第一单元 静电场及其应用 单元检测卷（B卷）

2019人教版必修第三册 单元检测卷 第一单元 静电场及其应用 （B卷）
一、单选题
1．如图所示，z>0的空间为真空，z≤0区域内充满无限大导体，A（0，0，h）处固定电荷量为+q的点电荷，静电力常量为k，已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则感应电荷在（2h，h，－h）形成的电场强度大小为（　　）
A． B． C． D．
2．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距为r，已知球的半径比r小很多，带电量大小分别为q和-3q，相互作用力为3F．现将这两个金属球相接触，过一段时间再分开，仍放回原处，则它们之间的相互作用力可能变为（ ）
A．F B．4F/3 C．4F D．0
3．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造出电荷
B．摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体
C．感应起电说明带电体可以在不带电的物体内创造电荷
D．感应起电说明电荷可以从带电的物体转移到原来不带电的物体
4．在真空中，按如图方式在正方体的某点或某两点放置点电荷，电荷量大小均为q，则图中A、B两点的的电场强度相同的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在竖直平面内有水平向右、电场强度为的匀强电场．在场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系有质量为0. 04kg的带电小球，如图所示，它静止时细线与竖直方向成37°角．现给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点，，，下列说法正确的是（　　）
A．小球所带电量为
B．小球运动过程中动能最小值是2.5J
C．小球运动过程中机械能最小值是1.54J
D．小球运动过程中机械能最小值是1.78J
6．在一半径为R的圆周上均匀分布有N个绝缘带电小球(可视为质点)无间隙排列，其中A点的小球带电荷量为+4q，其余小球带电荷量为+q，此时圆心O点的电场强度大小为E，现仅撤去A点的小球，则O点的电场强度为
A．大小为E，方向沿AO连线斜向下
B．大小为E/2，方向沿AO连线斜向下
C．大小为E/3，方向沿OA连线斜向上
D．大小为E/4，方向沿OA连线斜向上
二、多选题
7．如图甲，两等量同种正点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂线上放置一水平轨道MN，在两点电荷连线中点O静置一带正电小球，小球可视为质点。t=0时刻给小球一个水平向右的初速度v0，此后小球运动的v—t图像如图乙所示，t=0时刻图线斜率绝对值为，图线上的P点为t1~t3间曲线切线斜率最大点，该点切线斜率为，小球最终停在距O点L处。带电小球质量为m，所带电荷量为q，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．在两点电荷连线中垂线上，O点电势最高，t3时刻小球所在位置的场强最大
B．小球与轨道间的动摩擦因数
C．两点电荷连线中垂线上的场强最大值为
D．若取小球最终停止位置为0电势，则O点电势为
8．某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图1中虚线所示。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图2所示，不计空气阻力。则（　　）
A．电场强度大小恒定，方向沿x轴负方向
B．到达位置时，小球速度的大小为
C．从O到的过程中，相等的位移内小球克服电场力做的功相等
D．从O到的过程中，小球的速率越来越大，加速度也越来越大
9．如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A和B，两线上端固定于O点，B球固定在O点正下方，当A球静止时，两悬线夹角为θ，能保持夹角θ不变的方法是（　　）
A．同时使两悬线长度减半
B．同时使A球的质量和电荷量都减半
C．同时使两球的质量和电荷量都减半
D．同时使两悬线长度和两球的电荷量都减半
10．从生活走向物理，从物理走向社会，物理和生活息息相关，联系生活实际对物理基本概念的认识和理解，是学好物理的基础。下列有关电学知识的相关说法，正确的是（　　）
A．图甲中超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，他们必须穿上橡胶制成的绝缘衣服
B．图乙中家用煤气灶的点火装置，是根据尖端放电的原理而制成的
C．图丙中是避雷针的示意图，避雷针可以在雷雨天防止建筑物被雷击
D．图丁为静电喷漆的示意图，静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相同的电荷，这样使油漆与金属表面在静电斥力作用下喷涂更均匀
11．下列说法正确的是（ ）
A．法国物理学家库仑发现了电荷之间的相互作用规律
B．若点电荷q1的电荷量大于点电荷q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
C．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用，都可以使用公式
D．根据可知，当r→0时，
12．如图所示，有两个质量均为m、带电量均为q的小球，用绝缘细绳悬挂在同一点O处，保 持静止后悬线与竖直方向的夹角均为θ= 45°，重力加速度为g，静电力常量为k．则
A．带电小球A在B处产生的电场强度大小
B．带电小球A在B处产生的电场强度大小
C．细绳的长度
D．细绳的长度
三、解答题
13．A、B两带电小球，A固定不动，B的质量为．只在库仑力作用下，B由静止开始运动．已知初始时，A、B间的距离为，B的加速度为．经过一段时间后，B的加速度变为，此时，A、B间的距离应为多少_________.
