第十章静电场中的能量第2节电势差同步练习（word版含答案）

第十章 静电场中的能量 第2节 电势差 同步练习
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．电场线与等势线不一定处处垂直
B．同一等势面上各点的电场强度的大小相等
C．电荷在电场中电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小
D．不论摩擦起电还是感应起电都是电荷的转移，都遵守电荷守恒定律
2．匀强电场平行于等边三角形ABC所在的平面，M、N分别是BC和AC的中点．同一带负电的点电荷，由A移到B电场力做功1.2×10-8J，由A移到C电场力做功2.4×10-8J，则下列说法正确的是
A．M、N连线所在直线为等势线
B．A点电势高于B点
C．将该点电荷由A点移到M点，电场力做功1.8×10-8J
D．匀强电场的方向由A点指向C点
3．如图所示，虚线表示某电场中的四个等势面，相邻等势面间的电势差相等．一不计重力的带负电的粒子从右侧垂直等势面Φ4向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断
A．Φ1＞Φ2＞Φ3＞Φ4
B．该区域可能是点电荷和无限大金属平板形成的电场
C．Φ4等势面上各点场强处处相等
D．粒子的运动轨迹和Φ3等势面也可能垂直
4．电场中A、B两点间的电势差为U，将电荷量为q的点电荷从B点移到A点，在此过程中，电场力对该电荷做的功为（）
A．qU B．﹣qU C． D．
5．如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线。P、M为CD轴线上的两点，距球心O的距离均为在M右侧轴线上点固定正点电荷Q，点、M间距离为R，已知M点的场强方向水平向左、大小为，带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则P点的场强为（　　）
A．0 B． C． D．
6．A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷仅在电场力作用下，沿电场线从A点运动到B点，速度-时间图像如图所示。下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势的高低的判断，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，在水平向右的匀强电场中的O点固定一点电荷+Q，a、bc、d、e、f，为以O点为球心的同一球面上的点，aecf平面水平，bedf平面与匀强电场垂直，则下列说法中正确的是( )
A．试探电荷+q在a、c两点所受电场力相同
B．试探电荷+q在d、f两点所受电场力相同
C．将点电荷+q从球面上b点移到c点，电场力做功为零
D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点的电势能变化量最大
8．如图所示虚线为空间电场的等势面，电荷量为-q的小球（重力不计），在恒定拉力F的作用下沿直线由A匀速运动到B，已知AB和等势面间的夹角为θ，AB间的距离为d，则（　　）
A．A、B两点的电势差为
B．匀强电场的电场强度大小为
C．带电小球由A运动到B的过程中，电势能减少了Fdsinθ
D．若要使带电小球由B向A做匀速直线运动，则力F不变
9．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线
B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同
C．图丙中在c点静止释放一正电荷，只在电场力作用下可以沿着电场线运动到d点
D．图丁中e点与f点（两点到极板距离相等）电势相等
10．如图所示，虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面，实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N、P、Q分别为运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是（　　）
A．图中等势面a的电势最高
B．粒子在电场中做变加速运动
C．粒子经过Q点的动能大于P点的动能
D．粒子在M点的电势能比Q点的大
11．如图所示，直线a、b、c是出于匀强电场中的三条相交的直线，M、N、P是它们的交点，三点的电势分别为，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则一下正确的是
