2.2向心力的来源和计算第一课时课时作业-2021-2022学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册（word 含答案）

粤教版高一物理必修第二册课时作业
第二节第1课时向心力的来源和计算
一、单项选择题
1、未来的星际航行中，航天员长期处于完全失重状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其中轴线匀速旋转时，航天员站左旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是( )
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．航天员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．航天员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
2、把一个小球放在光滑的球形容器中,使小球沿容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动,如图所示,关于小球的受力情况,下列说法正确的是 (　　)
A.重力、向心力
B.小球受到的合力为零
C.重力、容器壁的支持力
D.重力、容器壁的支持力和向心力
3、拨浪鼓是一种儿童玩具,如图所示,两等长轻绳一端分别系着质量为m的小球,另一端固定在关于拨浪鼓手柄对称的鼓沿上。现使鼓随手柄绕竖直轴线匀速转动,稳定后,两小球在水平面内做匀速圆周运动,两绳拉力大小均为F。重力加速度为g,不计空气阻力,其中一个小球所受向心力大小为 ( )
A.F B.F+mg
C.F-mg D.
4、“天问一号”的成功发射和运行,实现了我国在深空探测领域的技术跨越,而我国航天事业所取得的巨大突破离不开每一位优秀航天员的刻苦努力和辛勤付出。在太空环境适应过程中,航天员训练最多的是离心机。一般人只能承受1~2个g(重力加速度)的荷载,超过4个g就会感到呼吸困难,视力模糊,无法交流,而航天员可以达到8~10个g。某次训练中,航天员躺坐在座椅上,离心机装置在水平面内加速旋转,已知装置的转臂长为10米,航天员的体重约为70 kg,当转速稳定在30 r/min后,座椅对航天员的作用力约为(g取10 m/s2,π2=10) ( )
A.4.2×104 N B.2.52×107 N
C.7.0×103 N D.9.0×103 N
5、如图所示,一光滑轻杆水平放置,左端固定在竖直转轴AB上,a、b为两个可视为质点的相同小球,穿在杆上,并用相同长度的细线分别将转轴上的O点和b球与a球连接。当轻杆绕AB轴在水平面内匀速转动时,细线Oa、ab上的拉力大小之比为 (　　)
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.3∶2
6、如果高速转动的飞轮的重心不在转轴上,运行将不稳定,而且轴会受到很大的作用力,加速磨损。图中飞轮半径r=10 cm,OO'为转动轴。正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0。假想在飞轮的边缘固定一个质量为m=0.01 kg的小螺丝钉P,当飞轮转速n=1 000 r/s时,转动轴OO'受到的力约为 (　　)
A.1.0×102 N B.7.9×102 N
C.1.0×104 N D.4.0×104 N
7、如图所示,半圆形光滑圆环竖直放置,环绕y轴以恒定角速度ω转动,一小球套在环上,若小球可在环上任意位置相对环静止,圆的方程为x2+y2=a2(a为常量),则下列ω的值正确的是 (　　)
A. B. C. D.
8、图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施,游客坐在转动的魔盘上,当魔盘转速增大到一定值时,游客就会滑向盘边缘,其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大,则游客在滑动之前 (　　)
A.受到魔盘的支持力缓慢增大
B.受到魔盘的摩擦力缓慢减小
C.受到的合外力大小不变
D.受到魔盘的作用力大小变大
二、多项选择题
9、做匀速圆周运动的物体，关于向心力的说法，以下正确的是（　　）
A.向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变
B.向心力是根据力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力
D.向心力本质上是拉力
10、如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（ ）
A.绳的拉力
B.重力和绳拉力的合力
C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
11、一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则(　　)
A．小球相对于圆心的位移不变
B．小球的线速度大小为
C．小球在时间t内通过的路程s＝
D．小球做圆周运动的周期T＝2π
12、如图所示,在光滑水平面上,质量分别为m1、m2的两个小球A、B用原长为l0的轻弹簧连接在一起,再用长为l1的细线拴在轴O上,使两小球以相同的角速度ω绕轴O做匀速圆周运动,并保证A、B与O点三者始终在同一条直线上。若两球之间的距离为l2,则下列说法正确的是 ( )
A.A的向心力由细线拉力提供,B的向心力由弹簧拉力提供
B.弹簧的劲度系数为
C.烧断细线的瞬间,A的加速度大小为ω2l1
D.烧断细线的瞬间,A的加速度大小为
13、如图所示,AC、BC两绳系一质量为m=0.1 kg的小球,AC绳长L=2 m,两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处,两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为30°和45°,小球在水平面内做匀速圆周运动时,若两绳中始终有张力,小球的角速度可能是(g=10 m/s2) (　　)
