2.2向心力与向心加速度 课时作业-2021-2022学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册（word 含答案）

粤教版高一物理必修第二册课时作业
第二节向心力与向心加速度
一、单项选择题
1、下列关于向心加速度的说法中正确的是( )
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
2、如图所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动，A、B为球体上两点.下列说法中正确的是（ ）
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点具有相同的向心加速度
D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心
3、质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（　　）
A.因为速率不变，所以石块的加速度为零
B.石块下滑过程中受的合外力越来越大
C.石块下滑过程中，加速度大小不变，方向在变化
D.石块下滑过程中，摩擦力大小不变，方向时刻在变化
4、如图所示，系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动.若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R，细线的拉力等于小球重力的n倍，则小球的（ ）
A.线速度大小v＝ B.线速度大小v＝
C.角速度ω＝ D.角速度ω＝
5、如图所示，A、B为直线形拖把把手上的两点，把手可以沿竖直平面绕O点（O点固定不动）自由转动，A点是把手顶端，BO长度为整个把手长度的，现将拖把的把手从图示位置匀速旋转到水平位置的过程中，则（　　）
A.A、B两点的线速度大小之比为1∶3
B.A、B两点的角速度大小之比为1∶3
C.A、B两点的向心加速度大小之比为1∶3
D.A、B两点的向心加速度方向相同
6、质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M和m小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则(　　)
A．cos α＝ B．cos α＝2cos β
C．tan α＝ D．tan α＝tan β
7、如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径。已知r2＝2r1，r3＝1.5r1、A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则A、B、C三点的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)(　　)
A．1∶2∶3 B．2∶4∶3
C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
8、如图所示的齿轮传动装置(齿未画出)中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r。左侧为一轮轴，大轮的半径为3r，d为它边缘上的一点；小轮的半径为r，c为它边缘上的一点。若传动中齿轮不打滑，则( )
A．b点与c点的线速度大小相等
B．d点与a点的线速度大小相等
C．b点与c点的角速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小之比为1∶6
二、多项选择题
9、用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用
B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力
C．向心力的大小可以表示为F＝mrω2，也可以表示为F＝mgtan θ
D．以上说法都正确
10、如图所示为甲、乙两球在不同轨道上做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，由图像可知(　　)
A．甲球运动时，线速度大小保持不变
B．甲球运动时，角速度大小保持不变
C．乙球运动时，线速度大小保持不变
D．乙球运动时，角速度大小保持不变
11、两个质量相等的小球a、b分别用细线连接，悬挂于同一点O.现给两小球一定的初速度，使两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，这样就构成两圆锥摆，如图所示.若a、b两球做匀速圆周运动的半径之比为ra∶rb＝2∶1，则下列关于描述a、b两球运动的物理量之比，正确的是（ ）
A.速度之比va∶vb＝2∶1
B.角速度之比ωa∶ωb＝2∶1
C.加速度之比aa∶ab＝2∶1
D.周期之比Ta∶Tb＝2∶1
12、如图所示,A、B两个小球质量相等,用一根轻绳相连,另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点,让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动,若OB绳上的拉力为F1,AB绳上的拉力为F2,OB=AB,则 (　　)
A.A球所受向心力为F1,B球所受向心力为F2
B.A球所受向心力为F2,B球所受向心力为F1
C.A球所受向心力为F2,B球所受向心力为F1-F2
D.F1∶F2=3∶2　
13、如图所示,A、B两球穿过光滑水平杆,两球间用一长度为L的细绳连接,当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时,两球在杆上恰好不发生滑动。若两球质量之比mA∶mB=2∶1,那么关于A、B两球的下列说法中正确的是 (　　)
A.A、B两球受到的向心力之比为2∶1
B.A、B两球角速度之比为1∶1
C.A、B两球运动半径之比为1∶2
D.A球距O点的距离为0.5L
三、非选择题
14、一个圆柱形物块放在一个转盘上,并随着转盘一起绕O点匀速转动,通过频闪照相技术对其研究,从转盘的正上方拍照,得到的频闪照片如图所示。已知频闪仪的闪光频率为30 Hz,转动半径为2 m,求:
(1)转盘转动的角速度。
(2)圆柱形物块的向心加速度。
15、如图，长L＝0.2 m的轻绳一端与质量m＝2 kg的小球相连，另一端连接一个质量M＝1 kg的滑块，滑块套在竖直杆上，与竖直杆间的动摩擦因数为μ.现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，当绳子与杆的夹角θ＝60°时，滑块恰好不下滑.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.求：
（1）小球转动的角速度ω的大小；
（2）滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ.
