1.2 动量定理 同步练习题（word版含答案）

1.2 动量定理
一、单选题
1．自由式滑雪大跳台作为北京冬奥会新增项目备受期待，滑道由助滑道、起跳台、着陆坡、停止坡组成。如图所示，运动员使用双板进行滑行，自由式滑雪的滑雪板必须坚固、耐用，除要安装脱落器以外，还必须安装停速器或止滑器。下列说法正确的是（　　）
A．助滑时运动员两腿尽量深蹲是为了降低重心增大重力
B．起跳后运动员在完成空中动作时运动员可看作质点
C．着陆时运动员控制身体屈膝下蹲，可以减小冲击力
D．停止蹬地运动员就会缓慢停下，在缓慢停下的过程中运动员与滑雪板间的摩擦力是滑动摩擦力
2．2022年北京冬奥会将于2月4日开幕，花样滑冰双人项目是我国有望夺金的强项。假设花样滑冰表演中，男女运动员沿同一直线相向运动，速度大小均为1m/s，两人相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动。已知女运动员质量为50kg，彼此的平均推力约为150N，作用时间约1s，则女运动员刚反向运动时的速度大小约为（　　）
A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s
3．蹦极是一项制激的极限运动，如图运动员将一端固定的弹性长绳系在腰或现关节处， 从几十米高处跳下（忽略空气阻力）。在某次蹦极中质量为60kg的人在弹性绳绷紧后又经过2s人的速度减为零，假设弹性绳长为45 m，（g=10m/s2）。 下列说法正确的是（　　）
A．绳在绷紧时对人的平均作用力大小为750 N
B．运动员在向下运动的整个过程中重力冲量大于弹性绳作用力的冲量
C．运动员在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量
D．运动员在向下运动的整个过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量大小相同
4．如图，质量相同的、两球可看成质点，分别由相同高度的固定光滑曲面和固定光滑斜面顶端静止释放。下滑至光滑水平面的过程中，、两球所受合力的冲量大小分别为、，在斜面上运动时间分别为、，已知曲面和斜面均与光滑水平面平滑连接，则（　　）
A． B． C． D．
5．举行跳高比赛时，通常在运动员落地的一侧地面上摆放一些垫子，主要目的是为了增大运动员着地过程中的（　　）
A．动量变化量 B．动能变化量 C．时间 D．动量变化率
6．质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，t=0时刻，分别受到水平拉力F1、F2的作用从静止开始运动。经过时间t0和3t0，分别撤去F1和F2。两物体速度随时间变化的图线如图所示。设F1和F2对物体的冲量大小分别为I1和I2，对物体做的功分别为W1和W2（　　）
A．I1：I2=4：5，W1：W2=9：4 B．I1：I2=4：5，W1：W2=6：5
C．I1：I2=3：2，W1：W2=6：5 D．I1：I2=3：2，W1：W2=9：4
二、多选题
7．蹦极是一项刺激的户外休闲活动。蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳绑在踝关节处，头朝下跳离高塔。若蹦极者的质量为50kg，绳的长度为45m，取重力加速度大小，将蹦极者视为质点，认为蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．绳伸直时蹦极者的速度大小为30m/s
B．绳伸直时蹦极者的速度大小为20m/s
C．从绳伸直至蹦极者到达最低点，蹦极者的合力的冲量大小为
D．从绳伸直至蹦极者到达最低点，蹦极者的合力的冲量大小为
8．下列说法中正确的是（　　）
A．物体所受合外力越大，其动量变化一定越快
B．物体所受合外力的冲量越大，其动量一定变化越快
C．物体的动能发生变化，其动量一定变化
D．物体的动量发生变化，其动能一定变化
9．水平抛出的物体，不计空气阻力，则（　　）
A．在相等时间内，动量的变化相同
B．在任何时间内，动量的变化方向都在竖直方向
C．在任何时间内，动量对时间的变化率相同
D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零
10．现在很多景区门口都有一个被水冲击而悬空的石球，小明参观后回到自己的DIY实验工坊，尝试做了如下实验。其原理如图所示，开口向下的水桶代替石球，水桶下面有一水管，水桶的重心位于水管中心轴线上，从水管内喷出方向竖直向上，大小相等均为的水柱，水管的横截面积，水的密度为，假设水碰到水桶底部瞬间内速度大小不变方向反向，忽略水流质量的损耗，忽略水的重力、阻力的影响，不计水管的高度，水桶处于悬停状态。重力加速度，则（　　）
A．水桶的质量约为600kg
B．水桶的质量约为60kg
C．连接水管的水泵的输出功率约为1.5kW
D．连接水管的水泵的输出功率约为150W
11．如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球从静止开始下落，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为。已知足球与头部的作用时间为，足球的质量为，重力加速度取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．下落到与头部刚接触时，足球动量大小为
B．与头部作用过程中，足球动量变化量大小为
C．头部对足球的平均作用力为足球重力的5倍
D．从最高点下落至重新回到最高点的过程中，重力对足球的产生的冲量为0
三、填空题
12．航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离化（即电离出正离子）。正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口唢出，从而使航天器获得推进或调整姿态的反冲力，已知单个正离子的质量为m、电荷量为q，正、负棚板间加速电压为U，单位时间从唢口喷出的正离子个数为n，忽略离子间的相互作用力及进入栅板时的初速度。则单个正离子经正、负栅板间的电场加速后，获得的动能Ek=___________，该航天器获得的平均反冲力F=___________。
13．如下图，在地面上固定一个质量为M的竖直木杆，一个质量为m的人以加速度a沿杆匀加速向上爬，经时间t，速度由零增加到v，在上述过程中，地面对木杆的支持力的冲量为_____________.
