华东师大版八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
华东师大版八年级（下册）
19.2《矩形的判定》
木工师傅制作四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，现在有一根足够长的绳子和一把无刻度三角板，他有几种检测方法？依据是什么呢？
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形的性质：
B
C
A
D
B
C
A
D
（1）四个角都是直角；
（2）对角线相等。
判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言：
∵ ∠A=∠B= ∠C= 90°
∴四边形ABCD是矩形
B
C
A
D
矩形的性质：
B
C
A
D
B
C
A
D
（1）四个角都是直角；
（2）对角线相等。
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：如图， ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，AC=DB。
求证： ABCD是矩形.
B
C
A
D
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AB=CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∵ AC=BD,BC=BC
∴△ABC≌△DCB
∴∠ ABC= ∠BCD= 90°
∴四边形ABCD是矩形
探究2：
条件弱化
对角线相等的四边形是矩形吗？
B
C
A
D
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
B
C
A
D
矩形的判定方法：
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
判断下列说法是否正确：
（1）三个角都相等的四边形是矩形（ ）
（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ）
例:如图，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。
求证:四边形EFGH是矩形。
证明：
E
F
G
O
B
C
D
A
H
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD
∵AE=BF=CG=DH
∴OA–AE=OB–BF=OC–CG=OD–DH
即OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
∵OE+OF=OG+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形
课堂练习:如图，在 ABDE中，AD⊥BD，延长BD，使得AB=AC，连接CE、DE，求证：四边形ADCE是矩形。
证明：方法1：
∵AB=AC，AD⊥BD
∴BD=DC(三线合一)
∵四边形ABDE是平行四边形
∴AE∥BD，AE=BD
∴AE∥DC，AE=DC
∴四边形ADCE是平行四边形
又∵AD⊥BD
∵∠ADC=90°
∴四边形ADCE是矩形
方法2：在平行四边形ABDE中
AB=DE
又∵AB=AC
∴DE=AC
∴四边形ADCE是矩形
方法3：△ABD≌△EDF
(SSS)
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
这节课我们学会了什么？
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
木工师傅制作四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，现在有一根足够长的绳子和一把无刻度三角板，他有几种检测方法？依据是什么呢？
必做题：课本P104练习1,2,3；
选做题：在△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1）试说明EO=OF。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。