2021-2022学年苏科版七年级数学下册7.1探索两直线平行的性质强化训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下《7.1 探索两直线平行的性质》同步强化训练（一）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题2分 共36分)
1．如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是( )．
A. 100° B. 110° C.120° D 150°.
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，直线a∥b，则∠A的度数是( ).
A．38° B．48° C．42° D．39°
如图所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（ ）①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFB A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走向是（ ）
A．北偏45° B．南北方向 C．南偏西50° D．以上都不对
5．如图，直线a∥b，且被直线c所截，已知∠1＝110°，则∠2的度数为 ( )．
A．108° B．72° C．70° D．60°
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
6．如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE＝30°，则∠EMG等于(　　)
A．15° B．30° C．75° D．150°
7．如图，四条直线a，b，c，d，其中a∥b，∠1＝30°，∠2＝75°，则∠3等于(　)
A．30° B．40° C．45° D．75°
家住湖边的小海，帮爸爸用铁丝用网箱如图9所示，若AB∥CD，AC∥BD，若∠1=α，则：①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，则与∠E相等的角下列说法不正确的是（ ）
A．∠BAM B．∠ABC C．∠NDC D．∠MAC
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
10．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是(　　)
A．20° B．30° C．35° D．50°
11．如图，若AB∥CD，则( )
A．∠B＝∠1 B．∠A＝∠2 C．∠B＝∠2 D．∠1＝∠2
12．如图，若a∥b，c∥d，∠1＝72°，则下列结论错误的是( )
A．∠2＝108° B．∠3＝72° C．∠4＝108° D．∠5＝72°
13. 如图，将一块三角板的45°角的顶点放在直尺的一边上，当∠1＝63°时，则∠2＝( )
A．108° B．72° C．77° D．82°
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14.如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B两点，若∠1=46°，则∠2=（ ）
A. 44° B. 46° C. 134° D. 54°
15.如图，如果AD∥BC，则有 ①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；③∠C+∠D=180°，上述结论中正确的是（ ）
A. 只有①； B. 只有②； C. 只有③； D. 只有①和③
16.如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠3 D. ∠1＋∠2＝180
17.把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥EC，则∠BDE的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 25° D. 30°
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
18.如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 100° D. 150°
二．填空题(共24分)
19．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝40°，则∠1的度数是_____．
20. 如图，直线a⊥m，直线b⊥m，若∠1＝60°，则∠2的度数是_______.
21．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝______.
第21题图 第22题图 第23题图 第24题图 第25题图
如图，已知AE∥BC，∠B＝50°，AE平分∠DAC，则∠DAC＝_______．
23．如图，在三角形ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，∠C＝60°，P是三角形ABC内一点，过点P作DE∥AB，分别交AC，BC于点D，E，作FG∥AC分别交AB，BC于点F，G，作HQ∥BC，分别交AB，AC于点Q，H，则∠1＝_____，∠2＝______，∠3＝______．
24．如图，直线a∥b，则∠A的度数是______．
25.如图，直线a//b，∠1=100°，则∠2=________.
26.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于A、B两点，AC⊥b于点C，若∠1＝43°，则∠2＝________.
第26题图 第27题图 第28题图 第29题图 第30题图
27.如图，A、B为观测站，C为岛屿，现在A处测得C在A北偏东30°方向，在B处测得C在B北偏西60°方向，则AC与BC的位置关系为________
28.如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B=________.
29..将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是________.
30.已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为_________。
三．解答题(共60分)
31．(6分)如图，a，b，c，d四条直线相交，∠1＝70°，∠2＝110°，∠4＝80°，求∠3的度数．
32．(6分) 如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，试说明：∠1＝∠3.
33. (6分)如图，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，CF为BC的延长线．若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，求∠A的度数．
34. (6分) 如图，已知∠1＝120°，∠2＝120°，∠3＝100°，求∠4的度数．
35. (6分) 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由．
36．(6分) 如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D，G，且∠1＝∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由．
37．(8分) 如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于点O，AE∥OF，且∠A＝30°.(1)求∠DOF的度数；(2)试说明OD平分∠AOG.
38.（6分）推理填空： 如图，
已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（ ）
∴∠2＝∠4 （等量代换）
∴CE∥BF （ ）
∴∠▲ ＝∠3（ ）
又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）
∴AB∥CD （ ）
39.（10分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
（2）结论应用如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则∠CFG等于________（用含α的式子表示）．
教师样卷
一．选择题(每小题2分 共36分)
1．如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是( B )．
A. 100° B. 110° C.120° D 150°.
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，直线a∥b，则∠A的度数是( B ).
