华东师大版七年级下册数学 8.2.2 不等式的简单变形 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级下册数学 8.2.2 不等式的简单变形 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 41.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-18 07:50:01 | ||
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文档简介
《解一元一次不等式》教学设计
教学目标：
1.使学生了解一元一次不等式的概念；掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。
2.通过学生观察,类比,分析，得到一元一次不等式的概念；类比一元一次方程的求解探索出一元一次不等式的求解过程；用数形结合的方法理解一元一次不等式的解集.
3.初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题,解决问题的能力;初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。
教学重点：
掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将解集在数轴上表示出来。
教学难点：
正确解一元一次不等式。
教学过程：
前置学习
学生课前做预习作业。
教师课前批改后在课堂上集体订正正确率较的低题，对正确率较高的题组长课下进行指导。
（设计意图：通过前置学习，让学生巩固不等式的基本性质。利用平板大数据统计功能的优势，提高学习效率，使得教学更有针对性。）
导入新课 探索新知
探究一元一次不等式的定义
回忆一元一次方程定义后，观察下列不等式，想想他们有什么共同特征。
（1） 1+x>0 （2）2x-1<5
（3）2x+7≤4x+13 （4）3x-4≠5x+3
2、一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
3、小试牛刀：
判断下列各式是不是一元一次不等式？
①2a-1=4a+9； （ ） ②3x-6>3x+7； （ ）
③ <5； （ ） ④x2>1； （ ）
⑤2x+6>x． （ ）
（设计意图：教师先要求学生回忆一元一次方程的概念，再出示一些简单的不等式，要求学生观察分析，讨论这些不等式的共同特点。学生归纳总结出共同特点后，要求学生类比一元一次方程给这些不等式取名字。通过观察，猜想，设置悬念，激发学生强烈的求知欲，要求学生类比推理，归纳总结，发展学生分析问题，解决问题的能力。再巩固练习，使学生牢固掌握一元一次不等式的概念。）
解一元一次不等式
1、讲解例题
例1： (1)解方程 2x－1=4x＋13
(2) ：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: 2x－1<4x＋13
（设计意图：先解一元一次方程，再尝试类比解一元一次方程的解法来解一元一次不等式.教师在讲解时要求学生说出每一步的依据,让学生不断的熟练掌握一般一元一次不等式的解法的同时理解一元一次不等式解法的真谛,同时为后面解复杂一元一次不等式做铺垫.
）
2、小组讨论找出解一元一次方程和解一元一次不等式的异同点。
（设计意图：通过找异同点使得学生更深刻的理解解一元一次不等式的解法，从而突出重点。在小组讨论中培养大家的集体主义情感和团结协作的精神。）
3、解例题2
例2：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
（设计意图：师生共同分析题意后，让学生独立完成。通过平板发起做题，要求学生先自主探索,尝试借鉴解一元一次方程的解法来解这个不等式。再同学之间互相纠错，突破“学生每个题都感觉会做，但就是不能保证全对”的难点。使得学生在以后的练习中能更加准确的解出一元一次不等式。从而突出重点。）
4、讲解例题3
例3:当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？
（设计意图：教师讲解解法。此不等式是具有分母的的不等式,讲解的时候给学生分析清楚,如何用划归的思想将不等式化为一般的一元一次不等式然后再求解。此环节的设置培养学生勤动脑的习惯.积累学生分析问题,解决问题的能力。）
5、师生共同总结解一元一次不等式的步骤。
一元一次不等式的解法与一元一次方程类似，都包含去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1这几个步骤；不同的是解一元一次方程不存在方向问题，而不等式两边同乘以（或除以）一个数时，就要注意不等号的方向问题了。
（设计意图：把知识纳入系统。帮助学生理解所学知识,提高学生认知水平,从而培养学生的归纳总结能力,语言表达能力,自我评价能力。）
巩固练习
1、解不等式1－＜时，下列去分母正确的是( )
A．6－x－2＜2(2x－1) B．1－x＋2＜2(2x－1)
C．6－x＋2＜2(2x－1) D．6－x＋2＜2x－1
2、（备用题）小兵解不等式－1<的过程如下，他的解答过程是否正确？如果不正确，请指出错误，并给出正确的解答．
解：去分母，得x＋5－1<3x＋2，①
移项，得x－3x<2－5＋1，②
合并同类项，得－2x<－2，③
系数化为1，得x<1.④
（设计意图：第一题通过平板发题，学生练习后。通过平板统计功能了解学生的掌握情况，如果学生正确率较高，第二题备选题不再练习，如果正确率较低，第二题让学生再巩固练习。“去分母”和“化系数为1”这两步都是学生平时爱出错的地方，让学生对照解一元一次不等式的一般步骤仔细找出错误并说明原因，对提高计算能力很有帮助。）
观看微课
课后练习
课后反思：
在探究新知环节中，对一元一次不等式的概念讲解简明扼要，把讲述的力量集中到了如何去解一元一次不等式。在教学过程中引导学生自己去归纳总结，充分发挥学生的主体地位。讲解重难点问题时，特别是“去分母”和“化系数为1”，不等式两边同时乘以一个负数注意要改变不等号的方向，教学中通过平板适当的展示了学生的错误做法，以对其他学生起到警示作用。
教学目标：
1.使学生了解一元一次不等式的概念；掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。
2.通过学生观察,类比,分析，得到一元一次不等式的概念；类比一元一次方程的求解探索出一元一次不等式的求解过程；用数形结合的方法理解一元一次不等式的解集.