A．直线a位于某一等势面内，
B．直线c位于某一等势面内，
C．电场方向有可能由N指向N
D．若换为质子由M点运动到N点，电场力仍然做负功
12．下列说法正确的是（　　）
A．电荷在A点的电势能是EpA=-20 J，在B点的电势能是EpB=15 J，则EpA>EpB
B．电场中，A点的电势比B点的电势高，则A、B两点的电势差UAB<0
C．电场中A点的电势是，B点的电势是，则
D．EA=1×102 N/C，EB=-2×102 N/C，则EA二、多选题
13．电场强度方向与x轴平行的静电场,其电势随x的分布如图所示,一质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力),以初速度v0从O点(x=0)沿x轴正方向进入电场．下列叙述正确的是(　　）
A．粒子从x1点运动到x3点的过程中,电势能先减小后增大
B．要使粒子能运动到x4处,粒子的初速度v0至少为
C．粒子从O点运动到x4点的过程中,在x3点速度最大
D．若v0=,则粒子在运动过程中的最大动能为
14．在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为点电荷，则下列说法正确的是（　　）
A．物体A受到的地面的支持力先增大后减小
B．物体A受到的地面的支持力保持不变
C．物体A受到的地面的摩擦力先减小后增大
D．库仑力对物体B先做正功后做负功
15．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，为两点电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两点电荷的连线，且与关于对称，点位于上，点位于两点电荷的连线上。以下判断正确的是（　　）
A．点电场强度大于点电场强度
B．点电场强度小于点电场强度
C．两点间的电势差等于两点间的电势差
D．试探电荷在点的电势能小于在点的电势能
16．如图所示的xOy坐标系中，x轴上固定一个点电荷Q，y轴上固定一根光滑绝缘细杆（细杆的下端刚好在坐标原点O处），将一个套在杆上的带电圆环（视为质点）从杆上P处由静释放，圆环从O处离开细杆瞬间竖直方向出现沿y轴正方向的匀强电场，带电圆环恰好绕点电荷Q做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A．圆环带正电，固定点电荷Q带负电
B．圆环沿细杆从P运动到O的过程中，圆环的动能一直增大，机械能先增大后减小
C．增大圆环所带的电荷量，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做匀速圆周运动
D．将圆环从杆上P的上方由静止释放，要使圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做匀速圆周运动，则点电荷Q在x轴上的位置向左移动
17．如图，虚线代表电场中的三条电场线，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、M为轨迹上的两个点，由此可知
A．P点的电势比M点的电势高
B．粒子在P点的加速度比M点的加速度小
C．粒子在M点的动能比P点的动能小
D．粒子在P点的电势能比M点的电势能大
18．如图所示，正方形的顶点、在轴上，顶点、在轴上，正方形的中心与坐标原点重合，且。空间有一与平面平行的匀强电场，已知、、三点的电势分别为、、，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　）
A．点电势为
B．将电子沿直线从点移到点，电场力做功为
C．电场强度方向斜向上，且方向与轴正向的夹角为
D．该匀强电场的电场强度的大小为
19．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为一根光滑绝缘的竖直细杆，放在两电荷连线的中垂线上，a、b、c三点所在直线平行于两点电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．下列说法正确的是
A．将不计重力的试探电荷+q在a点由静止释放后可沿直线运动到b
B．试探电荷-q在a点的电势能等于在c点的电势能
C．b点场强小于d点场强
D．将带电小环套在细杆上由b点静止释放后将做匀加速直线运动
三、解答题
