第十章静电场中的能量第3节电势差与电场强度的关系同步练习（word版含答案）

第十章 静电场中的能量 第3节 电势差与电场强度的关系 同步练习
一、单选题
1．一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为0V
C．电子在点的电势能比在点的低7eV
D．电子从点运动到点，电场力做功为9eV
2．在轴上有两个点电荷、，其静电场的电势在轴上的分布情况如图所示，则（　　）
A．和带有同种电荷
B．处的电场强度为零
C．将一负电荷从处移动到处，其电势能增加
D．将一负电荷从处移到处，电场力做功为零
3．如图所示，带箭头的实线表示电场线，、两点的电场强度分别为、，电势分别为、 ．下列判断中正确的是
A．， B．，
C．， D．，
4．对于真空中电荷量为q的静止点电荷而言，当选取离点电荷无穷远处的电势为零时，离点电荷距离为r处的电势为（k为静电力常量），如图所示，两电荷量为+Q和-Q的异种点电荷相距为d，现将一电子（电荷量为 e）从两电荷连线上的A点沿以负电荷为圆心、半径为R的半圆形轨迹ABC移到C点，在电子从A到C的过程中，系统电势能的变化情况为（ ）
A．增加了
B．减少了
C．增加了
D．减少了
5．如图（甲）所示直线是电场中的一条电场线，A、B是该线上的两点．若将一负电荷从A点自由释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图（乙）所示，则下列说法中错误的是( )
A．该电场是匀强电场
B．A、B两点的电势相比一定A＜B
C．A、B两点的场强大小相比一定EA＜EB
D．该电荷在两点的电势能的大小相比一定EpA＞EpB
6．一带电体在O点静止释放后，在竖直平面内向上运动，带电体的动能大小与位移的关系如图所示，和分别表示带电体经过A和B两个位置时的动能。下列分析合理的是（　　）
A．竖直平面一定存在竖直向上的匀强电场
B．O、A、B三个位置不在一条直线上
C．带电体经过A和B两个位置时的电势能大小关系是
D．带电体经过A和B两个位置时的机械能大小关系是
7．下列说法中，正确的是：（ ）
A．由可知电场中某点的电场强度E与q成反比
B．公式，其中电容器的电容与电容器两极板间电势差无关
C．由可知，匀强电场中的任意两点、间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大
D．由公式可知电场中某点的电势与q成反比
8．关于静电场，下列说法正确的是（ ）
A．处于静电平衡状态的导体是个等势体，表面不一定是等势面
B．处于静电平衡状态的导体，内部的电场不为0
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
9．有一静电场，其电场强度方向平行于x轴．其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图线如图所示，则图中能正确表示该静电场的场强E随x变化的图线是（设场强沿x轴正方向时取正值）（ ）
A． B．
C． D．
10．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，径迹如图中虚线所示，不计粒子所受重力，则 （ ）
A．粒子带正电
B．粒子加速度逐渐增大
C．A点的场强小于B点的场强
D．粒子的速度不断减小
11．如图所示，真空中同一平面内固定两点电荷+2Q和-Q，以点电荷+2Q为圆心的圆上有a、b、c、d四点，其中b点为两点电荷连线与圆的交点，a、c两点关于连线对称，ad为圆的直径，且d距-Q较远。当电子经过这四点时，下列说法正确的是(　　)
A．b处电势能最大 B．d处电势能最大
C．d处电场力最大 D．a、c两处电场力相同
12．如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场，电场强度为，现有一质量为、电荷量为的带正电小球以初速度竖直向上抛出，当途经最高点时小球的速度大小也为，不计空气阻力，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　）
A．该电场强度大小
B．该运动过程所用的时间
C．小球在运动过程中的最小速度为
D．小球再次到达与初始位置等高的地点时前进的位移大小为
13．如图所示，等腰三角形ABC处在匀强电场中，，，一个电荷量的带负电的点电荷由A移到C的过程中，电势能增加，由C移到B的过程中电场力做功，下列说法正确的是（ ）
A．A、C两点的电势差UAC=-3V B．A点的电势等于B点的电势
C．该电场的电场强度方向垂直AC D．该电场的电场强度大小为2V/m
14．如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为＝2cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面．已知A、B、D、E的电势分别为-2V、0V、6V、4V．则下列说法正确的是( )
A．C点的电势＝
B．A、F间的电势差＝
C．C、F间的电势差＝
D．该匀强电场的场强大小＝
15．如图所示，平行金属板A与B相距5cm，电源电压为10V，则与A板相距1cm的C点的场强为（　　）
A．1000V/m B．500V/m C．250V/m D．200V/m
二、多选题
16．如图所示为平行于轴的静电场电势随变化的图象。电子只受电场力，自位置静止释放，到达O点时的动能为，已知电子电量为e，质量为m，，则下列分析正确的是（ ）
