2021-2022学年人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 353.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 18:10:35 | ||
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文档简介
27.2.2 相似三角形的性质----人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．如图所示, ,则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=( )
A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1
3.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为( )
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5
5．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中①号“E”字的高度BC长为b，当测试距离为3m时，②号“E”字的高度DF长为（ ）
A．5b B．3b C．b D．b
6．如图，BC，AD相交于点C，△ABC∽△DEC，若AC＝4.8，CD＝2.4，BC＝8.4，则CE的长为（ ）
A．2.4 B．3.6 C．4.2 D．4.8
7．如图，在锐角三角形中，，，动点从点出发到点停止，动点从点出发到点停止，点运动的速度为，点运动的速度为，如果两点同时开始运动，那么以点，，为顶点的三角形与相似时的运动时间为（ ）
A．或 B． C． D．或
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（ ）
A．1.5 B．1.2 C．2.4 D．以上都不对
二、填空题
9．两个相似三角形的对应中线的比为 ，那么它们的周长比是 .
10．如图，，， AB=6，CD=4，BD=14.点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为__________．
11．如果两个相似三角形的对应高之比为2：3，已知其中小三角形的一条角平分线长，则大三角形对应角的平分线长____．
12．如图，在中，若，，，则的长为______.
13．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为的正方形可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板拼成如图2所示的造型恰好放入矩形ABCD中（其中点E，F，G，H，K都在矩形边上），则AD长是 .
三、解答题
14．如图，在△ABC中，AB=10，AC＝8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝4，∠BDE+∠C=180°．求AE的长．
15．如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别在x轴和y轴正半轴上，连接OB．将△OAB绕点O逆时针旋转，得到△ODE，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，且点E在y轴正半轴上，OD与CB相交于点F，反比例函数y（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．
（1）点F的坐标为 ；k＝ ；
（2）连接FG，求证：△OCF∽△FBG；
（3）点M在直线OD上，点N是平面内一点，当四边形GFMN是正方形时，请直接写出点N的坐标．
17．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF BA，CF与DE相交于点G．
（1）求证：DF AB=BC DG；
（2）当点E为AC中点时，求证：2DF EG=AF DG．
18.如图，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空： ， ；
（2）判断与是否相似，并证明你的结论．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．
（1）经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的？
（2）经过几秒，△MCN与△ABC相似？
答案解析部分
1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．A 8．B
9．3:4
10．8.4或2或12
11．9
12．8
13．
14．解：∵BDE+C=180°
BDE+ADE=180°
∴C=ADE
∵A=A
∴
∴
∴
∴AE=5
15．解：∵EO⊥BF，
∴∠FOE＝90°，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴，
∴△ABD∽△COD，△ABF∽△EOF，
∴
∵OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，
∴
整理得：
解得：AB＝3．
答：围墙AB的高度是3m．
16．（1）（1，2）|2
（2）证明：由（1）得反比例函数解析式为，
∵CF=1，BC=4，
∴BF=BC-CF=3，
∵G在AB上，且G在反比例函数的函数图像上，
∴点G的坐标为（4，），
∴，
∴，
又∵四边形OABC是矩形，
∴∠OCF=∠FBG=90°，
∴△OCF∽△FBG；
点M的坐标为（，5）或（，-1）
17．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】证明：（1）∵BC2=BF BA，
∴BC：BF=BA：BC，
而∠ABC=∠CBF，
∴，
∵DE∥BC，
∴，
∴，
∴DF：BC=DG：BA，
∴DF AB=BC DG；
（2）作AH∥BC交CF的延长线于H，如图，
∵DE∥BC，
∴AH∥DE，
∵点E为AC的中点，
为的中位线，
∴AH=2EG，
∵AH∥DG，
∴，
∴，
∴，
即2DF EG=AF DG．
18．（1），；（2）相似，理由见解析
【解析】解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，
∴∠GBC=45°，
∵∠ABG=90°，
∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；
∵在Rt△BHC中，BH=2，CH=2，
∴；
故答案为：，；
（2）解：相似．理由如下：
∵，，
∴，
∴
又∵
∴．
19．（1）4秒；（2）或秒
【解析】解：（1）设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的，
则有MC=2x，NC=8-x，
∴×2x（8-x）＝×8×10×，
解得x1=x2=4，
答：经过4秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的；
（2）设经过t秒，△MCN与△ABC相似，
∵∠C＝∠C，
∴可分为两种情况：
①，
即，
解得t=；
②，即，
解得t＝．
答：经过或秒，△MCN与△ABC相似．
1 / 3
一、单选题
1．如图所示, ,则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=( )
A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1
3.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为( )
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5
5．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中①号“E”字的高度BC长为b，当测试距离为3m时，②号“E”字的高度DF长为（ ）
A．5b B．3b C．b D．b
6．如图，BC，AD相交于点C，△ABC∽△DEC，若AC＝4.8，CD＝2.4，BC＝8.4，则CE的长为（ ）
A．2.4 B．3.6 C．4.2 D．4.8
7．如图，在锐角三角形中，，，动点从点出发到点停止，动点从点出发到点停止，点运动的速度为，点运动的速度为，如果两点同时开始运动，那么以点，，为顶点的三角形与相似时的运动时间为（ ）
A．或 B． C． D．或
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（ ）
A．1.5 B．1.2 C．2.4 D．以上都不对
二、填空题
9．两个相似三角形的对应中线的比为 ，那么它们的周长比是 .
