2021-2022学年人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 315.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 18:10:38 | ||
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文档简介
27.2.2 相似三角形的性质
一、选择题
1.若△ABC∽△DEF,相似比为4∶3,则△ABC与△DEF对应的中线之比为( )
A.4∶3 B.3∶4 C.16∶9 D.9∶16
2．两个三角形的相似比是3：2，则其面积之比是（ ）
A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．27：8
3．两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为 ( )
A．1：3 B．1：9 C． D．2：3
4．如图，在△ABC中，以AB为直径作， 交AC于点E ，BC于点D ，CD＝BD ，则（ ）
A．AC＝BC B． C．AB＝DE D．BC BD＝AB CE
5.如图,△OAB∽△OCD,OA∶OC＝3∶2,∠A＝α,∠C＝β,△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2,△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2.下列等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
7.如图，在 ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（ ）
A．5：8 B．25：64 C．1：4 D．1：16
8.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（ ）
A.5 B.7 C.8 D.10
9.如图，在 ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为( )
A．16 B．17 C．24 D．25
10.如图,矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D,G分别在边AB,AC上,AH⊥BC,垂足为H,AH交DG于点P.已知BC＝6,AH＝4.当矩形DEFG的面积最大时,HP的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
11(1)相似三角形对应高的比等于________．(2)相似三角形对应的角平分线的比等于________．
(3)相似三角形对应边上的中线的比等于________．(4)相似三角形的面积之比等于_________
(5)相似三角形的周长之比等于________．
12．两个相似三角形的面积之比是 ， 其中较大的三角形一边上的高是 5 厘米， 那 么另一个三角形对应边上的高为_________厘米．
13．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝9cm．动点P从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A运动．两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．当运动时间t＝_____s时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=4，BD=9，则CD=_____．
15如图,在 ABCD中,点E为CD上一点,且DE=CE,连接BE并延长,交AD的延长线于点F,连接AE,则S△FED∶S△ABE= .
16如图,小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积.用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积,……,则第n个正△AnBnCn的面积是 .
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、同时出发，用表示移动的时间．
（1）当为何值时，四边形的面积为；
（2）当为何值时，与相似．
18．如图，中，是斜边上的高，，，
（1）求证；
（2）求的长．
19．如图，在直角三角形ABC中，直角边，．设P，Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动．设P，Q移动的时间t秒．
（1）当t为何值时，是以为顶角的等腰三角形？
（2）能否与直角三角形ABC相似？若能，求t的值；若不能，说明理由．
20．如图，点A（10，0），B（0，20），连接AB，动点M、N分别同时从点A，O出发，以1单位长度/秒和2单位长度/秒的速度向终点O、B移动，当其中一点到达终点时停止运动，移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点M的坐标为______，点N的坐标为_____；
（2）当t为何值时，△MON与△AOB相似．
21 .如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,连接DF,过点E作EH⊥DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.
(1)猜想DG与CF的数量关系,并证明你的结论.
(2)过点H作MN∥CD,分别交AD,BC于点M,N.若正方形ABCD的边长为10,P是MN上一点,求△PDC周长的最小值.
参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．D 8．D 9．A 10．B
二、填空题
11.相似比 相似比 相似比 相似比的平方 相似比
12．3
13．
14．6
15 1∶6
16. .
三、解答题
17．解：（1）由题意得：，，，，
∴，
∴，
∴，
∴
解得，．
当为或时四边形的面积为；
（2）①若时，，即，
整理，得，
解得；
②若时，，即，
解得．
∴当或时，与相似．
18．（1）在中∠ACB=90°，
∵是斜边上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴在中有∠B=90°-∠A，在中有∠ACD=90°-∠A，
∴∠B=∠ACD，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．解：（1）∵直角边，，
∴由勾股定理可得，，
∴，，，
∵是以为顶角的等腰三角形，
∴BP=BQ，即5-t=t，解得秒，
∴当秒，是以为顶角的等腰三角形；
（2）能．
理由：当△PBQ∽△ABC时，
，即，解得：秒；
当△PBQ∽△CBA时，，即，解得：秒，
∴当或秒时，与直角三角形ABC相似．
20．解：（1）∵ON＝2tcm，OM＝（10 t）cm，
∴N（0，2t），M（10 t，0）；
故答案为：（10 t，0）；（0，2t）；
（2）因为∠MON=∠AOB=90°
当=时，△MON∽△AOB
即=， 解得t=5
当=时，△MON∽△BOA
即=， 解得t=2
所以当t=5s或2s时，△MON与△AOB相似．
21..如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,连接DF,过点E作EH⊥DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.
(1)猜想DG与CF的数量关系,并证明你的结论.
(2)过点H作MN∥CD,分别交AD,BC于点M,N.若正方形ABCD的边长为10,P是MN上一点,求△PDC周长的最小值.
解:(1)CF＝2DG.
证明:易证∠CDF＝∠DEG.
又∵∠EDG＝∠DCF＝90°,
∴△DEG∽△CDF,
∴＝2,即CF＝2DG.
(2)作点C关于MN的对称点K,连接DK交MN于点P,连接PC,此时△PDC的周长最短.
周长的最小值＝CD+PD+PC＝CD+PD+PK＝CD+DK.
由题意知CD＝AD＝10,DE＝AE＝5,DG＝,
∴EH＝2＝2.
在Rt△DMH中,DM＝CN＝NK＝＝1,
∴CK＝2CN＝2.