A．电子在处速度为 B．电子在处加速度为
C．电子将沿轴做往复运动，周期 D．电子在处动能与电势能之和为
17．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，∠A＝，AB边长为5m，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和6V，取sin＝0.6，cos＝0.8，则(　　)
A．UDC＝4V B．UDC＝10V
C．E＝2V/m D．E＝1.6V/m
18．如图所示，在xOy坐标系中，将一带负电的试探电荷从y轴上的P点移至x轴上的a点时，需要克服电场力做功W；若将该试探电荷从P点移至x轴上的b点时，也需要克服电场力做功W．那么此空间存在的静电场可能是
A．方向沿x轴正方向的匀强电场
B．方向沿y轴正方向的匀强电场
C．y轴上一对等量异种点电荷形成的电场
D．位于第Ⅱ象限某一位置的一个负点电荷形成的电场
19．真空中两个点电荷分别固定于x轴上和两点，在它们的连线上场强E与x的关系如图所示（取x轴正方向为场强正方向，无穷远处为电势零点），以下判断正确的是（　　）
A．都带正电
B．与的电荷量之比是
C．x轴上处的电势小于零
D．正点电荷q在x轴上处的电势能比在处的大
三、解答题
20．先后让一束质子和一束α粒子通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。求：
(1)若两者的初速度相同，求质子与α粒子在偏转电场中偏移量之比
(2)若两者初动能相同，求质子偏转角正切与α粒子偏转角正切之比
21．如图，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为rC-rB=rB-rA，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量q为1.6×10-6C 的电荷从A点移到C点，其电势能减少2.56 ×10-5J，若取C点的电势为0，
（1）求A点的电势。
（2）判断B点的电势与8V的大小关系，并进行详细证明。
22．如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为O，半径为R；P点离地高度也为R，传送带PC之间的距离为L，沿逆时针方向的传动，传送带速度，在PO的左侧空间存在方向竖直向下的匀强电场．一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，恰好运动到C端后返回．物体与传送带间的动摩擦因数为μ，不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g．求：
(1)物体由P点运动到C点过程，克服摩擦力做功；
(2)匀强电场的场强E为多大；
(3)物体返回到圆弧轨道P点，物体对圆弧轨道的压力大小．
23．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端a高地高度，整个装置处于水平向左的匀强电场中，一个质量，带电量的物体（可视为质点）从斜面顶端静止释放，经过到达斜面底端b点（g取）。求：
(1)物体沿斜面下滑的加速度大小；
(2)电场强度E的大小；
(3)电场中a到b两点之间的电势差。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
【详解】
B．如图所示，设ac之间电势差与Ob两点间的电势差相等，即
可得
B错误；
A．电场沿着x轴方向电场分量
电场沿着y轴方向电场分量
因此电场强度
A正确；
C．电子在a点具有的电势能
电子在b点具有的电势能
因此
电子在a点的电势能比在b点的高7eV，C错误；
D．电子从c点运动到b点，电场力做功为
所以电子从b点运动到c点，电场力做功为-9，D错误。
故选A。
2．D
【解析】
【详解】
A．由图知处的电势等于零，所以q1和q2带有异种电荷，A错误；
B．图象的斜率描述该处的电场强度，故处场强不为零，B错误；
C．负电荷从移到，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C错误；
D．由图知，负电荷从处移到处，电势不变，则电势能不变，电场力做功为零。所以D正确。
故选D。
3．A
【解析】
【详解】
由图示可知，A处的电场线疏，B处的电场线密，因此A点的电场强度小，B点的场强大，即EA＜EB；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，结合图示可知，φA＜φB，故A正确，BCD错误
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
A点的电势为
C点的电势为
则A、C间的电势差为
电子从A移到C，电场力做功大小为
由于，电势降低，电场力对电子做负功，所以电子的电势能增加量
故选C。
5．A
【解析】
【详解】
AC．速度图象的斜率等于物体的加速度，由图可知点电荷从A向B运动的过程中加速度越来越大，受到的电场力越来越大，故A点的场强小于B点场强．故A错误，符合题意，C正确，不符合题意；
B．由于物体沿电场线运动过程当中做加速运动，故点电荷所受电场力方向由A指向B，又由于负电荷所受电场力的方向与场强的方向相反，所以电场线的方向由B指向A，而沿电场线的方向电势降低，即φA<φB，故B正确，不符合题意；
D．因为φA<φB,又因为是负电荷，所以电势能εA>εB，故D正确，不符合题意．
故选A.