A.2 rad/s B.2.5 rad/s
C.3 rad/s D.4 rad/s
三、非选择题
14、用如图所示的装置可以做“探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”实验。
(1)本实验采用的科学方法是________________。
(2)转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动，横臂的挡板对球的弹力提供了小球做匀速圆周运动的向心力，弹簧测力筒上露出的标尺可以显示此力的大小。由图示情景可知，相同大小的铜球A与铝球B的角速度关系为ωA___ωB。(选埴“＞”“＝”或“＜”)。
15、用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄,可使变速塔轮、长槽和短槽随之转动,塔轮自上而下有三层,每层左右半径之比由上至下分别是1∶1,2∶1和3∶1(如图乙所示)。左右塔轮通过不打滑的传动皮带连接,并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比,实验时,将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A(或B)处,A、C分别到左右塔轮中心的距离相等,B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍,两个小球随塔轮做匀速圆周运动,它们所受向心力大小之比可由两塔轮中心标尺露出的等分格数计算出。
(1)若要探究向心力和半径的关系,应将传动皮带调至第 (填“一”、“二”或“三”)层塔轮,然后将质量相等的两个小球分别放置在挡板 和挡板 (填“A”、“B”或“C”)处;
(2)若传动皮带套在塔轮第二层,则塔轮转动时,A、C两处的角速度之比为 ;
(3)若质量相等的两小球分别放在挡板B和挡板C处,传动皮带位于第三层,则当塔轮匀速转动时,左右两标尺露出的格子数之比为 。
16、某机场行李传送装置如图甲所示,行李(看成质点)在弯道部分的运动视为匀速圆周运动,轨道如图乙中圆弧AB所示。已知圆弧AB的长度l=1.5 m,所对应的半径r=1.2 m。质量m=10 kg的行李从A运动到B的过程中,所用时间t=5 s,求:
(1)行李线速度的大小v;
(2)行李所受向心力的大小F。
17、在光滑水平转台中心开有一小孔O,一根轻绳穿过小孔,一端拴一质量为0.1 kg的物体A,另一端连接质量为1 kg的物体B,如图所示。已知O与物体A间的距离为25 cm,开始时物体B与水平地面接触,设转台旋转过程中物体A始终随它一起运动,取g=10 m/s2。问:
(1)当转台以角速度ω=4 rad/s旋转时,物体B对地面的压力多大
(2)要使物体B脱离地面,则转台旋转的角速度至少为多大
18、如图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时：
甲 乙
(1)绳子拉力的大小；
(2)转盘角速度的大小。
答案与解析
1、B
解析：由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关。故B正确。
2、C
解析：向心力是某个力、某个力的分力或几个力的合力提供的,在受力分析时不能再加上物体的向心力,选项A、D错误;小球沿容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动,合力提供向心力,故小球受到的合力不为零,选项B错误;小球受到重力以及光滑容器壁的支持力,这两个力的合力提供向心力,选项C正确。
3、D
解析：由题可知,每个小球受重力mg和绳的拉力F作用,两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力,则F向=,选项D正确。
4、C
解析：转速n=30 r/min=0.5 r/s,则角速度ω=2πn=π rad/s,则向心力约为F=mω2r=70×π2×10 N=7 000 N,座椅对航天员的作用力约为FN== N≈7.0×103 N,选项C正确。
5、D
解析：设细线Oa、ab上的拉力大小分别为F1、F2。对a球有F1-F2=mrOaω2,对b球有F2=mrObω2,因为rOb=2rOa,所以=2,解得F1∶F2=3∶2,选项D正确。
6、D
解析：小螺丝钉做匀速圆周运动所需要的向心力F由转盘提供,根据牛顿第二定律,小螺丝钉将给转盘向外的作用力,转盘在这个力的作用下将对转轴产生作用力,大小与F相等,有F=mω2r,而ω=2πn,整理得F≈4×104 N,选项D正确。
7、C
解析：设小球与O的连线和竖直方向之间的夹角为θ,则小球转动的半径为r=a sin θ=x,小球所受的合力垂直指向转轴,根据平行四边形定则得F合=mg tan θ,由向心力公式可得F合=mxω2,其中tan θ=,联立可得ω=,选项C正确。
8、D
解析：游客在滑动之前,对其受力分析如图所示
游客在竖直方向上受力平衡,有f sin θ+FNcos θ=mg,在水平方向上,由牛顿第二定律有f cos θ-FN sin θ=m,由于游客的重力保持不变,魔盘的倾斜角度不变,转速缓慢增大,所需向心力增大,因此只有摩擦力f增大,支持力FN减小符合实际情况,选项A、B错误;游客受到的合外力提供向心力,根据F向=m可知,魔盘转速缓慢增大,所需向心力增大,即游客受到的合外力增大,选项C错误;游客受到魔盘的作用力在竖直方向的分力与重力平衡,在水平方向的分力提供向心力,向心力缓慢增大,所以游客受到魔盘的作用力大小缓慢增大,选项D正确。
9、ABC
解析：物体做匀速圆周运动需要的向心力，总是沿半径指向圆心，且大小不变，A正确；做匀速圆周运动的物体向心力是以效果命名的.它可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，故B、C正确，D错误.
