，根据
可得细线拉力增大，回复力减小。故B正确；
CD．摆球从最高点摆到B点过程中，重力做正功，其重力势能一直在减小，动能一直在增加，所以摆球在B点处，重力势能最小，动能最大。在B点处对摆球受力分析，可得
可知，此时细线拉力最大，合力不为零。故C错误；D正确。
故选BD。
9．AD
【解析】
【详解】
BD．由于圆弧半径远大于AB长，小物体在圆弧上的运动可等效看成单摆，由单摆周期公式可得
小物体从C点释放和从D点释放，到达A点的时间均为，释放位置只影响振幅，不影响周期，故
B错误，D正确；
AC．由动能定理可得
从C点释放小物体竖直位移h较大，重力做功较多，故末速度较大，即
A正确，C错误。
故选AD。
10．ACE
【解析】
【详解】
A．若为圆锥摆时，则
解得
小于单摆的周期
选项A正确；
B．这个双线摆的摆长为
L=lcosθ＋
选项B错误；
C．这个双线摆的周期为
选项C正确；
D．图中双线摆的θ角太小的话，摆动起来越不稳定，选项D错误；
E．小球宜采用密度大的铅球或者铁球，以减小空气阻力的影响，选项E正确。
故选ACE。
11．BC
【解析】
【详解】
A．小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，在两侧最高点动能均为零，则重力势能相等，即A、两点高度相同，、两点的高度差等于，故A错误；
B．若钉子位置足够低，小球有可能绕点做完整的圆周运动，故B正确；
CD．小球每个周期在A、之间运动的时间为
在、之间运动的时间为
故小球摆动的周期为
故C正确，D错误。
故选BC。
12． 1.6 0.64
【解析】
【详解】
摆球在最低点时对摆线的拉力最大，单摆运动一个周期两次通过最低点，由图乙可知单摆运动的周期为
由单摆周期公式
解得
13．1.64s　
【解析】
【详解】
设该单摆原来的摆长为L0，振动周期为T0；则摆长增加2m后，摆长变为
L=（l0+2）m，周期变为T=2T0．由单摆周期公式，有
T0= 2 T0=
联立上述两式，可得 L0=m
T0=1.64s　
14． 147
【解析】
【详解】
单摆的摆长
由单摆的周期公式
可得
地球上标准钟秒针转一周用时，则在月球上
15．
【解析】
【详解】
由单摆周期
得
在地球表面的物体，重力等于地球对它的万有引力，则
密度公式为
联立解得
16．π2L sin α
【解析】
【详解】
球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动等效于一个单摆，摆长为
l=Lsin α
所以A球振动周期
T=2π
设B球自由下落的时间为t，则它击中A球时下落的高度
h=gt2
则
t=
A球经过平衡位置，接着返回到平衡位置的时间为半个周期，即
=π
从B球开始下落至击中A球，A球振动的时间为的3倍
t=3×=3π
则
解得
h=π2L sin α
17．(1) ；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)摆球重力沿切线方向的分力提供回复力，所以刚释放时小球回复力的大小
(2)从释放到最低点，由动能定理有
在最低点根据牛顿第二定律得
联立解得
T=3mg-2mgcosθ
在最高点
所以最低与最高点的拉力差
(3)小球做简谐运动，周期为
则小球从释放到最低点所用的时间为
可得重力的冲量为
答案第1页，共2页
答案第11页，共1页