华东师大版八年级下册数学 实践与探索 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级下册数学 实践与探索 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 58.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-18 07:37:39 | ||
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文档简介
实践与探索
【教学目标】
1．通过描点，拟合变量之间的函数关系，导出函数的关系式，从中体会实际问题 中的数学建模思想。
2．了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决 问题的基本思想方法。
【教学重难点】
通过描点，拟合变量之间的函数关系，导出函数的关系式，从中体会实际问题 中的数学建模思想。
【教学过程】
1．情境导入
(利用多媒体演示幻灯片)
王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调 查获得下表数据：
x(厘米) 23 25．5 23．5 26 24．5 ……
y(码) 36 41 37 42 39 ……
（1）根据表中提供的信息，你能猜想出y与x之间的函数关系式吗？
（2）问43码的鞋相当于多少厘米的鞋？
2．课前热身
（1）用描点法画函数图像，一般分成哪几个步骤？
（2）一次函数、反比例函数的图像分别具有什么特征？
3．合作探究
（1）整体感知
为了解决上述问题，本节课我们将着重探讨通过描点，探究出函数图像的特征， 根据函数图像的特征拟合函数变量之间的关系，然后利用这个函数关系解决问题。
（2）四边互动
师：利用多媒体演示幻灯片。
问题3：为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这 种合金制成的圆球测得相关数据如下：
t(℃) -40 -20 -10 0 10 20 40 60
V(cm3) 998．3 999．2 999．6 1000 1 000.3 1 000.7 1001．6 1 002．3
能否据此求出V和t的函数关系？
分析：将这些数值所对应的点在坐标系中描出。我们发现，这些点大致位于一条 直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系。我们可以用一条直线去尽可能地与这些 点相符合，求出近似的函数关系式。如图所示的就是一条这样的直线， 较近似 的点应该是(10，1000.3)和(60，1002．3)，这样我们就可以求出这个函数的解析式。也 可以将直线稍稍挪动一下，不敢这两点，换上更适当的两点。请你自己试一试，再和同 学讨论、交流。
生：动手尝试，并交流操作和解答的结论。
师：从上述的操作中，你受到哪些启发？有哪些体会？请和同学们交流一下你的观 点。
明确：我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式。但是现实 生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地 判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比 较接近的函数关系式进行研究。常用的方法是：把实践或调查中得到的一些变量的值 ，通过描点得出函数的近似图像，再根据画出的图像的特征，猜想相应的函数名称，然 后利用待定系数法求出函数关系式。
互动2
师：根据上述解决问题的方法，请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式 ，并解答提出的问题，然后在小组内展开交流，比一比，看谁解答得最好。
生：经过独立尝试后，在小组内展开交流，并对自己的解题方法和思路进行反思 ，逐渐形成正确的观念，纳入个人的认知结构中。
明确：教师利用多媒体演示解答的过程和结果。
把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点，画出 近似图像(如图所示)。
图像可以近似地看成直线，且点(23，36)和点(26，42)在 图像上，由待定系数法求得的函数解析式为：y=2x-10。当y=43时，x=26．5，表明43码的 鞋与26．5厘米的鞋大小一样。
互动3
师：利用多媒体演示幻灯片。
小明在做电学实验时，电路图如图所示。
在保持电源不变的情况下，改换 不同的电阻R，并用电流表测量出通过不同电阻的电流I，记录结果如下：
电阻R(欧姆) 2 4 6 8 10 12
电流I(安培) 6 3 2 1．5 1．2 1
（1）建立适当的平面直角坐标系，在坐标系中描出表格中的各点，并画出该函数 的近似图像；
（2）观察图像，猜想I与R之间的函数关系，并求出函数解析式；
（3）小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中，查得电流表的度数为0.5安培 ，你知道这个电阻的电阻值吗？
请同学们独立解答问题，然后在小组内交流解答的结果，看谁解答得又对又快？
生：动手操作，再在小组内展开交流，并进行相互评价。
明确：教师利用多媒体演示解答的结果，验证同学们得出的结论。
用描点法画出表格中的各点，可得函数的近似图像(如图所示)， 由近似 图像可知，是反比例函数，且用待定系数法求得函数解析式为I=，当I=0.5时，R=24。
4．学习小结
（1）内容总结
通过本节课的学习，同学们学到了哪些知识？
（2）方法归纳
在实验或调查的基础上获得数据后，常常用描点的方法整理数据，再画出函数的 近似图像，从而由图像的特征猜想函数关系，然后解答问题。
【作业布置】
1．链接生活
某商店在售货时，在进价的基础上加上一定的利润。其数量x(千克)与售价y(元 )的关系如下表所示，请你根据表中提供的信息，探究出y与x之间的函数关系式，并求 出当售价为65元时，售出该物品的数量。
数量x(千克) 1 2 3 4 5 …