16、如图所示,有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连,轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O。当小球A在水平板上绕O点做半径为r的圆周运动时,物块B刚好保持静止。求:
(1)轻绳的拉力大小;
(2)小球A运动的线速度大小。
17、如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体（可视为质点），连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
（1）绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
（2）当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小.
18、如图所示，水平光滑桌面上A、B两球质量分别为m1、m2，用一劲度系数为k的轻弹簧相连，一长为L1的水平细线一端与A相连，另一端拴在竖直轴OO′上。当A与B均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为L2，求：
(1)弹簧伸长量；
(2)细线上的弹力大小；
(3)将细线突然烧断瞬间，A、B两球的加速度大小。
答案与解析
1、C
解析：在匀速圆周运动中，速率不变，速度方向时刻变化，向心加速度越大，物体速度变化越快，A错；向心加速度的大小可用a＝或a＝ω2r表示，当v一定时，a与r成反比；当ω一定时，a与r成正比。可见an与r的比例关系是有条件的，B错；向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，C对；在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量，D错。
2、A
解析：A、B两点随球体一起绕轴O1O2转动，转一周所用的时间相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，A对.由于ωA＝ωB，rA＞rB，根据v＝ωr知，vA＞vB，B错.由向心加速度a＝rω2知，aA＞aB，其方向在转动平面内指向轴O1O2，并非指向球心，C、D错.
3、C
解析：石块的速率不变，做匀速圆周运动，根据a＝v2r可知，加速度大小恒定，方向时刻变化，A错误，C正确；石块做匀速圆周运动，合力F合＝m，可知合外力大小不变，B错误；石块在运动过程中受重力、支持力及摩擦力作用，支持力与重力沿半径方向的分力，一起充当向心力，在物块下滑过程中，速度大小不变，则在切向上摩擦力与重力沿切线方向的分力大小相等，方向相反，因重力沿切线方向的分力变小，故摩擦力也会越来越小，D错误.
4、C
解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，细线的拉力提供向心力，则有：T＝nmg＝m＝mω2R，解得v＝，ω＝.故C正确.
5、D
解析：由题图可知，A、B是同轴转动，角速度相等，根据v＝rω知线速度和半径成正比，所以A、B的线速度之比为3∶1，故A、B错误；根据a＝rω2知，角速度相等，向心加速度和半径成正比，故AB的向心加速度之比为3∶1，故C错误；A、B两点都绕O点做圆周运动，所以它们的加速度的方向是相同的，都沿杆指向转轴.故D正确.
6、A
解析：以M为研究对象受力分析，由牛顿第二定律得：
Mgtan α＝M2lsin α
得：T1＝2π
同理：以m为研究对象：T2＝2π
因T1＝T2，所以2cos α＝cos β，故A正确。
7、C
解析：因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率，根据向心加速度公式a＝，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1。由于B、C是固定在同一轮上的两点，所以它们的角速度相同，根据向心加速度公式a＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5＝4∶3。由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3。
8、D
解析：c、a同缘传动，则a、c两点线速度相等，b、a同轴传动，则根据v＝rω知a的线速度等于b的线速度的2倍，则c点的线速度等于b点的线速度的2倍，选项A错误；c、d同轴传动，角速度相等，根据v＝rω知，d点的线速度等于c点的线速度的3倍，而a、c的线速度大小相等，则d点线速度等于a点的线速度的3倍，选项B错误；a、b的角速度相等，a、c的线速度相等，a的角速度是c的一半，所以b的角速度是c的一半，选项C错误；d点线速度等于a点的线速度的3倍，d、c的角速度相等，a的角速度是c的一半，则a的角速度是d的一半，根据a＝ωv可知，a点与d点的向心加速度大小之比为1∶6，选项D正确。
9、BC
解析：小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有F＝mgtan θ＝mrω2。所以正确答案为B、C。
10、AD
解析：由a＝知，v不变时，a与R成反比，图像为双曲线的一支，A对，B错；由a＝ω2R知，ω不变时，a与R成正比，图像为过原点的倾斜直线，C错，D对。
11、AC
解析：对其中一个小球受力分析，如图，受重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力.