3.初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题,解决问题的能力;初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。
教学重点：
掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将解集在数轴上表示出来。
教学难点：
正确解一元一次不等式。
教学过程：
前置学习
学生课前做预习作业。
教师课前批改后在课堂上集体订正正确率较的低题，对正确率较高的题组长课下进行指导。
（设计意图：通过前置学习，让学生巩固不等式的基本性质。利用平板大数据统计功能的优势，提高学习效率，使得教学更有针对性。）
导入新课 探索新知
探究一元一次不等式的定义
回忆一元一次方程定义后，观察下列不等式，想想他们有什么共同特征。
（1） 1+x>0 （2）2x-1<5
（3）2x+7≤4x+13 （4）3x-4≠5x+3
2、一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
3、小试牛刀：
判断下列各式是不是一元一次不等式？
①2a-1=4a+9； （ ） ②3x-6>3x+7； （ ）
③ <5； （ ） ④x2>1； （ ）
⑤2x+6>x． （ ）
（设计意图：教师先要求学生回忆一元一次方程的概念，再出示一些简单的不等式，要求学生观察分析，讨论这些不等式的共同特点。学生归纳总结出共同特点后，要求学生类比一元一次方程给这些不等式取名字。通过观察，猜想，设置悬念，激发学生强烈的求知欲，要求学生类比推理，归纳总结，发展学生分析问题，解决问题的能力。再巩固练习，使学生牢固掌握一元一次不等式的概念。）
解一元一次不等式
1、讲解例题
例1： (1)解方程 2x－1=4x＋13
(2) ：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: 2x－1<4x＋13
（设计意图：先解一元一次方程，再尝试类比解一元一次方程的解法来解一元一次不等式.教师在讲解时要求学生说出每一步的依据,让学生不断的熟练掌握一般一元一次不等式的解法的同时理解一元一次不等式解法的真谛,同时为后面解复杂一元一次不等式做铺垫.
）
2、小组讨论找出解一元一次方程和解一元一次不等式的异同点。
（设计意图：通过找异同点使得学生更深刻的理解解一元一次不等式的解法，从而突出重点。在小组讨论中培养大家的集体主义情感和团结协作的精神。）
3、解例题2
例2：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
（设计意图：师生共同分析题意后，让学生独立完成。通过平板发起做题，要求学生先自主探索,尝试借鉴解一元一次方程的解法来解这个不等式。再同学之间互相纠错，突破“学生每个题都感觉会做，但就是不能保证全对”的难点。使得学生在以后的练习中能更加准确的解出一元一次不等式。从而突出重点。）
4、讲解例题3
例3:当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？
（设计意图：教师讲解解法。此不等式是具有分母的的不等式,讲解的时候给学生分析清楚,如何用划归的思想将不等式化为一般的一元一次不等式然后再求解。此环节的设置培养学生勤动脑的习惯.积累学生分析问题,解决问题的能力。）
5、师生共同总结解一元一次不等式的步骤。
一元一次不等式的解法与一元一次方程类似，都包含去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1这几个步骤；不同的是解一元一次方程不存在方向问题，而不等式两边同乘以（或除以）一个数时，就要注意不等号的方向问题了。
（设计意图：把知识纳入系统。帮助学生理解所学知识,提高学生认知水平,从而培养学生的归纳总结能力,语言表达能力,自我评价能力。）
巩固练习
1、解不等式1－＜时，下列去分母正确的是( )
A．6－x－2＜2(2x－1) B．1－x＋2＜2(2x－1)
C．6－x＋2＜2(2x－1) D．6－x＋2＜2x－1
2、（备用题）小兵解不等式－1<的过程如下，他的解答过程是否正确？如果不正确，请指出错误，并给出正确的解答．
解：去分母，得x＋5－1<3x＋2，①
移项，得x－3x<2－5＋1，②
合并同类项，得－2x<－2，③
系数化为1，得x<1.④
（设计意图：第一题通过平板发题，学生练习后。通过平板统计功能了解学生的掌握情况，如果学生正确率较高，第二题备选题不再练习，如果正确率较低，第二题让学生再巩固练习。“去分母”和“化系数为1”这两步都是学生平时爱出错的地方，让学生对照解一元一次不等式的一般步骤仔细找出错误并说明原因，对提高计算能力很有帮助。）
观看微课
课后练习
课后反思：
在探究新知环节中，对一元一次不等式的概念讲解简明扼要，把讲述的力量集中到了如何去解一元一次不等式。在教学过程中引导学生自己去归纳总结，充分发挥学生的主体地位。讲解重难点问题时，特别是“去分母”和“化系数为1”，不等式两边同时乘以一个负数注意要改变不等号的方向，教学中通过平板适当的展示了学生的错误做法，以对其他学生起到警示作用。