在Rt△DCK中,DK＝,
∴△PDC周长的最小值为10+2.
答案图
一、选择题
1.若△ABC∽△DEF,相似比为4∶3,则△ABC与△DEF对应的中线之比为( )
A.4∶3 B.3∶4 C.16∶9 D.9∶16
2．两个三角形的相似比是3：2，则其面积之比是（ ）
A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．27：8
3．两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为 ( )
A．1：3 B．1：9 C． D．2：3
4．如图，在△ABC中，以AB为直径作， 交AC于点E ，BC于点D ，CD＝BD ，则（ ）
A．AC＝BC B． C．AB＝DE D．BC BD＝AB CE
5.如图,△OAB∽△OCD,OA∶OC＝3∶2,∠A＝α,∠C＝β,△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2,△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2.下列等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
7.如图，在 ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（ ）
A．5：8 B．25：64 C．1：4 D．1：16
8.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（ ）
A.5 B.7 C.8 D.10
9.如图，在 ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为( )
A．16 B．17 C．24 D．25
10.如图,矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D,G分别在边AB,AC上,AH⊥BC,垂足为H,AH交DG于点P.已知BC＝6,AH＝4.当矩形DEFG的面积最大时,HP的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
11(1)相似三角形对应高的比等于________．(2)相似三角形对应的角平分线的比等于________．
(3)相似三角形对应边上的中线的比等于________．(4)相似三角形的面积之比等于_________
(5)相似三角形的周长之比等于________．
12．两个相似三角形的面积之比是 ， 其中较大的三角形一边上的高是 5 厘米， 那 么另一个三角形对应边上的高为_________厘米．
13．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝9cm．动点P从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A运动．两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．当运动时间t＝_____s时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=4，BD=9，则CD=_____．
15如图,在 ABCD中,点E为CD上一点,且DE=CE,连接BE并延长,交AD的延长线于点F,连接AE,则S△FED∶S△ABE= .
16如图,小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积.用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积,……,则第n个正△AnBnCn的面积是 .
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、同时出发，用表示移动的时间．
（1）当为何值时，四边形的面积为；
（2）当为何值时，与相似．
18．如图，中，是斜边上的高，，，
（1）求证；
（2）求的长．
19．如图，在直角三角形ABC中，直角边，．设P，Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动．设P，Q移动的时间t秒．
（1）当t为何值时，是以为顶角的等腰三角形？
（2）能否与直角三角形ABC相似？若能，求t的值；若不能，说明理由．
20．如图，点A（10，0），B（0，20），连接AB，动点M、N分别同时从点A，O出发，以1单位长度/秒和2单位长度/秒的速度向终点O、B移动，当其中一点到达终点时停止运动，移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点M的坐标为______，点N的坐标为_____；
（2）当t为何值时，△MON与△AOB相似．
21 .如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,连接DF,过点E作EH⊥DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.
(1)猜想DG与CF的数量关系,并证明你的结论.
(2)过点H作MN∥CD,分别交AD,BC于点M,N.若正方形ABCD的边长为10,P是MN上一点,求△PDC周长的最小值.
参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．D 8．D 9．A 10．B
二、填空题
11.相似比 相似比 相似比 相似比的平方 相似比
12．3
13．
14．6
15 1∶6
16. .
三、解答题
17．解：（1）由题意得：，，，，
∴，
∴，
∴，
∴
解得，．
当为或时四边形的面积为；
（2）①若时，，即，
整理，得，
解得；
②若时，，即，
解得．
∴当或时，与相似．
18．（1）在中∠ACB=90°，
∵是斜边上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴在中有∠B=90°-∠A，在中有∠ACD=90°-∠A，
∴∠B=∠ACD，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．解：（1）∵直角边，，
∴由勾股定理可得，，
∴，，，
∵是以为顶角的等腰三角形，
∴BP=BQ，即5-t=t，解得秒，
∴当秒，是以为顶角的等腰三角形；
（2）能．
理由：当△PBQ∽△ABC时，
，即，解得：秒；
当△PBQ∽△CBA时，，即，解得：秒，
∴当或秒时，与直角三角形ABC相似．
20．解：（1）∵ON＝2tcm，OM＝（10 t）cm，
∴N（0，2t），M（10 t，0）；
故答案为：（10 t，0）；（0，2t）；
（2）因为∠MON=∠AOB=90°
当=时，△MON∽△AOB
即=， 解得t=5
当=时，△MON∽△BOA
即=， 解得t=2
所以当t=5s或2s时，△MON与△AOB相似．
21..如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,连接DF,过点E作EH⊥DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.
(1)猜想DG与CF的数量关系,并证明你的结论.
(2)过点H作MN∥CD,分别交AD,BC于点M,N.若正方形ABCD的边长为10,P是MN上一点,求△PDC周长的最小值.
解:(1)CF＝2DG.
证明:易证∠CDF＝∠DEG.
又∵∠EDG＝∠DCF＝90°,
∴△DEG∽△CDF,
∴＝2,即CF＝2DG.
(2)作点C关于MN的对称点K,连接DK交MN于点P,连接PC,此时△PDC的周长最短.
周长的最小值＝CD+PD+PC＝CD+PD+PK＝CD+DK.
由题意知CD＝AD＝10,DE＝AE＝5,DG＝,
∴EH＝2＝2.
在Rt△DMH中,DM＝CN＝NK＝＝1,
∴CK＝2CN＝2.
在Rt△DCK中,DK＝,
∴△PDC周长的最小值为10+2.
答案图