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1.4.1 有理数的乘法（3） 教案
课题 1.4.1 有理数的乘法（3） 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.2.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.
教材分析 熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算，并会运用运算律简化乘法运算.
核心素养分析 让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力.
重点 正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容．
难点 运用运算律简化乘法运算．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题在小学的数学学习中，学习了乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容.探究问题1：计算：5×(－6) (－6)×5(－4)×(－3) (－3)×(－4)(－2)×7 7×(－2)追问：两次所得的积相同吗？答案：相等归纳：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．乘法交换律：ab＝ba强调：a×b也可以写成a·b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.问题2：计算：[3×(－4)]×(－5) 3×[(－4)×(－5)]解：[3×(－4)]×(－5) 3×[(－4)×(－5)]＝(－12)×(－5) ＝3×20＝60 ＝60追问：你能得出什么结论呢？归纳：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律：(ab)c＝a(bc)问题3：计算：5×[3＋(－7)] 5×3＋5×(－7)解：5×[3＋(－7)] 5×3＋5×(－7)＝5×(－4) ＝15＋(－35)＝－20 ＝－20追问：你能得出什么结论呢？归纳：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．分配律：a(b＋c)＝ab＋ac练习：1.运用运算律填空：(1)[(－4)×5]×(－)＝(－4)×[ ____ ×( ________ )]；(2)(－0.25)×21×(－8)×(－)＝[(－0.25)×( ____ )]×[ ____ ×(－)]．答案：5，－；－8，21 2.观察下面的计算过程：(－＋)×3×5＝(－＋)×15＝5－3＋6＝8在上面的计算过程中运用的运算律是( )乘法交换律及结合律 B.乘法交换律及分配律C.加法结合律及分配律 D.乘法结合律及分配律答案：D 思考自议运用运算律简化乘法运算． 掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.
讲授新课 提炼概念乘法交换律两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.乘法分配律一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.三、典例精讲例：用两种方法计算:解法1： 解法2： 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容． 了解多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算．
课堂检测 四、巩固训练 进行简便计算，运用了（ ） A.加法交换律 B.分配律C.乘法交换律 D.乘法结合律B2.计算(-0.125)×15×(-8)=［(-0.125)×(-8)]×15，这里运用了乘法的( ).A.结合律 B.交换律C.分配律 D.交换律和结合律D3.下列计算(-55)×99+(-44)×99-99正确的是( )A.原式=99×(-55-44)=-9801 B.原式=99×(-55-44+1)=-9702C.原式=99×(-55-44-1)=-9900 D.原式=99×(-55-44-99)=-19602C4.计算5.利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地：2ab-5ab又等于什么呢？解：-2a+3a=(-2+3)a; 2ab-5ab=(2-5)ab.
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？1．我们学习了哪些乘法运算律？2．进行有理数的乘法运算时，哪些情况下考虑使用乘法运算律呢？
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人教版 七年级上
1.4.1 有理数的乘法（3）
情境引入
1.有理数的乘法法则是什么？
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数和零相乘，都得0
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2.如何进行多个有理数的乘法运算？
（1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值）
合作学习
在小学的数学学习中，学习了乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容.
5 × (-6) = (-6)× 5 =
(-7) ×(+8）= （+8)× (-7）=
（-3)×(-7）= (-7)× (-3）=
-30
-30
56
56
21
21
即 5 × (-6) = (-6)× 5
（-7） ×(+8）=（+8)× (-7）
（-3） ×(-7）=（-7) × (-3）
引入负数后，乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律是否还适合？
两个数相乘，交换乘数的因数位置，积相等.
提炼概念
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
乘法交换律
如果a,b分别表示任一有理数，那么：ab=ba
注意：a×b也可以写成a·b或ab.
当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”或省略
(3×4)×(-5)= 3× [4×(-5)]=
[(-3)×(-12)]×(-5)= (-3)×[(-12)×(-5]=
3× [(-4)]×(-5)]= ［3×(-4)]×(-5)=
乘法结合律
-60
-60
60
60
-180
-180
(3×4)×(-5)= 3× [4×(-5)]
[(-3)×(-12)]×(-5)=(-3)×[(-12)×(-5]
3× [(-4)]×(-5)]=［3×(-4)]×(-5)
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
如果a,b,c分别表示任一有理数，那么：(ab)c=a(bc).
推论：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先把其中的几个因数相乘.