14．质量m=500 g的篮球，以10m/s的速度与天花板相碰，经过t=0.5s，篮球以碰前速度的反弹，设空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，则天花板对篮球的平均作用力大小为_________N
四、解答题
15．物理学研究问题一般从最简单的理想情况入手，由简入繁，逐渐贴近实际。在研究真实的向上抛出的物体运动时，我们可以先从不受阻力入手，再从受恒定阻力研究，最后研究接近真实的、阻力变化的运动情形。现将一个质量为m的小球以速度竖直向上抛出，重力加速度为。
（1）若忽略空气阻力对小球运动的影响，求物体经过多长时间回到抛出点；
（2）若空气阻力大小与小球速度大小成正比，已知小球经t时间上升到最高点，再经一段时间匀速经过抛出点时，速度大小为，求小球抛出后瞬间的加速度和上升的最大高度。
16．如图所示，长度、质量的木板静止在光滑水平面上，质量的小木块以的速度从左端滑上木板，经过时间t后小木块恰好滑至木板右端，，求：
（1）在时间t内，小木块克服摩擦力做的功W；
（2）在时间t内，木板对小木块支持力的冲量I。
17．如图甲是我国首艘“海上飞船”——翔州1号。该飞艇在平静的水面由静止开始在水平面上沿直线运动，若运动过程中受到的阻力不变，水平方向的动力F随运动时间t的变化关系如图乙所示。t=50s后，“翔州1号”以20m/s的速度做匀速直线运动。求：
（1）飞艇所受阻力的大小；
（2）0~50s内，飞艇所受合外力冲量的大小和飞艇的质量。
18．质量为0.5kg的弹性小球从1.25m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8m，若小球与地板的碰撞时间为0.1s，g取10m/s2。求：
（1）小球即将落地时的速度；
（2）小球对地板的平均冲力；
（3）整个过程小球重力的冲量。
19．如图所示是一乒乓球水平抛出后的运动轨迹，抛出点A距水平桌面的高度，A点至落点B的水平距离，乒乓球与桌面撞击后运动的最高点P与A等高，两个落点B、C间的距离为。已知乒乓球的质量，重力加速度g取，不计空气阻力。
（1）求乒乓球刚运动至B点时的速度大小；
（2）若乒乓球在B点与桌面作用的时间，求桌面对乒乓球的平均作用力大小。
试卷第1页，共3页
试卷第6页，共6页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．降低重心不会增大重力，A错误；
B．考虑运动员的动作时不可以看作质点，B错误；
C．着陆时运动员控制身体屈膝下蹲可以延长落地时间，根据动量定理可知，可以减少平均冲击力，C正确；
D．在缓慢停下的过程中运动员与滑雪板间的摩擦力是静摩擦力，D错误。
故选C。
2．B
【解析】
【详解】
由动量定理
在推对方的极短时间内阻力，可忽略。
以女运动员反向运动方向为正方向，将F=150N，t=1s，带入得
女运动员刚反向运动时的速度大小约为，故ACD错误，B正确。
故选B。
3．D
【解析】
【详解】
A．绳在刚绷紧时，人的速度为
绳在绷紧的过程中，根据动量定理
解得
故A错误；
BD．运动员在向下运动的整个过程中动量变化为零，根据动量定理，可知，重力的冲量和弹性绳的冲量大小相等，方向相反，故B错误D正确；
C．根据动量定理可知，运动员在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量和重力的冲量的矢量和，故C错误。
故选D。
4．B
【解析】
【详解】
设斜面高度为，根据机械能守恒定律，对A、B两球均有
滑至光滑水平面时速度为
A、B两球质量相等，根据
可知
由题图可知A做加速度越来越小的加速运动，B做匀加速直线运动，曲面和斜面的长度位置，则、无法比较，故B正确，ACD错误。
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
跳高运动员在落地的过程中，动量变化一定，动能变化量一定，由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定，跳高运动员在跳高时跳到垫上可以延长着地过程的作用时间t，由
即
可知，延长时间t可以减小运动员所受到的平均冲力F，也减少了动量变化率。
故选C。
6．B
【解析】
【详解】
设两物体质量为m，由图像可知减速时AB加速度相同。对减速过程应用牛顿第二定律
所以AB与地面摩擦力相同，对A应用动量定理可得
解得
对B应用动量定理可得
解得
故
由图像可知全过程A的位移为
B的位移为
对A应用动能定理可得
解得