14．如图所示，A、B为带等量电荷的相同小球，质量均为m，A球固定于竖直绝缘墙上，B球系在绝缘绳一端，另一端系于竖直墙上O点，绳长为L，O点在A球正上方，相距也为L，A、B两球开始时相距r，由于静电力作用B球静止。求：
(1)此时悬绳所受的拉力？
(2)B球因漏电使带电量逐渐减少，在B球漏完电以前，悬点所受拉力大小如何变化
(3)B球第一次漏完电以后，最多能再离开A球多远？
15．如图所示，光滑竖直圆环轨道，O为圆心，半径为R，B点与O点等高，在最低点固定一点电荷A，B点恰能静止一质量为m，电荷量为q的带正电小球，现将点电荷A的电荷量增加为原来的两倍，小球沿圆环轨道向上运动到最高点C时的速度为，取g＝10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N m/C2．求：
（1）开始时点电荷A的带电荷量Q是多少？
（2）小球在B点刚开始运动时的加速度；
（3）小球在C点时对轨道的压力；
（4）点电荷A的电荷量增加为原来的两倍后，B、C两点间的电势差．
16．如图，真空中有两个点电荷，为、为，分别固定在轴的坐标为0和的位置上。
(1)轴上哪个位置的电场强度为0？
(2)轴上哪些位置的电场强度的方向是沿轴的正方向的？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
由题意可知，在（2h，h，－h）点合场强为0，即电荷量为+q的点电荷产生的电场与感应电荷在该点产生的电场的矢量和为0，由几可关系可知，点电荷到（2h，h，－h）点的距离为
则感应电荷在（2h，h，－h）形成的电场强度大小为
故选D。
2．A
【解析】
【详解】
由库仑定律可知，3F=，若为同种电荷，接触后电量分别变为2q,,C正确；若为异种电荷，先中和后平分，电荷量均为q,则，A正确．
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
AB．摩擦起电的实质是电子在相互摩擦的物体间发生转移，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电，此过程中并没有创造电荷，A错误，B正确；
CD．感应起电的实质是电荷从物体的一部分转移到另一部分，是电荷在同一物体内部发生了转移，此过程中并没有创造电荷，CD错误。
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
A．根据点电荷电场线的分布，可知图中A、B两点的电场强度大小相等，方向不同，故A不符合题意；
B．根据等量异种电荷电场线的分布，可知图中A、B两点的电场强度大小不相等，方向不同，故B不符合题意；
C．根据等量异种电荷电场线的分布，可知图中A、B两点的电场强度大小相等，方向相同，故C符合题意；
D．根据等量异种电荷电场线的分布，可知图中A、B两点的电场强度大小相等，方向不同，故D不符合题意。
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
A．对小球进行受力分析如上图所示，
可得
代入解得小球的带电量
A错误；
B．由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力，在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能EkB最小，对应速度vB最小；恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在B点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，绳的拉力恰为零，有
所以：
选项B错误；
CD．由于总能量保持不变，即是恒量．所以当小球在圆上最左侧的C点时，电势能EPE最大，机械能最小．
由B运动到A，有
所以：
总能量为
由C到A，电场力做功：
又电场力做功等于电势能的减少量，则：
所以C点的机械能为
故C正确，D错误．
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
假设圆周上均匀分布的都是电荷量为+q的小球，由于圆周的对称性，根据电场的叠加原理知，圆心O处场强为0，所以圆心O点的电场强度大小等效于A点处电荷量为+3q的小球在O点产生的场强，则有，方向沿AO连线向下；A处+q在圆心O点产生的场强大小为，方向沿AO连线向下；设其余小球带电荷量为+q的所有小球在O点处产生的合场强为，方向沿AO连线向上；故仅撤去A点的小球，则O点的电场强度为，方向沿AO连线向上。
故选C。
7．BCD
【解析】
【详解】
A．根据沿着电场线方向电势逐渐降低，所以在中垂线上O点电势最高，小球在初始阶段电场力小于摩擦力小球做减速运动，t1时刻电场力和摩擦力相等，速度减到最小，此后电场力大于摩擦力，小球做加速运动，t2时刻，小球加速度最大，所受的合外力最大，摩擦力不变，所以电场力最大，t3时刻，加速度为零，电场力和摩擦力相等，此后电场力小于摩擦力小球做减速运动，直到停止，故A错误；
B．在初始时刻，小球受到的电场力为零，只受摩擦力，根据牛顿第二定律
其中t=0时刻图线斜率绝对值为k1，则有
联立可得
故B正确；