20．在电场所中把一个电荷量的点电荷从A点移到B点,克服静电力做功,问AB两点间的电势差是多少 若将电荷q从电场所中拿走，A、B两点间的电势差又是多少？若选A点为零电势点则B点的电势是多少
21．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为UA=15V，UB=3V，UC=-3V，由此
（1）可求D点电势UD得大小？
（2）若该正方形的边长为a=2cm，且电场方向与正方形所在平面平行，求场强为E的大小？并在图中画出经过A的一条电场线．
22．在电场中把一个电荷量为的点电荷从A点移到B点，电场力做功为J.将此电荷从B点移到C点，电场力做功为，求A与C两点间的电势差．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．电场线与等势线一定处处垂直，A错误；
B．同一等势面上各点电场强度的大小关系不确定， B错误；
C．正电荷在电场中电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小，而负电荷在高电势的地方电势能小，在低电势的地方电势能大， C错误；
D．根据电荷守恒定律可知，不管是摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移，都遵守电荷守恒定律，D正确；
故选D。
2．C
【解析】
【详解】
负电荷由A移到B电场力做功，由A移到C电场力做功，即，根据W=Uq，可知，又N为AC的中点，根据U=Ed，可得，故，即B点的电势与N点电势相等，即B与N的连线是一条等势线；负电荷从低电势点运动到高电势点，电场力做正功，故A点的电势低于B点的电势，而B点的电势又低于C点的电势，故M点的电势高于B点电势，所以M、N两点的电势不相等，匀强电场的方向为过C点作BN连线的垂线斜向左上方，故ABD错误；作BN的平行线MD，如图
因BN是等势线，故MD也是等势线，即M与D的电势相等，由几何关系可知，则，根据W=Uq可知，，即将该点电荷由A点移到M点，电场力做功，故C正确；故选C．
【点睛】电场力做功量等于电势能的变化．匀强电场的电场线为相互平行间隔相等的平行线，而等势线与电场线垂直；根据电场线与等势线的特点可确定电场线的方向，根据W=Uq分析电场力做功的情况．
3．B
【解析】
【详解】
电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线电势降低，由图一可知，因此，故A错误；由图一可知，负电荷做曲线运动，所以粒子的运动轨迹和等势面可能垂直，故C错误；
由图二可知，该电场的上下是对称的，该区域可能是点电荷和无限大金属平板形成的电场；电场线的疏密表示电场的强弱，由图二可知等势面上各点场强不是处处相等，故B正确C错误；
4．B
【解析】
【详解】
由知，将电荷量为q的点电荷从B点移到A点，在此过程中，电场力对该电荷做的功为,故选B．
5．A
【解析】
【分析】
【详解】
均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，将带电半球壳ACB右侧补全一个同样的带电半球壳ADB，则半球壳ADB在P点场强 与半球壳ACB在M点场强 对称，大小相等，方向相反，补全后内部合场强处处为零，所以半球壳ACB在P点场强
方向都向右，未补全时
则P点的合场强
故选A。
6．B
【解析】
【详解】
AB．从v-t图像可以知道正电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点到B点做加速度不断增大的减速运动，故电荷在A点受到的电场力小于电荷在B点的电场力，故A点的场强大于B点的场强，即EA＜EB，故A错误，B正确；
CD．电荷做减速运动，故受力方向与运动方向相反，故电场力做负功，电势能增大，由于物体带负电，则可知电势减小，故φA＞φB，故CD错误。
故选B。
7．D
【解析】
【详解】
在点电荷+Q产生的电场中a、c点电场强度大小相等，方向相反，而根据电场的叠加原理可知，a、c两点的合场强大小不相等，试探电荷+q在a、c两点所受电场力不相同，故A错误；在点电荷+Q产生的电场中d、f点电场强度大小相等，方向垂直，而根据电场的叠加原理可知，d、f两点的合场强大小相等，方向不等，则试探电荷+q在d、f两点所受电场力不相同，故B错误；将点电荷+q从球面上b点移到c点，点电荷的电场力不做功，但匀强电场的电场力却做功，所以电场力做功不为零．故C错误．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，点电荷的电场力不做功；而两点间的电势差最大，由公式W=Uq知，匀强电场的电场力做功最大，则从a点移动到c点的电势能变化量最大，故D正确；故选D．
