华东师大版八年级下册数学 17.3.4 求一次函数的表达式 教案

求一次函数的表达式
【教学目标】
1．知识与技能
（1）了解两个条件可确定一次函数。
（2）能根据所给信息（图像、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。
2．过程与方法
经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法。
3．情感态度与价值观
经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维。
【教学重难点】
1．重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式。
2．难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式。
【教学过程】
一、复习引入（5分钟，学生口答，全班回忆知识）
内容：提问：
（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）一次函数具有什么性质？
二、初步探究(10分钟，学生思考问题，小组合作探究)
1．内容1：
展示实际情境
提供两个问题情境，供老师选用。
实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示。
（1）写出v与t之间的关系式；
（2）下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可。
实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示。
（1）这是一次多少米的赛跑？
（2）甲、乙二人谁先到达终点？
（3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人与的函数关系式。
2．内容2：
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
三、深入探究(10分钟，教师引导学生利用已知数量列关系式，全班交流)
1．例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设，根据题意，得
14.5=， ①
16=3+，②
将代入②，得。
所以在弹性限度内，。
当时，（厘米）。
即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米。
2．想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤。
求函数表达式的步骤有：
（1）设一次函数表达式。
（2）根据已知条件列出有关方程。
（3）解方程。
（4）把求出的k，b值代回到表达式中即可。
四、课时小结（5分钟，教师强化知识点的应用）
总结本课知识与方法
1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。
其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式。
2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想。
【作业布置】
1．若一次函数的图象经过A（－1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）。
2．如图，直线是一次函数的图象，填空：
（1） ， ；
（2）当时， ；
（3）当时， 。
3．已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式。
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