售价y(元) 6+0.5 12+1.0 18+1.5 24+2.0 30+2.5 …
2．实践探索
在网站收集有关一定质量的气体，其密度随体积变化的相关数据，并探究出密度 与体积之间关系的函数关系式。
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【教学目标】
1．通过描点，拟合变量之间的函数关系，导出函数的关系式，从中体会实际问题 中的数学建模思想。
2．了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决 问题的基本思想方法。
【教学重难点】
通过描点，拟合变量之间的函数关系，导出函数的关系式，从中体会实际问题 中的数学建模思想。
【教学过程】
1．情境导入
(利用多媒体演示幻灯片)
王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调 查获得下表数据：
x(厘米) 23 25．5 23．5 26 24．5 ……
y(码) 36 41 37 42 39 ……
（1）根据表中提供的信息，你能猜想出y与x之间的函数关系式吗？
（2）问43码的鞋相当于多少厘米的鞋？
2．课前热身
（1）用描点法画函数图像，一般分成哪几个步骤？
（2）一次函数、反比例函数的图像分别具有什么特征？
3．合作探究
（1）整体感知
为了解决上述问题，本节课我们将着重探讨通过描点，探究出函数图像的特征， 根据函数图像的特征拟合函数变量之间的关系，然后利用这个函数关系解决问题。
（2）四边互动
师：利用多媒体演示幻灯片。
问题3：为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这 种合金制成的圆球测得相关数据如下：
t(℃) -40 -20 -10 0 10 20 40 60
V(cm3) 998．3 999．2 999．6 1000 1 000.3 1 000.7 1001．6 1 002．3
能否据此求出V和t的函数关系？
分析：将这些数值所对应的点在坐标系中描出。我们发现，这些点大致位于一条 直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系。我们可以用一条直线去尽可能地与这些 点相符合，求出近似的函数关系式。如图所示的就是一条这样的直线， 较近似 的点应该是(10，1000.3)和(60，1002．3)，这样我们就可以求出这个函数的解析式。也 可以将直线稍稍挪动一下，不敢这两点，换上更适当的两点。请你自己试一试，再和同 学讨论、交流。
生：动手尝试，并交流操作和解答的结论。
师：从上述的操作中，你受到哪些启发？有哪些体会？请和同学们交流一下你的观 点。
明确：我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式。但是现实 生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地 判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比 较接近的函数关系式进行研究。常用的方法是：把实践或调查中得到的一些变量的值 ，通过描点得出函数的近似图像，再根据画出的图像的特征，猜想相应的函数名称，然 后利用待定系数法求出函数关系式。
互动2
师：根据上述解决问题的方法，请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式 ，并解答提出的问题，然后在小组内展开交流，比一比，看谁解答得最好。
生：经过独立尝试后，在小组内展开交流，并对自己的解题方法和思路进行反思 ，逐渐形成正确的观念，纳入个人的认知结构中。
明确：教师利用多媒体演示解答的过程和结果。
把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点，画出 近似图像(如图所示)。
图像可以近似地看成直线，且点(23，36)和点(26，42)在 图像上，由待定系数法求得的函数解析式为：y=2x-10。当y=43时，x=26．5，表明43码的 鞋与26．5厘米的鞋大小一样。
互动3
师：利用多媒体演示幻灯片。
小明在做电学实验时，电路图如图所示。
在保持电源不变的情况下，改换 不同的电阻R，并用电流表测量出通过不同电阻的电流I，记录结果如下：
电阻R(欧姆) 2 4 6 8 10 12
电流I(安培) 6 3 2 1．5 1．2 1
（1）建立适当的平面直角坐标系，在坐标系中描出表格中的各点，并画出该函数 的近似图像；
（2）观察图像，猜想I与R之间的函数关系，并求出函数解析式；
（3）小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中，查得电流表的度数为0.5安培 ，你知道这个电阻的电阻值吗？
请同学们独立解答问题，然后在小组内交流解答的结果，看谁解答得又对又快？
生：动手操作，再在小组内展开交流，并进行相互评价。
明确：教师利用多媒体演示解答的结果，验证同学们得出的结论。
用描点法画出表格中的各点，可得函数的近似图像(如图所示)， 由近似 图像可知，是反比例函数，且用待定系数法求得函数解析式为I=，当I=0.5时，R=24。
4．学习小结
（1）内容总结
通过本节课的学习，同学们学到了哪些知识？
（2）方法归纳
在实验或调查的基础上获得数据后，常常用描点的方法整理数据，再画出函数的 近似图像，从而由图像的特征猜想函数关系，然后解答问题。
【作业布置】
1．链接生活
某商店在售货时，在进价的基础上加上一定的利润。其数量x(千克)与售价y(元 )的关系如下表所示，请你根据表中提供的信息，探究出y与x之间的函数关系式，并求 出当售价为65元时，售出该物品的数量。
数量x(千克) 1 2 3 4 5 …
售价y(元) 6+0.5 12+1.0 18+1.5 24+2.0 30+2.5 …
2．实践探索
在网站收集有关一定质量的气体，其密度随体积变化的相关数据，并探究出密度 与体积之间关系的函数关系式。
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