例如：abcd =d(ac)b
5×[3＋(－7)]
5×3＋5×(－7）
=5×(－4)
=-20
=15+(-35）
=-20
乘法分配律
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
如果a,b,c分别表示任一有理数，那么：a(b+c)=ab+ac
5×［3＋（－7）］=5×3＋5×（－7）
乘法分配律
①(-3）×8 = 8 ×（-3）
③[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
④[(-2)×(-6)]×(-5)= (-2)×[(-6)×(-5)]
②(-13）+98 = 98 +（-13）
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
乘法交换律：a×b=b×a
加法交换律：a+b＝b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
分配律：a×（b+c）=a×b+a×c
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）
⑤
典例精讲
比较两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2运用了什么运算律？哪种解法运算简便？
归纳概念
解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做加法运算.
解法2用了分配律.
解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.
课堂练习
2.计算(-0.125)×15×(-8)=［(-0.125)×(-8)]×15，这里运用了乘法的( ).
A.结合律 B.交换律
C.分配律 D.交换律和结合律
进行简便计算，运用了（ ）.
加法交换律 B. 分配律
C. 乘法交换律 D. 乘法结合律
B
D
3.下列计算(-55)×99+(-44)×99-99正确的是( )
A.原式=99×(-55-44)=-9801
B.原式=99×(-55-44+1)=-9702
C.原式=99×(-55-44-1)=-9900
D.原式=99×(-55-44-99)=-19602
C
4.计算
5.利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地：2ab-5ab又等于什么呢？
解：-2a+3a=(-2+3)a;
2ab-5ab=(2-5)ab.
课堂总结
有理数的乘法运算律
ab＝ba
(ab)c ＝ a(bc)
a(b＋c)=ab+ac
作业布置
教材课后配套作业题。
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1.4.1 有理数的乘法（3） 学案
课题 1.4.1 有理数的乘法（3） 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.2.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.
教材分析 熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算，并会运用运算律简化乘法运算.
核心素养分析 让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力.
重点 正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容.
难点 运用运算律简化乘法运算．
教学过程
导入新课 【引入思考】探究一、有理数乘法交换律计算并观察下列三组式子的积。看看你能得出什么结论？（1）5×（-6）与（-6）×5（-4）×（-3）与（-3）×（-4）（3）（-2）×7与7×（-2）追问：两次所得的积相同吗？●归纳：有理数乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．用字母表示：ab＝ba※注意：a×b也可以写成a·b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.探究二、有理数乘法结合律计算并观察下列式子的积。看看你能得出什么结论？[3×（-4）]×（-5）与3×[（-4）×（-5）]追问：你能得出什么结论呢？●归纳：有理数乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．用字母表示：(ab)c＝a(bc)探究三、有理数乘法分配律计算并观察下列式子的积。看看你能得出什么结论？5×[3＋(－7)]与5×3＋5×(－7)追问：你能得出什么结论呢？●归纳：有理数乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 用字母表示：a(b＋c)＝ ab＋ac（注意公式的逆用）
新知讲解 提炼概念 乘法交换律两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.乘法分配律一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.典例精讲 例：用两种方法计算:
课堂练习 巩固训练 进行简便计算，运用了（ ） A.加法交换律 B. 分配律C. 乘法交换律 D. 乘法结合律2.计算(-0.125)×15×(-8)=［(-0.125)×(-8)]×15，这里运用了乘法的( ).A.结合律 B.交换律C.分配律 D.交换律和结合律3.下列计算(-55)×99+(-44)×99-99正确的是( )A.原式=99×(-55-44)=-9801 B.原式=99×(-55-44+1)=-9702C.原式=99×(-55-44-1)=-9900 D.原式=99×(-55-44-99)=-196024.计算5.利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地：2ab-5ab又等于什么呢？答案引入思考探究一答案：相等归纳：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．乘法交换律：ab＝ba强调：a×b也可以写成a·b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.探究二解：[3×(－4)]×(－5) 3×[(－4)×(－5)]＝(－12)×(－5) ＝3×20＝60 ＝60归纳：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律：(ab)c＝a(bc)探究三解：5×[3＋(－7)] 5×3＋5×(－7)＝5×(－4) ＝15＋(－35)＝－20 ＝－20归纳：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．分配律：a(b＋c)＝ab＋ac提炼概念典例精讲 例解法1： 解法2： 巩固训练1. B2.D3.C4.5.解：-2a+3a=(-2+3)a; 2ab-5ab=(2-5)ab.
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？1．我们学习了哪些乘法运算律？2．进行有理数的乘法运算时，哪些情况下考虑使用乘法运算律呢？
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