2021-2022学年人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质课后练习（Word版含答案）

27.2.2 相似三角形的性质
一、选择题
1．如果三角形各边都扩大4倍，那么下列结论正确的是（ ）
A．周长扩大4倍，面积扩大2倍 B．周长扩大2倍，面积扩大4倍
C．周长扩大4倍，面积扩大4倍 D．周长扩大4倍，面积扩大16倍
2．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比为（　　）
A． B． C． D．
3．已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9
5．若△ABC∽△DEF，且AB：DE＝2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．2：3 B．： C．4：9 D．16：81
6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
7.在等腰△ABC纸板中,AB＝AC＝5,BC＝2,P为AB上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,恰有3种不同的剪法,那么BP的长可以为( )
A.3.6 B.2.6 C.1.6 D.0.6
8.《几何原本》里有一个图形:在△ABC中,D,E是边AB上的两点(ADA.9 B.18 C.27 D.54
9．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则GF的长为（ ）
A．3cm B．2cm C．2.5cm D．3.5cm
10．如图，菱形中，对角线、相交于点，、分别是边、的中点，连接、、，则下列叙述正确的是（ ）
A．和都是等边三角形
B．四边形和四边形都是菱形
C．四边形与四边形是位似图形
D．且
二、填空题
11．已知，△ABC∽△A'B'C'，，△ABC的面积为45，则△A'B'C'的面积等于 _____．
12．如图，点D、E分别在的边AB、AC上，且，若DE=3，BC=6，AC=8，则_______．
13．如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，D为BC上一点，且BD＝BC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则BE＝_____．
14．如图，在中，中线相交于点，如果的面积是4，那么四边形的面积是_________
15．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是_______．
三、解答题
16．如图，为平行四边形的边延长线上的一点，连接．交于，交于．
求证：．
17.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．

18.如图，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2 m，那么这棵树的高度是多少？
19.如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD.
(1)求证：△ACD∽△BAD；
(2)求证：AD是⊙O的切线.
20.如图，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC.求证：
(1)△ADE∽△ABC；
(2)=.
21．已知：如图，在中，
(1)求证
(2)如果，求的长．
22．如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（﹣4，0）．
（1）求证：∠PAC＝∠CAO；
（2）求点P的坐标；
（3）若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问 的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．
【参考答案】
1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．A 10．C
11．20
12．4
13．4或
14．8
15．12．
16．证明：∵AB∥DC，
∴△AOB∽△COE
∴
∵AD∥BC，
∴△AOF∽△COB
∴
∴，即．
17.解：①若∠AED对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE= 4.5；
②当∠ADE对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE=2．
所以AE的长为2或 4.5．
18.解：延长AD，与地面交于点M，如图
由AM∥FH知∠AMB=∠FHG.
又因为AB⊥BG，FG⊥BG，DC⊥BG，
所以△ABM∽△DCM∽△FGH，所以==.[
因为CD=2 m，FG=1.2 m，GH=2 m，
所以=，解得CM= m.
因为BC=4 m，所以BM=BC＋CM=4＋=(m).
所以=，解得AB=4.4 m.
故这棵树的高度是4.4 m.
19.证明：(1)∵AB=AD，
∴∠B=∠D.
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠D.
∴∠CAD=∠B.
又∵∠D=∠D，
∴△ACD∽△BAD.
(2)如图，连接OA.
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB.
∴∠OAB=∠CAD.
∴∠OAB＋∠OAC=∠CAD＋∠OAC，即∠BAC=∠OAD.
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°.
∴∠OAD=90°，即OA⊥AD.
∴AD是⊙O的切线.
20.证明：(1)∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB＋∠BAE=∠EAC＋∠BAE.
∴∠DAE=∠BAC.
又∵∠ADE=∠ABC，∴△ADE∽△ABC.
(2)∵△ADE∽△ABC，∴=.
∵∠DAB=∠EAC，
∴△ADB∽△AEC.∴=.
21．（1）连接MA，如图1，
∵PA是⊙M的切线，
∴AM⊥AP，
∴∠PAC+∠MAC＝90°，
∵MA＝MC，
∴∠MCA＝∠MAC，
∵∠OAC+∠MCA＝90°，
∴∠PAC＝∠OAC；
（2）如图1，∵∠AMO＝∠PMA，∠AOM＝∠PAM＝90°，
∴△AOM∽△PAM，
∴，
∴＝MO MP，
设AM＝R，
∵A（﹣4，0），C（0，2），
∴OA＝4，OC＝2，
在Rt△AOM中，
∵OA＝4，OM＝R﹣2，
由
得，，
解得R＝5，即AM＝5，
∴OM＝5﹣2＝3．
∴25＝3MP，
∴MP＝，
∴OP＝MP﹣OM＝﹣3＝，
∴点P的坐标为（0，）
（3）不变，等于．
连接MQ，如图2，
∵（已证），MA＝MQ，
∴．
∵∠QMO＝∠PMQ，
∴△MOQ∽△MQP，
∴，
∴不变，等于．