点睛：此类问题要在平时注重对电场线与场强、等势面与场强和电场线的关系的掌握，熟练理解常见电场线和等势面的分布规律．
8．D
【解析】
【详解】
A．如果左边电势高于右边电势，则小球受到的电场力与等势面垂直向左，匀速运动时，拉力应垂直于等势面向右，根据动能定理得
解得A、B两点的电势差为
如果右边电势高于左边电势，则小球受到的电场力与等势面垂直水平向右，匀速运动时，拉力应垂直于等势面向左，根据动能定理得
解得A、B两点的电势差为
故A错误；
B．电场线方向沿F方向，AB沿电场线方向的距离为，由公式得，电场强度大小为
故B错误；
C．根据A选项，小球从A到B电场力可能做了的功，电势能增大；电场力可能做了的功，电势能减小；故C错误；
D．小球在匀强电场中受到的电场力恒定不变，根据平衡条件，由B到A，F方向不变，故D正确。
故选D。
9．D
【解析】
【详解】
A．图甲为等量异种点电荷形成的电场线，A错误；
B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强方向不同，B错误；
C．由于从c点到d点电场强度方向处处变化，所以电荷将做曲线运动，其所受电场力方向指向运动轨迹凹侧，并沿电场线的切线方向，根据几何关系可知电场线与轨迹不可能重合，所以电荷不可能沿着电场线运动到d点，C错误；
D．由题意可知e、f两点位于同一等势线上，所以e点与f点的电势相同，D正确。
故选D。
10．A
【解析】
【详解】
A．根据电场线与等势面垂直，可知电场线位于水平方向，粒子所受的电场力也在水平方向，由粒子的轨迹向左弯曲，所以粒子所受的电场力水平向左，粒子带负电，则电场线方向水平向右，则a处电势最高，故A正确；
B．由图知，等差等势面均匀分布，则知该电场是匀强电场，粒子所受的电场力恒定，所以粒子在电场中做匀变速运动，故B错误；
C．若粒子从M运动到Q，电场力做负功，粒子的动能减小，同理，若粒子从Q到M，电场力做正功，粒子动能增大，则粒子经过Q点动能小于P点动能，故C错误；
D．电场线方向水平向右，则M点电势高于Q点电势，根据负电荷在电势高处电势能小，所以粒子在M点的电势能比Q点的小，故D错误。
故选A。
11．B
【解析】
【详解】
ABC、由题意：电子由M点分别运动到P点和N点的过程中,电场力所做的负功相等,则P、N两点的电势相等,c位于同一等势面内,电场力做负功，则电子电势能增加,所以电势降低，则，故B正确，
D、若换为质子由M点运动到N点，电场力应该做正功，故D错误；
综上所述本题答案是：B
12．D
【解析】
【详解】
A．电荷在A点的电势能是EpA=-20 J，在B点的电势能是EpB=15 J，则EpAB．电场中，A点的电势比B点的电势高，即
而A、B两点的电势差为
可得
B错误；
C．电场中A点的电势是，B点的电势是，则，C错误；
D．场强是矢量，其大小是其绝对值，则知EA故选D。
13．CD
【解析】
【详解】
A项，电势沿着电场线的方向减小，又因为粒子带正电，所受电场力方向与电场线方向相同，从x1点运动到x3点电势降低，所以粒子从x1点运动到x3点的过程中,电场力做正功，所以电势能减小，故A错
B项，从图像可以看出：粒子从O点运动到x4点的过程中，电势能没有变化，所以电场力做功为零，而从O点运动到x1点的过程中，电势升高，电场力做负功，要使粒子能运动到x4的位置，只要保证粒子能运到x1的位置即可，从O点运动到x1点的过程中，根据动能定理可知： ，解得： ，故B错；
C项，粒子从O点运动到x3点的过程中，电场力做正功，从x3到x4又开始做负功，所以在x3点速度最大，故C对；
D项，粒子从O点运动到x3点的过程中，电场力做正功，根据动能定理可知： ，解得 ，故D对；
故选CD
【点睛】
根据图像上电势的高低可以判断电场力的方向，然后判断电场力做功正负，也就可以求出粒子的动能问题．
14．AC
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．A、B两物体间的库仑力大小不变，但物体B沿圆弧从P到Q过程中，物体A受物体B的库仑力方向先是指向右下方，再转为指向正下方，最后指向左下方，A物体始终静止，根据平衡关系可知物体A受到地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，在所受库仑力方向为指向正下方时，物体A受到地面的支持力最大，摩擦力最小，故AC正确，B错误；
