冀教版七年级数学下册8.5.1 乘法公式 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
8.5.1乘法公式
8.5.1乘法公式
理解并掌握平方差公式的推导和应用.
理解平方差公式的结构特征.
灵活应用平方差公式解决问题，培养学生的数学能力.
学习目标
1
2
3
理解并掌握平方差公式的推导和应用.
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.
学习重难点
重点:
难点:
复习回顾
多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
=x2
＋5x
＋3x
＋15
=x2
＋8x
＋15.
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
情景导入
5米
5米
a米
(a-5)
(a+5)米
相等吗？
原来
现在
a2
(a+5)(a-5)
面积变了吗？
互动探究
①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
④（5y ＋ z)(5y－z）.
问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
互动探究
②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22
③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12
④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1，
想一想：这些计算结果有什么特点？
x2 － 12
m2－22
(2m)2 － 12
(5y)2 － z2
两数和
两数差
两数平方差
两个数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差.
平方差公式
归纳总结
填一填：
a
b
a2-b2
(a-b)(a+b)
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(1-x)(1+x)
(-3+x)(-3-x)
(1+a)(-1+a)
(0.3x+1)(0.3x-1)
练一练
平方差公式
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同为a
相反为b
适当交换
合理加括号
规律
典例精析
[例1] 计算：
a
b
解：
利用平方差公式计算，必须找到相同的项和互为相反数的项
a
b
a
b
典例精析
试一试
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n)
= (-3m)2-(2n)2
变一变，你还能做吗？
= (-2n)2-(3m)2
= (3m)2-(2n)2
对于不符合平方差公式标准形式的算式，可以先利用加法交换律，将其变成公式的标准形式后，再用公式计算.
典例精析
[例2] 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= 1002-22
=10000 – 4
=（100＋2）(100－2)
=9996
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
课堂练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2
不对
改正：
（1）（x+2)(x-2)=x2-4
（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
不对
改正方法1：
(-3a-2)(3a-2)
=-[(3a+2)(3a-2)]
=-(9a2-4)
=-9a2+4
改正方法2：
(-3a-2)(3a-2)
=(-2-3a)(-2+3a)
=(-2)2-(3a)2
=4-9a2
课堂练习
课堂练习
（1）(a+3b)(a- 3b)；
=4a2－9；
解：原式=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2 ；
=(2a)2－32
解：原式=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)；
2.利用平方差公式计算：
课堂练习
=4x4－y2；
解：原式=(-2x2 )2－y2
解：原式=(9x2－16)
-(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；
课堂练习
3.计算：
解：
原式= 20152 － (2015－1)(2015+1)
= 20152
－ (20152－12 )
= 20152
－20152+12
=1.
原式=(50+1)(50-1)
=502－12
=2500-1
=2499；
（1）51×49；
(2) 20152 － 2014×2016.
课堂练习
4.利用平方差公式计算:
(1) (a-2)(a+2)(a2 + 4);
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16;
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.
总结
平方差公式
内容
注意事项
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用
符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2
谢谢听讲！