点睛：速度图象的斜率等于物体的加速度，故A点的场强小于B点场强；负电荷所受电场力的方向与场强的方向相反，沿电场线的方向电势降低；对于负电荷，电势越高，电势能越小．
6．C
【解析】
【详解】
A．由图线可知带电体的动能与竖直向上的位移的关系可表示为
图线的斜率表示带电体受到的合外力，斜率不变，合外力不变，说明带电体做匀加速直线运动，受到竖直向上的恒定电场力作用。但由于带电体带电性未知，所以电场方向不能确定是竖直向上，故A错误；
B．带电体在O点静止释放后，在竖直平面内向上运动可知O、A、B三个位置在一条直线上，故B错误；
C．带电体在空中运动过程中，只有重力和电场力做功，由能量守恒可知，从A到B，动能和重力势能都增加了，则电势能必定较小，所以有，故C正确；
D．由图知带电体由A运动到B，动能增加，此过程带电体在向上运动，重力势能也在增加，所以机械能一定在增加，即，故D错误。
故选C。
7．B
【解析】
【详解】
A．由可知，本公式采用的是比值定义，E与F及q均无关，故A错误；
B．公式采用比值定义法，其中电容器的电容与电容器两极板间电势差无关，选项B正确；
C．由可知，匀强电场中的沿电场线方向上的两点a、b间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大，选项C错误；
D．公式采用的是比值定义法，电势是由电场本身的性质的决定，与电势能无关；故D错误；
故选B。
8．D
【解析】
【详解】
试题分析：处于静电平衡状态的整个导体是一个等势体，表面是等势面，内部场强处处为0，故A B错误；沿电场线的方向，电势降低，与场强大小无关，故C错误；任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向，故D正确．
考点：电势差与电场强度的关系
名师点睛：处于静电感应现象的导体，内部电场强度处处为零，电荷全部分布在表面．且导体是等势体．
9．A
【解析】
【分析】
【详解】
电场强度方向平行于x轴，电势U随坐标x图象的斜率的意义反映了电场强度．沿着电场线方向电势降低；
0﹣2mm，直线斜率不变，沿x轴正方向电势升高，说明电场强度方向沿x轴负方向，大小等于
E1=V/m=2×104V/m
同理，2﹣10mm，直线斜率不变，沿x轴正方向电势降低，说明电场强度方向沿x轴正方向，大小等于
E2=V/m=1×104V/m
10﹣12mm，直线斜率不变，沿x轴正方向电势升高，说明电场强度方向沿x轴负方向，大小等于
E3=V/m=2×104V/m
故选A．
【点评】
正确把握电势U随坐标x图象的斜率的物理意义是解决问题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力的方向大致斜向左方，与电场强度方向相反，故粒子带负电，故A错误；
B．电场线的疏密反应场强的大小可知，从A到B物体的场强减小，粒子所受电场力减小，粒子的加速度也减小，故B错误；
C．电场线的疏密反应场强的大小可知，A点的场强大于B点的场强，故C错误；
D．由于带电粒子是从A到B，带电粒子受电场力的方向大致斜向左方，故电场力做负功，故带电粒子的动能越来越小，粒子的速度不断减小，故D正确。
故选D。
11．A
【解析】
【详解】
AB．先比较电势，若只有+2Q，四点的电势相同，若只有-Q，d点的电势最高，b点电势最低，若两个电荷同时存在，d点电势也是最高的，b点的电势也是最低的。负电荷的电势越低，电势能越大，则电子在b点的电势能最大，在d点的电势能最小，A正确，B错误；