A．38° B．48° C．42° D．39°
如图所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（ D ）①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFB A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走向是（ C ）
A．北偏45° B．南北方向 C．南偏西50° D．以上都不对
5．如图，直线a∥b，且被直线c所截，已知∠1＝110°，则∠2的度数为 ( B )．
A．108° B．72° C．70° D．60°
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
6．如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE＝30°，则∠EMG等于(　A　)
A．15° B．30° C．75° D．150°
7．如图，四条直线a，b，c，d，其中a∥b，∠1＝30°，∠2＝75°，则∠3等于(　C　)
A．30° B．40° C．45° D．75°
家住湖边的小海，帮爸爸用铁丝用网箱如图9所示，若AB∥CD，AC∥BD，若∠1=α，则：①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中正确的个数有（ C ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，则与∠E相等的角下列说法不正确的是（ B ）
A．∠BAM B．∠ABC C．∠NDC D．∠MAC
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
10．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是(　C　)
A．20° B．30° C．35° D．50°
11．如图，若AB∥CD，则( C )
A．∠B＝∠1 B．∠A＝∠2 C．∠B＝∠2 D．∠1＝∠2
12．如图，若a∥b，c∥d，∠1＝72°，则下列结论错误的是( C )
A．∠2＝108° B．∠3＝72° C．∠4＝108° D．∠5＝72°
13. 如图，将一块三角板的45°角的顶点放在直尺的一边上，当∠1＝63°时，则∠2＝( B )
A．108° B．72° C．77° D．82°
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14.如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B两点，若∠1=46°，则∠2=（ B ）
A. 44° B. 46° C. 134° D. 54°
15.如图，如果AD∥BC，则有 ①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；③∠C+∠D=180°，上述结论中正确的是（ D ）
A. 只有①； B. 只有②； C. 只有③； D. 只有①和③
16.如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（ B ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠3 D. ∠1＋∠2＝180
17.把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥EC，则∠BDE的大小为（　B　） A. 10° B. 15° C. 25° D. 30°
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
18.如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（ C ）
A. 90° B. 95° C. 100° D. 150°
二．填空题(共24分)
19．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝40°，则∠1的度数是_____．【答案】 50°
20. 如图，直线a⊥m，直线b⊥m，若∠1＝60°，则∠2的度数是_______.【答案】 120°
21．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝______.【答案】134°
第21题图 第22题图 第23题图 第24题图 第25题图
22．如图，已知AE∥BC，∠B＝50°，AE平分∠DAC，则∠DAC＝_______．【答案】 100°
23．如图，在三角形ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，∠C＝60°，P是三角形ABC内一点，过点P作DE∥AB，分别交AC，BC于点D，E，作FG∥AC分别交AB，BC于点F，G，作HQ∥BC，分别交AB，AC于点Q，H，则∠1＝_____，∠2＝______，∠3＝______．
【答案】. 45°, 60°, 75°
24．如图，直线a∥b，则∠A的度数是______．【答案】 48°
25.如图，直线a//b，∠1=100°，则∠2=________. 【答案】 80
26.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于A、B两点，AC⊥b于点C，若∠1＝43°，则∠2＝________. 【答案】 47°
第26题图 第27题图 第28题图 第29题图 第30题图
27.如图，A、B为观测站，C为岛屿，现在A处测得C在A北偏东30°方向，在B处测得C在B北偏西60°方向，则AC与BC的位置关系为________ 【答案】 垂直
28.如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B=________. 【答案】 129°
29..将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是________.
【答案】 47°
30.已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为_________。
【答案】 ∠α+∠β-∠γ=180°
三．解答题(共60分)
31．(6分)如图，a，b，c，d四条直线相交，∠1＝70°，∠2＝110°，∠4＝80°，求∠3的度数．
解：∵∠2＝110°，∴∠5＝180°－∠2＝70°，∴∠1＝∠5，∴c∥d，∴∠3＝∠4＝80°
32．(6分) 如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，试说明：∠1＝∠3.
解：∵DE∥BC，∴∠2＝∠3，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3
33. (6分)如图，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，CF为BC的延长线．若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，求∠A的度数．
解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，又∵∠ACF＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝70°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°
34. (6分) 如图，已知∠1＝120°，∠2＝120°，∠3＝100°，求∠4的度数．
解：∵∠1＝∠2＝100°，∴a∥b，∴∠3＝∠5，又∠3＝100°，∴∠5＝100°，∴∠4＝80°
35. (6分) 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由．
解：AM∥CN，理由：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠EAB－∠1＝∠ACD－∠2，∴∠EAM＝∠ACN，∴AM∥CN
36．(6分) 如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D，G，且∠1＝∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由．
. 解：∠BDE＝∠C.理由：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AD∥FG，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DE∥AC，∴∠BDE＝∠C
37．(8分) 如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于点O，AE∥OF，且∠A＝30°.(1)求∠DOF的度数；(2)试说明OD平分∠AOG.
解：(1)∵AE∥OF，∴∠BOF＝∠A＝30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOF＝30°，∠DOF＝180°－∠COF＝150°　(2)由(1)知∠COF＝∠BOF＝30°，∴∠BOC＝60°，∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OG⊥OF，∴∠BOG＝90°－∠BOF＝60°，∴∠DOG＝180°－∠BOC－∠BOG＝180°－60°－60°＝60°，∴∠AOD＝∠DOG＝60°，∴OD平分∠AOG
38.（6分）推理填空： 如图，
已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（ ）
∴∠2＝∠4 （等量代换）
∴CE∥BF （ ）
∴∠▲ ＝∠3（ ）
又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）
∴AB∥CD （ ）
【答案】 解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），
∴∠2=∠4 （等量代换），
∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠3=∠B（等量代换），
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）.
39.（10分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
（2）结论应用如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则∠CFG等于________（用含α的式子表示）．
【答案】 （1）如图2，∵AB∥CD， ∴∠AEG+∠CGE=180°，
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°， 又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°
（2）如图3，∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE=180°， 即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°， 又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α， ∴∠GFC=180°-90°-30°-α=60°