C．由上分析可知t2时刻，小球所受的电场力最大，根据牛顿第二定律
其中
联立可得
故C正确；
D．从O点到最终停止位置N，根据动能定理
又有
联立可得
故D正确。
故选BCD。
8．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．图像的斜率表示电场力的大小，因斜率逐渐减小，所以电场力逐渐减小，电场强度逐渐减小，由于小球带正电，电场力做负功，所以电场力竖直向上，即电场强度方向沿x轴负方向。A错误；
B．从开始到达位置，根据动能定理得
解得
B正确；
C．根据选项A可知，电场为非匀强电场，所以经过相同的位移电场力做功不相等。C错误；
D．从O到的过程中，电场力越来越小，根据牛顿第二定律，其合力越来越大，所以加速度越来越大，因合力做正功，所以速度越来越大。D正确。
故选BD。
9．BD
【解析】
【详解】
A．由题可知，对小球A受力分析，有重力，绳子的拉力和两球之间的库仑力。小球处于静止状态，三个力合力为零。如果同时使两悬线长度减半，两小球间的距离变短，由库仑定律可得
库仑力增大，想要再次达到平衡，θ角一定发生了变化，所以A错误；
BCD．同理，小球所受合力为零，由题意可知，绳子的拉力和重力相等。由力的平衡条件可得
如果同时使A球的质量和电荷量都减半，即
，
代入化简可得
如果同时使两球的质量和电荷量都减半，即
，，
代入化简可得
即角变化了。如果同时使两悬线长度和两球的电荷量都减半，即
，，
代入化简可得
所以BD正确，C错误。
故选BD。
10．BC
【解析】
【详解】
A．图甲中超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，他们必须穿上金属丝制成的衣服，以起到静电屏蔽的作用，选项A错误；
B．图乙中家用煤气灶的点火装置，是根据尖端放电的原理而制成的，选项B正确；
C．高大的建筑物顶安放避雷针是为了防止静电，在高大建筑物屋顶插入一根尖锐的导体棒地引线与接地装置连接能把静电导走，防止建筑物被雷击，故C正确；
D．静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相反的电荷，这样使油漆与金属表面在静电引力作用下喷涂更均匀，故D错误。
故选BC。
11．AC
【解析】
【详解】
A．法国物理学家库仑发现了电荷之间的相互作用规律，故A正确.
B．两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论点电荷q1的电荷量与点电荷q2的电荷量大小关系如何，q1对q2的静电力大小总等于q2对q1的静电力，故B错误.
C．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷.如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看成一个几何点，则这样的带电体就是点电荷.一个实际的带电体能否看成点电荷，不仅和带电体本身有关，还取决于问题的性质和精度的要求，故C正确.
D．当r→0时，带电体不能看成点电荷，公式不再适用，故D错误.
12．AC
【解析】
【详解】
AB．设右侧小球所受电场力为F，对右侧小球受力分析，由平衡条件可得：、，解得：；据可得，带电小球A在B处产生的电场强度大小．故A项正确，B项错误．
CD．设绳长为L，据库仑定律可得：，解得：．故C项正确，D项错误．
13．2d
【解析】
【详解】
试题分析：B球仅在库仑力作用下，由静止开始运动，当间距为d时，B的加速度为a，则合力为
F=ma
且F与d的平方成反比；当B的加速度为，此时B球的合力为
则两球间距为2d．
14．(1)；(2)不变；(3)（或）
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球B受到竖直向下的重力G，沿绳方向的拉力F2，和AB连线方向的斥力F1，且F1和 F2的合力与重力G大小相等，方向相反，如图所示
由图知，则
故
根据牛顿第三定律可知，悬绳受到的拉力为 mg。
(2)由(1)分析可知，球B受到的拉力大小与AB之间的距离无关，始终等于G，则在B球漏完电以前，悬点所受拉力大小不变。
(3)B和A接触后，AB带电量为初始状态下一半，则
且
初始状态下
，
则
解得
15．（1）（2）g，方向竖直向上（3）（+1）mg，方向为竖直向上；（4）
【解析】
【详解】
(1)开始时小球在B点静止，受到A对B库仑力、重力和支持力，如图：
A对B库仑力为
根据平衡条件有：
解得：
(2)A的电量增为原来两倍时，在竖直方向，由牛二定律：
解得：
a＝g
方向竖直向上
(3)小球在C点时，重力、支持力和库仑力的合力提供向心力：
解得：
由牛三定律可知，压力大小
方向为竖直向上
(4)对小球由B到C过程列动能定理：
解得：
16．(1)x=12cm；(2)（0，6）之间和x＞12cm
【解析】
【详解】
(1)设坐标为x处场强为0，x＞6m，有
化简为
解得
x=12cm或4cm（舍去）
(2)在x坐标轴上（0,6）之间和x＞12cm的地方的电场强度的方向是沿x正方向。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页