CD．若只有+2Q，四点的电场力大小相等，方向不同，若只有-Q，b点的电场力最大，d点的电场力最小，根据平行四边形法则作图可知，b点电场力最大，等于两个电场力之和，d点电场力最小，a、c两处的电场力大小相等，方向不同，所以CD都错误。
故选A。
12．D
【解析】
【分析】
【详解】
B．水平方向上：初速度为零加速度为的匀加速运动，竖直方向上：初速度为，加速度为-g的匀减速运动(竖直上抛)，抛至最高点，竖直速度减为0，故
故B错误；
A．此时水平速度也为，有
解得
故A错误；
C．由于
小球水平方向加速度也为g，则小球合速度
整理可得
当，即
则有
可得
故C错误；
D．等高时，所用时间
此时水平位移为
故D正确。
故选D。
13．B
【解析】
【详解】
A.根据U= 分别可求AC间和CB间的电势差，带负电的点电荷由A移到C的过程中，电势能增加，电场力做的功WAC=-，A、C两点间电势差
UAC= =V=3V
故A错误；
B.电荷从C移到B的过程中电场力做功WCB=，C、B两点间电势差
UCB==V=-3V
即（A-C）=-（C-B），所以A=B，即A点的电势等于B点的电势，故B正确；
C. A点的电势等于B点的电势，A、B在同一个等势面上，直线AB是等势线；根据场强方向与等势线垂直，在电场中沿着电场线电势逐渐降低，所以该电场的电场强度方向垂直AB向上，故C错误；
D.该电场的电场强度大小
E==V/m=1V/m
故D错误．
14．D
【解析】
【详解】
A.连接、、，与、的交点为、；设六边形的中心点为，如图所示：
由图可知，与、都垂直，由六边形的特点可知，则有：
因为在匀强电场中将某一线段等分同时就将该两线段的电势差等分，可知、、的电势分别是0V、2V、4V，又E点电势为4V，则点的电势一定与点相等，为4V，故A错误；
B.M点电势为0，B点电势为零，则点的电势也是0V，所以有：
故B错误；
C.点、之间的电势差为：
故C错误；
D.由几何关系可知：
所以电场强度的大小为：
故D正确．
15．D
【解析】
【详解】
两板间的场强
因电场为匀强电场，各点场强相同，则与A板相距1cm的C点的场强为200V/m。
故选D。
16．BC
【解析】
【详解】
A．静电场平行于轴，则图线的斜率表示场强，所以到0间的电场为匀强电场，0到间电场也为匀强电场，设电子在处速度为v，根据动能定理
所以
故A错误；
B．电子只受电场力，根据牛顿第二定律
故B正确；
C．电子将沿轴做往复运动，设从到0电子的运动时间为t1，根据运动学公式
所以
往复运动的周期
故C正确；
D.点子只受电场力，所以动能和电势能之和不变，初始时动能为零，电势能也为零，所以任意位置动能和电势能之和为0，故D错误。
故选：BC。
17．AC
【解析】
【详解】
AB．将AB二等分，因UAB＝8V，则每等分两端的电势差为4V，所以
UAD＝4V，φD＝10V，φB＝6V，UDC＝4V
故A正确、B错误；
CD．φB＝φC＝6V，B、C两点位于同一等势面上，过D点作DE⊥AC于E点，则DE也为一等势面，φE＝10V，电场线即沿AC方向，场强
E＝＝2V/m
故C正确、D错误。
故选AC。
18．CD
【解析】
【分析】
负检验电荷q从a点移至b点与从a点移至c点时，克服电场力做功相同，说明b、c两点的电势相同，处于同一等势面上，将四个选项代入检验，选择符合题意的选项．
【详解】