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系，得细线的拉力FT＝，所以向心力F＝mgtan θ＝m（htan θ）ω2，所以角速度ω＝，故两球相同；根据v＝ωr可知，线速度之比为半径比，即2∶1，A正确.根据以上分析，可知角速度之比为1∶1，B错误.
由加速度a＝ω2r，可知加速度之比为半径比，即2∶1，C正确.周期T＝可知，周期之比为1∶1，D错误.
12、CD
解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动,设角速度为ω,在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡,水平方向不受摩擦力,绳子的拉力提供向心力。由牛顿第二定律,对A球有F2=mr2ω2,对B球有F1-F2=mr1ω2,已知r2=2r1,各式联立解得F1=F2,故C、D正确,A、B错误。
13、BC
解析：由绳子的拉力提供向心力,绳子的拉力相等,所以向心力相等,向心力大小之比为1∶1,故A项错误;同轴转动角速度相同,故B项正确;由绳子的拉力提供向心力,则有:mAω2rA=mBω2rB,解得:rA∶rB
=mB∶mA=1∶2,故C项正确;又因rA+rB=L,解得rA=L,故D项错误。
14、 解析：(1)闪光频率为30 Hz,就是说每隔 s闪光一次,由频闪照片可知,转一周要用6个时间间隔T= s,所以转盘转动的角速度为ω==10π rad/s。
(2)圆柱形物块的向心加速度为
a=ω2r=200π2 m/s2。
答案:(1)10π rad/s
(2)200π2 m/s2
15、解析：（1）通过对小球的受力分析，由牛顿第二定律，得mgtan θ＝mω2Lsin θ，解得小球转动的角速度ω＝10 rad/s.
（2）对小球，在竖直方向：FTcos θ＝mg；
对滑块，由平衡条件可得：FTsin θ＝FN，μFN＝Mg＋FTcos θ；
解得滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ＝.
答案：（1）10 rad/s
（2）
16、解析：(1)物块B受力平衡,故轻绳拉力T=m2g
(2)小球A做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力T,根据牛顿第二定律得m2g=m1
解得v=
答案:(1)m2g (2)
17、解析：（1）当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωr，
得ω0＝.
（2）当ω＝ 时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，得F＋μmg＝mω2r，
即F＋μmg＝m··r，
解得F＝μmg.
答案：（1） （2）μmg
18、解析：(1)由题意可知，B球受到的弹簧弹力提供B球做匀速圆周运动的向心力。
设弹簧伸长ΔL，满足：kΔL＝m2ω2(L1＋L2)，
解得弹簧伸长量为ΔL＝。
(2)对A球分析，细线的弹力和弹簧弹力的合力提供A球做匀速圆周运动的向心力，满足：F－kΔL＝m1ω2L1
所以细线的弹力为F＝m2ω2(L1＋L2)＋m1ω2L1＝(m1L1＋m2L1＋m2L2)ω2。
(3)细线烧断的瞬间，A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度，
A球：kΔL＝m1a1，
解得：a1＝，
B球：kΔL＝m2a2，
解得：a2＝ω2(L1＋L2)。
答案：(1)
(2)(m1L1＋m2L1＋m2L2)ω2
(3) ω2(L1＋L2)