10．如图，，， AB=6，CD=4，BD=14.点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为__________．
11．如果两个相似三角形的对应高之比为2：3，已知其中小三角形的一条角平分线长，则大三角形对应角的平分线长____．
12．如图，在中，若，，，则的长为______.
13．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为的正方形可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板拼成如图2所示的造型恰好放入矩形ABCD中（其中点E，F，G，H，K都在矩形边上），则AD长是 .
三、解答题
14．如图，在△ABC中，AB=10，AC＝8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝4，∠BDE+∠C=180°．求AE的长．
15．如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别在x轴和y轴正半轴上，连接OB．将△OAB绕点O逆时针旋转，得到△ODE，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，且点E在y轴正半轴上，OD与CB相交于点F，反比例函数y（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．
（1）点F的坐标为 ；k＝ ；
（2）连接FG，求证：△OCF∽△FBG；
（3）点M在直线OD上，点N是平面内一点，当四边形GFMN是正方形时，请直接写出点N的坐标．
17．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF BA，CF与DE相交于点G．
（1）求证：DF AB=BC DG；
（2）当点E为AC中点时，求证：2DF EG=AF DG．
18.如图，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空： ， ；
（2）判断与是否相似，并证明你的结论．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．
（1）经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的？
（2）经过几秒，△MCN与△ABC相似？
答案解析部分
1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．A 8．B
9．3:4
10．8.4或2或12
11．9
12．8
13．
14．解：∵BDE+C=180°
BDE+ADE=180°
∴C=ADE
∵A=A
∴
∴
∴
∴AE=5
15．解：∵EO⊥BF，
∴∠FOE＝90°，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴，
∴△ABD∽△COD，△ABF∽△EOF，
∴
∵OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，
∴
整理得：
解得：AB＝3．
答：围墙AB的高度是3m．
16．（1）（1，2）|2
（2）证明：由（1）得反比例函数解析式为，
∵CF=1，BC=4，
∴BF=BC-CF=3，
∵G在AB上，且G在反比例函数的函数图像上，
∴点G的坐标为（4，），
∴，
∴，
又∵四边形OABC是矩形，
∴∠OCF=∠FBG=90°，
∴△OCF∽△FBG；
点M的坐标为（，5）或（，-1）
17．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】证明：（1）∵BC2=BF BA，
∴BC：BF=BA：BC，
而∠ABC=∠CBF，
∴，
∵DE∥BC，
∴，
∴，
∴DF：BC=DG：BA，
∴DF AB=BC DG；
（2）作AH∥BC交CF的延长线于H，如图，
∵DE∥BC，
∴AH∥DE，
∵点E为AC的中点，
为的中位线，
∴AH=2EG，
∵AH∥DG，
∴，
∴，
∴，
即2DF EG=AF DG．
18．（1），；（2）相似，理由见解析
【解析】解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，
∴∠GBC=45°，
∵∠ABG=90°，
∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；
∵在Rt△BHC中，BH=2，CH=2，
∴；
故答案为：，；
（2）解：相似．理由如下：
∵，，
∴，
∴
又∵
∴．
19．（1）4秒；（2）或秒
【解析】解：（1）设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的，
则有MC=2x，NC=8-x，
∴×2x（8-x）＝×8×10×，
解得x1=x2=4，
答：经过4秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的；
（2）设经过t秒，△MCN与△ABC相似，
∵∠C＝∠C，
∴可分为两种情况：
①，
即，
解得t=；
②，即，
解得t＝．
答：经过或秒，△MCN与△ABC相似．
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