负检验电荷q从P点移至a点与从P点移至b点时，克服电场力做功相同，说明a、b两点的电势相同，处于同一等势面上；若在电场强度方向沿x轴正方向的匀强电场，由等势线与电场线垂直可知，a、b电势不可能相等，不符合题意．故A错误．若存在电场强度方向沿y轴正方向的匀强电场，由等势线与电场线垂直可知，ab连线是一条等势线，a、b电势相等，但是将负电荷从P移到a、b时，电场力方向竖直向下，电场力做正功，所以B是不可能的，故B错误．若处于y轴上的一对等量异种电荷，其连线中点在O点，而且正电荷在O点上方、负电荷在O点下方时，a、b连线是一条等势线，将负电荷从P移到a、b时，电场力方向竖直向上，需要克服电场力做功，所以C是可能的．故C正确．在ab连线的中垂线上方第Ⅱ象限内的负点电荷形成的电场中，a、b两点的电势相等，若P点位于过ab的等势面外面时，将负电荷从P移到a、b时，需要克服电场力做功，所以故D正确．故选CD．
【点睛】
本题关键要对匀强电场、点电荷的电场、对等量异种电荷等势线的分布要熟悉．对于等量异种电荷，其连线的垂直平分线是一条等势线，要特别记忆．
19．CD
【解析】
【详解】
A．由图象可知处合场强为零，在两个电荷为同种电荷，处场强沿正方向，处场强沿负方向，产生的场强沿负方向，所以，都带负电，故A错误；
B．因处合场强为零，即
可得
故B错误；
C．因无穷远处电势为零，负电荷所在电场中电势处处小于零，故C正确；
D．根据
结合B项可知，处运动到处电场方向水平向右，正电荷从处运动到处电场力做正功，电势能减小，即正点电荷q在x轴上处的电势能比在处的大，故D正确。
故选CD。
20．(1)；(2)
【解析】
【详解】
设平行板间匀强电场场强为 E ，两板长度为 L ，粒子电荷量为 q ，质量为 m
(1) 沿板方向做匀速直线运动
垂直于板方向做匀加速直线运动
解得
两者初速度相同，，质子与α粒子在偏转电场中偏移量之比为
(2)根据平抛运动的推论得
解得
变形得
若两者初动能相同，tan θ ∝ q ，质子偏转角正切与α粒子偏转角正切之比为
21．（1） 16V ； （2）B点电势低于8V
【解析】
【分析】
【详解】
（1）从A点移到C点，其电势能减少2.56 ×10-5J，所以电场力做正功，即
所以
而C点的电势为0，所以A点的电势为16V。
（2）根据等势线与电场线垂直可知，从O到C电场强度逐渐递减，根据公式
可知
故
22．（1）物体由P点运动到C点过程，克服摩擦力做功μmgL；
（2）匀强电场的场强E为；
（3）物体返回到圆弧轨道P点，物体对圆弧轨道的压力大小2mg+；
【解析】
【详解】
试题分析：（1）物体由P点运动到C点过程
由Wf=f S f=μN N=mg
可得Wf=μmgL
（2）从A到C由动能定理：mgR+qER-μmgL=0
解得：
（3）物体从A到P由动能定理：
mgR+qER=mVP2
所以：
A返回P过程，先加速后匀速运动，返回P的速度为：
VP′=V=
在P点有牛顿第二定律：
解得
由牛顿第三定律，物体对圆弧轨道的压力大小FN′=FN=2mg+
考点：牛顿定律及动能能定理的应用
23．(1)3m/s2；(2) 40V/m ；(3)-360V
【解析】
【详解】
(1)根据几何关系得斜面的长度为
L==2h=6m
根据运动学公式有
解得
(2)由牛顿第二定律得
解得
E=40V/m
(3)电场中a到b两点之间的电势差
答案第1页，共2页
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