华东师大版2022年九年级数学下册第27章 圆 单元复习训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版2022年九年级数学下册第27章 圆 单元复习训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 356.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 18:08:28 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册
第27章 圆
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2. 如图，在⊙O中，半径为r＝5 cm，弦AB＝8 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝( )
A．3 cm B．4 cm C．5cm D．6cm
3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则S阴影＝( )
A．π B．2π C. π D. π
4. 下列命题是真命题的是( )
A．顶点在圆上的角叫圆周角
B．三点确定一个圆
C．圆的切线垂直于半径
D．三角形的内心到三角形三边的距离相等
5. 如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等. ⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为( )
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm
6. 如图，一块直角三角形ABC的斜边AB与量角器直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为( )
A．27° B．54° C．63° D．36°
7. 如图，AD是⊙O的切线，点D是切点，OA与⊙O交于点B，CD∥OA交⊙O于点C，连结CB.若∠A＝50°，则∠OBC等于( )
A．40° B．30° C．25° D．20°
8. 如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为( )
A．5 B．6 C. D.
9．如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上的一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6 cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是( )
A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
10. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P与A，B，C，D不重合)，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为( )
A. B. C. D.
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 已知⊙O的半径是3 cm，点O到直线l的距离为4 cm，则⊙O与直线l的位置关系是__________．
12. 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD＝4，AE＝1，则⊙O的半径为________．
13. 如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D.若PA＝6，⊙O的半径为2，则∠CPD＝____ ____．
14. 点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙的半径是_____________．
15．如图，直线AB与⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且EF＝2，∠CDF＝30°，弦EF∥AB，则⊙O的半径为__ __．
16．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) ⊙O的半径r＝10 cm，圆心O到直线l的距离OD＝6 cm，在直线l上有A，B，C三点，且AD＝6 cm，BD＝8 cm，CD＝5 cm，问：A，B，C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
18．(8分) 把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知CD＝EF＝24 cm，求这个球的直径．
19．(8分) 如图， A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连结CD，AD.
(1)求证：DB平分∠ADC；
(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的长．
20．(10分) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG⊥AB于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且∠MCA＝∠B，求证：
(1)MC是⊙O的切线；
(2)△DCF是等腰三角形．
21．(12分) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A(5，4)，B(1，3)，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.
(1)画出△A1OB1；
(2)求在旋转过程中点B所经过的路径长；
(3)求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．
22．(12分) 已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.
(1)当直线CD与半圆O相切时，如图①，连接OC，求∠DOC的度数．
(2)当直线CD与半圆O相交时，如图②，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC.
①试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；
②求∠ODC的度数．
参考答案
1-5CADDB 6-10CDBBA
11.相离
12.
13．60°
14．6.5cm或2.5cm
15．2
16．5π
17．解：点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外
18．解：连接OF，过点O作OG⊥AD于点G，交⊙O于点H，则GF＝EF＝12，设半径为r，则OG＝24－r，根据勾股定理，得(24－r)2＋122＝r2，解得r＝15.故2r＝30.答：这个球的直径为30 cm
19．解：(1)∵AB＝BC，∴＝，∴∠ADB＝∠BDC，∴DB平分∠ADC
(2)由(1)可知，＝，∴∠BAC＝∠ADB，又∵∠ABE＝∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴＝，∵BE＝3，ED＝6，∴BD＝9，∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27，∴AB＝3
20. 证明：(1)连结OC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠2＋∠3＝90°.∵OB＝OC，∴∠B＝∠3.∵∠1＝∠B，∴∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝90°，即∠OCM＝90°.∴OC⊥CM，∴MC是⊙O的切线．
(2)∵EG⊥AB，∴∠B＋∠BFH＝90°.∵∠BFH＝∠4，∴∠4＋∠B＝90°.∵OC⊥CM，∴∠5＋∠3＝90°.∵∠3＝∠B，∴∠5＋∠B＝90°，∴∠4＝∠5，∴DC＝DF，∴△DCF是等腰三角形．
21．解：(1)△A1OB1如图所示．
(2)由勾股定理，得BO＝＝.∴点B经过的路径长＝＝π.
(3)由勾股定理，得OA＝＝.∵AB所扫过的面积＝S扇形A1OA＋S△A1B1 O－S扇形B1OB－S△AOB＝S扇形A1OA－S扇形B1OB，BO扫过的面积＝S扇形B1OB，∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和＝S扇形A1OA－S扇形B1OB＋S扇形B1OB＝S扇形A1OA＝＝π.
22．解：(1)∵直线CD与半圆O相切，∴∠OCD＝90°.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠DOC＝∠ODC＝45°，即∠DOC的度数是45°.
(2)①AE＝OD.理由如下：如图，连接OE.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠COD＝∠CDO.∴∠OCE＝2∠CDO，∵AE∥OC，∴∠EAD＝∠COD，∴∠EAD＝∠CDO，∴AE＝DE.∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠DOE＝2∠EAD，∴∠DOE＝∠OCE.∵OC＝OE，∴∠DEO＝∠OCE，∴∠DOE＝∠DEO，∴OD＝DE，∴AE＝OD.
②由①得，∠DOE＝∠DEO＝2∠ODC.∵∠DOE＋∠DEO＋∠ODC＝180°，∴2∠ODC＋2∠ODC＋∠ODC＝180°，∴∠ODC＝36°.