对B应用动能定理可得
解得
故
B正确。
故选B。
7．AC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由动能定理
可得长绳伸直瞬间蹦极者的速度大小
故A正确，B错误；
CD．以竖直向上为正方向，根据动量定理有
故C正确，D错误。
故选AC。
8．AC
【解析】
【详解】
A．根据动量定理知
所以
等号的左边为合外力，右边表示动量变化的快慢，故A正确；
B．根据动量定理知，合外力的冲量越大，其动量的变化量一定越大，故B错误；
C．物体的动能发生变化，质量不变，速度的大小发生了变化，所以动量一定变化，故C正确；
D．动量变化，可能是由于速度的大小不变，而方向发生变化造成的，这种情况下，物体的动能是不变的，故D错误。
故选AC。
9．ABC
【解析】
【详解】
A．因物体在空中只受重力，故重力的冲量应等于动量的变化；故在任何相等时间内，动量的变化都相同的，故A正确；
B．因重力的冲量竖直向下，故动量的变化也是竖直向下的，故B正确；
C．动量对时间的变化率等于重力，故C正确；
D．在抛出瞬间，虽然速度小，但重力已有冲量，故动量的变化率仍等于重力，不为零，故D错误。
故选ABC。
10．BC
【解析】
【详解】
AB．在时间内，以撞到水桶底部的水为研究对象，根据动量定理有
而水桶悬在空中
代入数据可得水桶的质量，故A错误，B正确。
CD．在时间内，根据动能定理
因此功率
故C正确，D错误。
故选BC。
11．BC
【解析】
【详解】
A．由自由落体运动规律可得，足球与头部接触瞬间，速度大小为
下落到与头部刚接触时，足球动量大小为
A错误；
BC．由对称性可知，足球离开头部瞬间，速度大小为2m/s，动量大小为，与头部作用过程中，以向上为正方向，据动量定理可得
解得足球动量变化量大小为
头部对足球的平均作用力大小为
BC正确；
D．重力的冲量为
从最高点下落至重新回到最高点的过程中，时间不可能为零，故重力对足球的产生的冲量不为0，D错误。
故选BC。
12． qU
【解析】
【详解】
单个正离子经正、负栅板间的电场加速后，获得的动能
Ek=qU
根据动量定理
其中
解得该航天器获得的平均反冲力
13．(Mg+mg+ma)t
【解析】
【详解】
以人为研究对象，根据牛顿第二定律得：F-mg=ma；解得：F=ma+mg
以杆子为研究对象，分析受力情况，杆子受到重力Mg、地面的支持力N和人对杆子向下的力F，根据平条件得：N=Mg+F=Mg+mg+ma
故支持力的冲量为：I=Nt=（Mg+mg+ma）t．
14．12.5N
【解析】
【详解】
规定向下为正，根据动量定理可得
代入数据可得
．
15．（1）；（2）；
【解析】
【详解】
（1）忽略空气阻力时，落回出发点的速度为，由
得
（2）小球最终做匀速运动，知
刚抛出时加速度最大
得
在上升过程中取任意微小过程，设时间为Δti，速度为vi，速度的变化量为Δvi，由动量定理
即
得
16．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）对系统由动量守恒定律
得
对小木块由动能定理
（2）小木块的平均速度
长木板的平均速度
由
m
解得
则
17．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）根据乙图得t=50s后，飞艇匀速直线运动，则有
t=50s后，动力为
故所受阻力为的大小为。
（2）在0~50s内，飞艇所受合外为冲量
代入数据得
根据动量定理
解得飞艇的质量为
18．（1）5m/s；（2）50N，方向竖直向下；（3）5N·s，方向竖直向下
【解析】
【详解】
（1）根据
可得小球即将落地时的速度
（2）小球弹起的速度
设向上为正方向，则小球碰撞地面的过程由动量定理
解得
FN=50N
根据牛顿第三定可知，小球对地板的平均冲力
F′N=50N
方向竖直向下。
（3）小球下落的时间
小球上升的时间
整个过程小球重力的冲量
方向竖直向下。
19．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）乒乓球从A到B做平抛运动，设平抛的初速度为，运动时间为t，则有
，
解得
t=0.3s，
竖直方向的速度
则B点的速度为
（2）乒乓球与地面撞击后B至P的运动是一逆向的平抛运动，与A至B完全对称，则撞击后刚离开桌面时，乒乓球的水平速度仍为，水平向右竖直方向速度变为，设桌面对乒乓球的平均作用力大小为F，取竖直向上为正方向，对乒乓球，在与桌面撞击过程中利用动量定理
解得
答案第1页，共2页
答案第3页，共11页