D．在圆弧上各点B所受的库仑力始终沿半径方向，与速度方向始终垂直，故物体B沿圆弧从P到Q的过程中，库仑力不做功，故D错。
故选AC。
15．BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．在两等量异种点电荷连线上，中点电场强度最小；在两等量异种点电荷连线的中垂线上，与电荷两点连线的交点处电场强度最大，所以点电场强度小于点电场强度。故A错误，B正确；
C．由对称性可知，两点间的电势差等于两点间的电势差。故C正确；
D．因点的电势高于点的电势，故试探电荷在点的电势能大于在点的电势能。故D错误。
故选BC。
16．AD
【解析】
【详解】
A．因为圆环离开细杆后做圆周运动，则电场力与重力平衡，点电荷Q对环的库仑引力提供向心力，因为匀强电场方向沿y轴正方向，所以圆环带正电，点电荷Q带负电，故A正确；
B．圆环从P运动到O的过程中，受重力、弹力和库仑引力。其中重力、库仑引力做正功，弹力不做功，所以由动能定理知动能一直增大；由于库仑力一直做正功，所以机械能一直增大，故B错误；
C．增大圆环所带电荷量后，圆环离开细杆后，重力与电场力不能平衡，即使在这一瞬间库仑引力等于向心力的大小，圆环也不能做圆周运动，故C错误；
D．因为高度增加后合外力做的功增大，动能会增大，要使圆环做圆周运动，根据牛顿第二定律
可知r要减小，即点电荷Q在x轴上的位置向左移动，故D正确。
故选AD。
17．BC
【解析】
【详解】
A.由轨迹的弯曲情况，电场力应指向曲线凹侧，速度沿着曲线的切线方向，由于正电荷的受力方向与场强方向一致，故可画出电场线方向，如图所示：
顺着电场线方向电势降低，因此点的电势比点的电势低，故A错误；
B.处电场线比处疏，则有，电荷在点处场强大，电荷在点受的电场力小，那么加速度小，故B正确；
CD. 如果粒子由到，粒子的速度与受力的方向夹角小于，电场力做正功，电势能减小，动能增大，因此粒子在点的动能比点的动能小，而粒子在在点的电势能比点的电势能小，故C正确，D错误．
18．AD
【解析】
【详解】
A．根据匀强电场中电势差与场强的关系可推知
解得
故A正确；
B．将电子沿直线从点移到点，电场力做功为
故B错误；
CD．根据几何关系可得
设电场强度在ad方向的分量大小为E1，在ab方向的分量大小为E2，则
所以电场强度在x轴正方向的分量大小为
在y轴正方向的分量大小为
所以电场强度方向斜向上，且方向与轴正向的夹角为
根据电场强度的叠加法则可得电场强度的大小为
故C错误，D正确。
故选AD。
19．CD
【解析】
【详解】
A、两等量异种电荷的电场线分布如图所示：
因a点的电场方向沿曲线的切线方向向右上，故+q在a点由静止释放后斜向上运动，不能沿直线到b点；A错误.
B、a点电势为正，c点电势为负，负电荷在a点电势能为负，而在c点电势能为正，故-q在a点的电势能小于在c点的电势能，故B错误；
C、在两等量异号电荷连线上中点的电场强度最小；在两等量异号电荷连线的中垂线上中点的电场强度最大，所以b点的场强小于连线中点的场强，d点的场强大于中点的场强，则b点场强小于d点场强，故C正确；
D、细杆所在的各点电场强度方向均向右侧，带电环受静电力和杆的弹力在水平方向平衡，只有重力使环做加速运动，加速度为g，故D正确.
故选CD.
【点睛】
本题考查电场的性质以及物体在电场中的运动情况分析，要求熟练掌握等量异种电荷的电场中各点的电场强度大小、方向，各点电势的高低.
20．3V；3V；-3V
【解析】
【详解】
（1）由，即AB之间的电势差为3V．
（2）两点间的电势差是绝对的，与放入电荷无关，即若将电荷q从电场中拿走，A、B两点的电势差仍为3V，，而，所以．
21．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）因为，而，所以连结AC并将其三等分如图所示，则，，由此不难得到：．
（2）在（1）基础上可进一步判断场强方向必与PD或BQ垂直．设场强方向与AB夹 a角，于是有
而根据正弦定理可得
由此可求得：
考点：本题考查了匀强电场的电势的计算
22．-250V
【解析】
【分析】
根据W=qU可知AC之间电势差；根据BC间电场力做功WBC=qUBC得BC间电势差．
【详解】
根据W=qU可知：
WAC=WAB+WBC=-3×10-5+4.5×10-5J=1.5×10-5J=qUAC
则：
【点睛】
本题考查W=qU公式的运用及电势差的概念，解题的关键是找准两点之间电场力做的功的大小．
答案第1页，共2页
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