第27章 圆
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2. 如图，在⊙O中，半径为r＝5 cm，弦AB＝8 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝( )
A．3 cm B．4 cm C．5cm D．6cm
3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则S阴影＝( )
A．π B．2π C. π D. π
4. 下列命题是真命题的是( )
A．顶点在圆上的角叫圆周角
B．三点确定一个圆
C．圆的切线垂直于半径
D．三角形的内心到三角形三边的距离相等
5. 如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等. ⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为( )
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm
6. 如图，一块直角三角形ABC的斜边AB与量角器直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为( )
A．27° B．54° C．63° D．36°
7. 如图，AD是⊙O的切线，点D是切点，OA与⊙O交于点B，CD∥OA交⊙O于点C，连结CB.若∠A＝50°，则∠OBC等于( )
A．40° B．30° C．25° D．20°
8. 如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为( )
A．5 B．6 C. D.
9．如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上的一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6 cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是( )
A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
10. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P与A，B，C，D不重合)，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为( )
A. B. C. D.
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 已知⊙O的半径是3 cm，点O到直线l的距离为4 cm，则⊙O与直线l的位置关系是__________．
12. 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD＝4，AE＝1，则⊙O的半径为________．
13. 如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D.若PA＝6，⊙O的半径为2，则∠CPD＝____ ____．
14. 点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙的半径是_____________．
15．如图，直线AB与⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且EF＝2，∠CDF＝30°，弦EF∥AB，则⊙O的半径为__ __．
16．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) ⊙O的半径r＝10 cm，圆心O到直线l的距离OD＝6 cm，在直线l上有A，B，C三点，且AD＝6 cm，BD＝8 cm，CD＝5 cm，问：A，B，C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
18．(8分) 把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知CD＝EF＝24 cm，求这个球的直径．
19．(8分) 如图， A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连结CD，AD.
(1)求证：DB平分∠ADC；
(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的长．
20．(10分) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG⊥AB于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且∠MCA＝∠B，求证：
(1)MC是⊙O的切线；
(2)△DCF是等腰三角形．
21．(12分) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A(5，4)，B(1，3)，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.
(1)画出△A1OB1；
(2)求在旋转过程中点B所经过的路径长；
(3)求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．
22．(12分) 已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.
(1)当直线CD与半圆O相切时，如图①，连接OC，求∠DOC的度数．
(2)当直线CD与半圆O相交时，如图②，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC.
①试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；
②求∠ODC的度数．
参考答案
1-5CADDB 6-10CDBBA
11.相离
12.
13．60°
14．6.5cm或2.5cm
15．2
16．5π
17．解：点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外
18．解：连接OF，过点O作OG⊥AD于点G，交⊙O于点H，则GF＝EF＝12，设半径为r，则OG＝24－r，根据勾股定理，得(24－r)2＋122＝r2，解得r＝15.故2r＝30.答：这个球的直径为30 cm
19．解：(1)∵AB＝BC，∴＝，∴∠ADB＝∠BDC，∴DB平分∠ADC
(2)由(1)可知，＝，∴∠BAC＝∠ADB，又∵∠ABE＝∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴＝，∵BE＝3，ED＝6，∴BD＝9，∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27，∴AB＝3
20. 证明：(1)连结OC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠2＋∠3＝90°.∵OB＝OC，∴∠B＝∠3.∵∠1＝∠B，∴∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝90°，即∠OCM＝90°.∴OC⊥CM，∴MC是⊙O的切线．
(2)∵EG⊥AB，∴∠B＋∠BFH＝90°.∵∠BFH＝∠4，∴∠4＋∠B＝90°.∵OC⊥CM，∴∠5＋∠3＝90°.∵∠3＝∠B，∴∠5＋∠B＝90°，∴∠4＝∠5，∴DC＝DF，∴△DCF是等腰三角形．
21．解：(1)△A1OB1如图所示．
(2)由勾股定理，得BO＝＝.∴点B经过的路径长＝＝π.
(3)由勾股定理，得OA＝＝.∵AB所扫过的面积＝S扇形A1OA＋S△A1B1 O－S扇形B1OB－S△AOB＝S扇形A1OA－S扇形B1OB，BO扫过的面积＝S扇形B1OB，∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和＝S扇形A1OA－S扇形B1OB＋S扇形B1OB＝S扇形A1OA＝＝π.
22．解：(1)∵直线CD与半圆O相切，∴∠OCD＝90°.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠DOC＝∠ODC＝45°，即∠DOC的度数是45°.
(2)①AE＝OD.理由如下：如图，连接OE.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠COD＝∠CDO.∴∠OCE＝2∠CDO，∵AE∥OC，∴∠EAD＝∠COD，∴∠EAD＝∠CDO，∴AE＝DE.∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠DOE＝2∠EAD，∴∠DOE＝∠OCE.∵OC＝OE，∴∠DEO＝∠OCE，∴∠DOE＝∠DEO，∴OD＝DE，∴AE＝OD.
②由①得，∠DOE＝∠DEO＝2∠ODC.∵∠DOE＋∠DEO＋∠ODC＝180°，∴2∠ODC＋2∠ODC＋∠ODC＝180°，∴∠ODC＝36°.