10、CD
解析：对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力.因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选项C、D正确.
11、BD
解析：小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变，A错；
由a＝得v＝，B对；
在时间t内通过的路程s＝vt＝t，C错；
做圆周运动的周期T＝＝＝2π，D对。
12、BD
解析：对A、B两球受力分析,可知A的向心力由细线拉力和弹簧弹力的合力提供,B的向心力由弹簧拉力提供,选项A错误;设弹簧的劲度系数为k,对B,根据牛顿第二定律有m2ω2(l1+l2)=k(l2-l0),解得k=,选项B正确;烧断细线的瞬间,细线对A的拉力突变为0,而弹簧对A的弹力不发生突变,所以根据牛顿第二定律可得A的加速度为a1==,选项C错误,D正确。
13、BC
解析：当AC绳绷紧,BC绳恰好伸直但无张力时,小球受力如图甲所示,由牛顿第二定律得mg tan 30°=mr,又有r=L sin 30°,解得ω1= rad/s;当BC绳绷紧,AC绳恰好伸直无张力时,小球受力如图乙所示,由牛顿第二定律得mg tan 45°=mr,解得ω2= rad/s。故当 rad/s<ω< rad/s时,两绳始终有张力,选项B、C正确,A、D错误。
14、解析：(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。
(2)由于铝的密度小，则相同大小的铝球的质量小，由向心力的公式：F＝mrω2，则ωA＜ωB。
答案：(1)控制变量法 (2)＜
15、答案：(1)一　B　C
(2) 1∶2
(3)2∶9
解析：(1)在探究向心力和半径的关系时,由Fn=mω2r可知,需要保证质量和角速度相同,只有塔轮第一层皮带传送时两塔轮转动的角速度相等;将质量相等的两个小球分别放置在挡板B和挡板C处,就能保证有不同的运动半径,从而能研究向心力与半径的关系;(2)根据v=ωr可知,传动皮带套在塔轮第二层时,两轮边缘的线速度相等,角速度的比值等于轮的半径的反比,即1∶2;(3)传动皮带套在塔轮第三层时,由于左右塔轮的半径之比为3∶1,则转动角速度之比为1∶3,由Fn=mω2r可知==×=,即左右两标尺露出的格子数之比为2∶9。
16、答案：(1)0.3 m/s (2)0.75 N
解析：(1)根据线速度的定义可得v=
代入数据得v=0.3 m/s
(2)由牛顿第二定律得行李所受向心力的大小为F=m
代入数据得F=0.75 N
17、答案：(1)9.6 N (2)20 rad/s
解析：(1)物体A随转台一起做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可得绳子的拉力T=mAω2r=0.1×16×0.25 N=0.4 N
对B受力分析有mBg=T+F支
解得F支=mBg-T=10 N-0.4 N=9.6 N
由牛顿第三定律知F压=F支=9.6 N
(2)当B受的支持力恰为零时,其将要离开地面,则绳子上的拉力为T'=mBg=10 N
对A有T'=mArω'2
代入数据解得ω'=20 rad/s
18、解析：(1)如图所示，对质点进行受力分析，图中F为绳子的拉力，在竖直方向：
Fcos 37°－mg＝0
解得F＝＝750 N。
(2)质点在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan 37°＝mω2R
R＝d＋lsin 37°
联立解得ω＝＝rad/s。
答案：(1)750 N (2) rad/s