(共21张PPT)
1.4.3多项式与多项式相乘
北师大版 七年级下册
复习回顾
② 再把所得的积相加。
2.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每一项；
1.单项式乘以多项式的依据是 ;
乘法的分配律
3.单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么
① 不能漏乘,即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
情景导入
为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为m米，宽为n米的足球场向宿舍楼方向加长a米，向厕所方向加宽b米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩建后绿地的面积吗？
m
a
n
b
新知讲解
如图是一个长和宽分别为 m， n 的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a， b， 所得长方形的面积可以怎样表示？
m
n
m
n
a
b
新知讲解
小明的想法:长方形的面积可以有 4 种表示方式：
( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) + a(n+ b) 和mn+mb+na+ba，从而(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba．
你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？
新知讲解
把 (m+a) 或 (n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，可以得到 (m+a) (n+b) = (m+a)n+ (m+a)b =mn+an+mb+ab，或 ( m+a) (n+b)=m(n+b)+a( n+b) = mn+mb+an+ab．
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
归纳总结
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析
例3 计算:
（1） ( 1 – x ) ( 0.6 – x )；
（2） ( 2x + y ) ( x – y )．
( 1 – x ) ( 0.6 – x )
= 1 × 0.6 – 1 × x – x × 0.6 + x · x
= 0.6 – 1.6x + x2；
解（1）
( 2x + y ) ( x – y )
= 2x·x – 2x·y + y·x – y·y
= 2x2 – 2xy + xy – y2
= 2x2 – xy – y2
（2）
总结
负负得正,一正一负得负。
1.两项相乘时，先定符号。
2.最后的结果要合并同类项.
所得积的符号由这两项的符号来确定：
3.运算要按一定顺序，做到不重不漏.
4.多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数之积.
5.多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正，异号相乘得负.
练一练
计算：(1) (4a-b)(-2b)2 ; (2)
解：(1) (4a-b)(-2b)2
= (4a-b) 4b2
= 4a 4b2+(-b) 4b2
= 16ab2-4b3 ;
(2)
=
=
方法点拨
(1)多项式乘法法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式；
(2) 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，若有同类项，一定要及时合并同类项，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积；
(3)多项式乘法法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积与第三个多项式相乘，以此类推.
拓展提升
（x + 2）（x + 3）= x2 +____x +____
（x – 2）（x + 3）= x2 +____x +____
（x + 2）（x – 3）= x2 +____x +____
（x – 2）（x – 3）= x2 +____x +____
5
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
6
1
– 6
– 1
– 6
– 5
6
归纳
（x + a）（x + b）= x2 +（a + b）x + ab
多项式乘以多项式时，应注意以下几点：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．
课堂练习
1. 计算(2x－3)(3x＋4)的结果是( )
A．－7x＋4 B．－7x－12
C．6x2－12 D．6x2－x－12
2.下列运算不正确的是( )
A．xy＋x－y－1＝(x－1)(y＋1)
B．x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋zx＝(x＋y＋z)2
C．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
D．(x－y)3＝x3－3x2y＋3xy2－y3
D
B
课堂练习
3.若(x＋4)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值是( )
A．a＝－1，b＝－12 B．a＝1，b＝－12
C．a＝－1，b＝12 D．a＝1，b＝12
4.当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为( )
A．－16 B．－8
C．8 D．16
B
A
课堂练习
5.计算:(1)(3x+1)(x+2)；
(2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
=3x2+7x+2；
=x2-9xy+8y2；
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
课堂练习
6.先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.
解：
原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2
＝－x2＋10xy－10y2.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22
＝－1－20－40
＝－61.
作业布置
1.课本第19页习题1.8第1、2、3题
课堂小结
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.
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1.4.3多项式乘多项式教学设计
课题 多项式乘多项式 单元 1 学科 数学 年级 七
学习 目标 1. 理解和掌握多项式与多项式乘法法则及其推导过程． 2. 在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用．
重点 熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算．
难点 法则的推导及综合应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、问题 1.单项式乘以多项式的依据是 。 2.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ 3.单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么 二、为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为m米，宽为n米的足球场向宿舍楼方向加长a米，向厕所方向加宽b米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩建后绿地的面积吗？ 教师展示问题，学生讨论。 由现实生活中的问题入手，设置情境问题，激发学生兴趣，导出本课主题.通过探究街心花园扩大绿地后面积的不同表示方法，为多项式的乘法作好铺垫.
讲授新课 1.如图是一个长和宽分别为 m， n 的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a， b， 所得长方形的面积可以怎样表示？ ( m + a ) ( n + b )；n ( m + a ) + b ( m + a )；m ( n + b ) + a ( n + b ) 和 mn + mb +na + ba 由于都表示图 1-2中长方形的面积，从而 ( m + a ) ( n + b ) = n ( m + a ) + b ( m + a ) =m ( n + b ) + a ( n + b ) = mn + mb + na + ba． 2、从代数运算的角度探索法则； 引导学生把 ( m + a ) 或 ( n + b ) 看成一个整体， 利用乘法分配律进行探索.此过程要求学生理解算理. 3、鼓励学生归纳多项式与多项式乘法法则. 4、教师明晰法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 典例精析 例3、计算： （1）( 1 - x ) ( 0.6 - x )； （2）( 2 x + y ) ( x - y )． 学生充分讨论、交流后，汇总不同的表示方式 学生独立完成，教师及时了解问题，再有针对性的讲解补充 学生利用图形面积得出数学猜想，寻求算理，发展推理能力。这里设置了层层递进的思考题，目的是为了进一步加强学生对算理的认识。 让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同的问题，积累解题经验。并让学生反思总结，巩固深刻，再进行有目的的练习。
课堂练习 1. 计算(2x－3)(3x＋4)的结果是( ) A．－7x＋4 B．－7x－12 C．6x2－12 D．6x2－x－12 2.下列运算不正确的是( ) A．xy＋x－y－1＝(x－1)(y＋1) B．x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋zx＝(x＋y＋z)2 C．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3 D．(x－y)3＝x3－3x2y＋3xy2－y3 3.若(x＋4)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值是( ) A．a＝－1，b＝－12 B．a＝1，b＝－12 C．a＝－1，b＝12 D．a＝1，b＝12 4.当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为( ) A．－16 B．－8 C．8 D．16 5.计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2). 6.先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2. 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 1．多项式与多项式的乘法法则： 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 2．多项式与多项式乘法的应用
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