华东师大版七年级下册数学 7.3 三元一次方程组及其解法课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
三元一次方程组及其解法
1．解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
2．解二元一次方程组的基本思想是什么？
创设情景 明确目标
1．了解三元一次方程组的定义；
2．掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化思想。
学习目标
探究点一 三元一次方程组的概念
合作探究 达成目标
　　小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？
思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系
你能根据题意列出几个方程？
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
把三个方程合在一起
设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．
思考：三元一次方程组与二元一次方程组有什么异同？
它们的区别在于：三元一次方程组中含有三个未知数，并且一共有三个方程组成；而二元一次方程组中含有二个未知数，并且一共有二个方程组成.相同之处是：每个方程中含未知数的项的次数都是1的整式方程。
探究点一 三元一次方程组的概念
如何解这个三元一次方程组呢？
（1）二元一次方程组是如何求解的？
（2）三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？
对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？
① ② ③
将③代入①②，得
即
用的是什么消元方法？还有什么方法？
① ② ③
如何用加减消元法解这个方程组？
③与④组成方程组
解这个方程组，得
解：① ②，得
④
把 x=8，y=2代入①，得
所以 z=2.
因此，这个三元一次方程组的解为
答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张。
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的.
解三元一次方程组的基本思路是什么？
探究点一 三元一次方程组的概念
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
例1 解三元一次方程组
探究点二 三元一次方程组的解法
分析：先消去哪个未知数简单？用什么方法消去其中的一个未知数？
思考：此题还有其他解法吗？比较一下哪种解法更简单？
探究点二 三元一次方程组的解法
解三元一次方程组时如何选择消元的方法.
解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解。
探究点三 三元一次方程组的简单运用
例2 在等式
中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．
分析：能否把题中的三组数值代入到等式中？代入后会得到什么？
例2 在等式
中，当
时，
；当
时，
；当
时，
求
　的值．
分析：根据已知条件，你能得到什么？
探究点三 三元一次方程组的简单运用
如何解这个三元一次方程组呢？
（1）先消去哪个未知数？为什么？
（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
解：根据题意，
得三元一次方程组
②-①，得a+b=1; ④
③-①，得4a+b=10; ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
① ② ③
代入①，得 c=-5
因此，
答：
消去a可以吗？如何操作？
可将②-①×4，得
即
再将③-①×25，得
即
④
⑤
消去b可以吗？如何操作？
可将 ①×2+②，得
即
再将 ①×5+③，得
即
④
⑤
1. 概念：三元一次方程组.
2．思路：
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标