华东师大版八年级下册数学 16.3可化为一元一次方程的分式方程 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
16.3可化为一元一次方程的分式方程
学习目标
1.知识与技能：能在不同的实际问题中审明题意,设出未知数，根据具体问题中的等量关系列分式方程解决实际问题。
重点:列分式方程解决实际应用问题.
难点：找到实际问题 中的等量关系，列分式方程.
2.过程与方法：经历“实际问题——分式方程”的过程，提升分析问题，解决问题的能力，掌握转化、数学建模的数学思想方法，提高应用意识。
3.情感态度与价值观：体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，体会数学来源于生活又服务于生活。
忆旧引新:
1.解分式方程的基本思路是什么？
2.解分式方程有哪几个步骤？
3.验根的方法？
分式方程
整式方程
去分母
转化
一、化； 二、解；三、检验；四、写解。
将整式方程的根代入最简公分母，最简公分母值为0，即为增根，原分式方程无解；最简公分母值不为0，整式方程的根即为原分式方程的解。
审
设
列
解
验
答
4、列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
三量构建数学模型
数学建模
实际问题
解决
数学符号
代数式
数量关系
条件——已知量（数字）
问题——未知量（未知数）
列
代数式
（整式、分式）
构建
方程
（等量关系）
工程问题 甲 乙
已知量
未知量
问题：求这两个操作员每分钟各
能输入多少个数据？
工作总量
工作效率
工作时间
2640
V甲
t甲
2640
V乙
t乙
工作总量=工作效率×工作时间
例3: 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据．
工程问题 甲 乙
工作总量
工作效率
工作时间
2640
2640
已知量
未知量
等量关系
甲的时间比乙的时间少用2小时完成
构建
t甲
设乙每分钟能输入x个数据
解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据，根据题意，得
解得： x=11
例3：用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据．
经检验，x=11是原方程的解，且符合题意．
∴2x=22 ．
答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据．
注意两次检验:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
工程问题 甲 乙
已知量
未知量
问题：求这两个操作员各需多长时间完成输入？
工作总量
工作效率
工作时间
2640
V甲
t甲
2640
V乙
t乙
变式： 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员各需多长时间完成输入？
工作总量=工作效率×工作时间
工程问题 甲 乙
工作总量
工作效率
工作时间
2640
2640
120
已知量
未知量
等量关系
甲的输入速度是乙的2倍
构建
设乙需要工作x分钟
解：设乙需要工作x分钟，则甲需要工作（x-120）分钟，根据题意，得
解得： x=240
变式： 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员各需多长时间完成输入？
经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．
∴=240-120=120
答：甲需要120分钟，乙分要240分钟．
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:审清题意，找出已知量、未知量、等量关系；
2.设:设未知数；
3.列:列出方程（根据等量关系）；
4.解:解这个分式方程；
5.验:验根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）；
6.答:作答.
行程问题 面包车 小轿车
已知量
未知量
问题：求面包车，小轿车的速度分别为多少？
路程
速度
时间
200
V面包车
t面包车
180
V小轿车
t小轿车
路程=速度×时间
练习1：朋友们开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200km时，发现小轿车只行驶了180km，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,问面包车，小轿车的速度分别为多少？ ．
行程问题 面包车 小轿车
路程
速度
时间
200
180
10
已知量
未知量
等量关系
小轿车与面包车行驶的时间相同
构建
设小轿车的速度为xkm/h
解：设小轿车的速度为xkm/h，则面包车的速度为(x+10)km/h，依题意得
解得x＝90
经检验，x＝90是原方程的解，且符合题意.
则x+10=90+10=100，
答：面包车的速度为100km/h，小轿车的速度为90km/h.
练习1：朋友们开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200km时，发现小轿车只行驶了180km，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,问面包车，小轿车的速度分别为多少？ ．
实际问题 篮球 排球
已知量
未知量
问题：求篮球和排球的单价各是多少元？
总价
单价
数量
3200
篮球单价
篮球数量
2000
排球单价
排球数量
总价=单价×数量
练习2：某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼购买一些篮球和排球．篮球的单价比排球的单价多60元；用2000元购买的排球和用3200元购买的篮球个数相等。求篮球和排球的单价各是多少元？
实际问题 篮球 排球
总价
单价
数量
3200
2000
60
已知量
未知量
等量关系
用2000元购买的排球和用3200元购买的篮球个数相等
构建
设排球的单价为x元
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方 程得
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，且符合题意
则x＋60＝160.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
练习2：某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼购买一些篮球和排球．篮球的单价比排球的单价多60元；用2000元购买的排球和用3200元购买的篮球个数相等。求篮球和排球的单价各是多少元？
行程问题 汽车 自行车
已知量
未知量
问题：求汽车、自行车车的速度分别为多少？
路程
速度
时间
15
V汽车
t汽车
15
V自行车
t自行车
路程=速度×时间
练习3： 农机厂职工到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
行程问题 汽车 自行车
路程
速度
时间
15
15
已知量
未知量
等量关系
汽车比自行车晚走40分钟
构建
-
设自行车的速度为x千米/时
练习3： 农机厂职工到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意。.
由x＝15得3x=45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
实际问题 原来 现在
已知量
未知量
问题：求这种大米的原价. ？
总价
单价
数量
90
原价
原来数量
120
现价
现在数量
总价=单价×数量
练习4：刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了90元,几天后,遇上这种大米8折出售,她用120元又买了一些,两次一共购买了40 kg.求这种大米的原价.
实际问题 原来 现在
总价
单价
数量
90
120
已知量
未知量
等量关系
两次一共购买了40 kg
构建
购买数量+现在购买数量=40
设大米原价为x元
+=40
练习4：刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了90元,几天后,遇上这种大米8折出售,她用120元又买了一些,两次一共购买了40 kg.求这种大米的原价.
解:设这种大米的原价是x元/kg,根据题意,得
+=40,
解得x=6.
经检验,x=6是原方程的解，且符合题意.
答:这种大米的原价是6元/kg.
归纳总结，领悟精髓
列分式方程解应用题的一般步骤
审
简记
设
列
解
验
列分式方程解应用题主要涉及的类型有：
（1）行程问题：路程=速度×时间
（2）工程问题：工作总量=工作时间×工作效率
（3）销售问题：总价=单价×数量
答
自测练习 16.3,2
P 16
第3、4题
谢谢 ,再见 !